Question

Ｙ

ネズミ色の部分が問題なんですけど、
どうして、このような回答式になるのか教えてほしいです😭お願いします！！

習 () 坦式ゼ+アアー2x6yー6ニ0 はどんな図形を表すか。
93 02 方程式 <?上アー42x十6gy填142?一42十3ニニ0 が円を表すとき, 定数 2 の値の範囲を求ぁ
1) (ダー2x二1)十(y2二6y十32)ニ6十1292
0 請語 ll 誕(ES)gニ72

よって 中心(1 -3). 半径 4 の円

2)    (2ー4g十422) 上 (yf十6gy十9g2?) = ーgの2十4の一3                             (一14g2十42-3)

  

したがって   93o) ニー (。)(和5)           KN
ーの方程式が円を表すための条件は   (CUC_ SeT    をゲラ0
ga   (2-1)(2-3)<0    ゆえに   1くみぐ3
        蘭0) は、 ゲ十7z?ー4ヵ>0 の
る条件は
14224。」 3) >0

Answer 1

緑茶

(1)方程式がどんな図形を表すかと聞かれたら、「円」「放物線」「直線」などその方程式のグラフの形を答えます。
今回はx,yともに2次式であり、xyのような項がないので、最初の段階で「これ円じゃね？」と予測が立ちます。
あとは円の方程式の基本形にすればいいだけです。円の方程式の基本形は、x,yをそれぞれ平方完成すれば求められます。
ちなみに、x,yの片方が2次式でもう片方が1次式だと放物線、両方とも1次式だと直線を疑いましょう。

(2)円を表す範囲は？と聞かれたら、大抵は半径の2乗が正であることを利用します。解説の右側にもちょろっと書いてありますね。今回、半径は√(-(a-1)(a-3))で表されますが、これはaの値によって虚数になってしまいます。それは絶対にあり得ないので、ルートの中身が正となるように範囲を絞っていくということです。