Question

桜咲

2行目から意味が分かりません…どうしてｎ=12なんですか？

てちとの値が整敷となるような自然数

のうち, もっとも小さいものを求めなさい。
(熊本)

75王3X5' より, 5ルー人85 Xn 5

"34が各数となるもっとも小さい自然数の

値は,
人のSiの

(②)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

クロニコ

整数にしようとしたら
√3n/2が整数になれば良いからです
ルートの中身を外すためにnが3だったとしたら3/2で整数にならないので2が消えるようにするには分子に2が出てくる必要があります
なので分子に2を作るために
3かける2かける2で12です

Answer 2

絽人

題を確認してください。
√75n/2が整数になるときですよね？
まず75＝5×5×3ですから√から5がとれるわけです。
ここまでは理解されていると思います。

次からですね。
今、(5√3n)/2ですよね？
これを少し変形すると
5/2×√3nになります。理解できますか？

ここで困った条件があります。
整数にしなければならないのに5/2が出てきてしまったのです。

つまり、元の条件→整数
に加えて5/2をとらないといけません。

ですから√3nは
①2の倍数になって、5/2を整数にする
②自身の√を外す
この2つを満たす必要があります。

それを踏まえると、
まず②の条件を満たすのは
n=3,12,27,…ですね。

次に①を考えると
n=12のとき、
√3×12=6になる
5/2×6=15になるので成立する。

よって答えは12

Answer 3

じん

簡単に言うと分子の係数である5は整数と分かっているので考えなくて良い。