Question

ゲスト

剰余類の集合の問題です
よろしくお願いします😭

問題7 ヵと礼が互いに素ならば

7ヵ ] 7 = ZZ777
が成り立つことを証明せよ。

Answer 1

Crystal Clear

①a∊Zn⋂Zmのとき
a∊Znだからa=kn
a∊Zmだからknはmの倍数
nとmが互いに素だからkがmの倍数 k=lm
a=kn=lmnでaはnmの倍数 a∊Znm
ゆえ Zn⋂Zm⊂Znm

②a∊Znmのとき
a=lmnだからaはmの倍数であり、nの倍数でもある. a∊Zn⋂Zm
Znm⊂Zn⋂Zm

①②からZn⋂Zm=Znm