Question

yuri

(22)の解き方を教えて下さい、、！
答えは√14になるそうです

ーャ           ー*
(22) AABC において, BCO=@, CA

線分 AB の長さが4で, ど.:
線分BC の長さを求めよ.

(23) 平面上に2つのベクトルg= (1 , -9) , 5 = (1 , 1) があり,

iP

5 ,    とおく.
5で= 3:4:5が成り立つとき,

す-5 :

ベクトル 数ⅱ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

LUX SIT

余弦定理と内積の関係をうまく利用します.
a^2=b^2+c^2-2bc*cos(∠BAC)=b^2+c^2-2b・c　[内積の定義を思い出す]
⇔2b・c=b^2+c^2-a^2　①
同様にして
2c・a=c^2+a^2-b^2 ②, 2a・b=a^2+b^2-c^2　③を得ます [a, b, cを適切に入れ替えるだけで十分⇔対称性に注意].
内積比の条件に関しては, 定数kをとってc・a=3k, a・b=4k, b・c=5kとします.
①+②から, 2(b・c+c・a)=2c^2⇔8k=4^2⇔k=2 [式の対称性を利用してうまく計算しよう. まずは和と差を考えること]
②+③から, 2(c・a+a・b)=2a^2⇔a^2=7k=14
aは辺の長さだから, a=√14と求まります.

yuri

ありがとうございます！