Question

ユウキ

黒ラインまでは理解できました。
しかし、それ以降のf‘(x)>=0の条件が分かりませんでした。
この条件になる理由を教えてください。

*%409 関数 /(z)デァ?十Az“十2十3 が常に増加するように,
0の

409 P 常に /(x)ミ0 となるんの値の範囲を求める。

 

定数んの値の

 

 

 

 

を定

409 /(*)ニ3上Az2上2ァ十3 を微分すると   () K
プ/(?) 三3ヶ2十2をz十2
増

常に げ((*) 0 であるとき, 関数 7(*) は常に

 

ア/(*) 3*2?寺2をz二2 について, 常に (*)と0
であるのは, が((ヶ) =0 が実数解を 1 つだけもつ
か, または実数解をもたないときである。
2 次方程式 7/(*) =0 の判別式を のとすると

の

2 2 うり うールウ
Te 3・2ニ2ー6

条件を満たすのは の<ミ0 のときであるから
ん0 SU

これを解いて -ツ6 <4ミ6

関数の増減と極大・極小

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ς sigma ς

Ｄ<0は、f'(x)のグラフはx軸とぶつかりません。
つまりこの場合だとf'(x)の値は常に正で、f(x)のグラフは常に単調増加になります。

D=0は、f'(x)のグラフはx軸とぶつかるのですが、絶対に負の値にはなりません。

極値の前後でf'(x)の値の符号が変わらないので、f(x)のグラフは常に単調増加になります。

また別アプローチでは平方完成をして出てきた部分が0以上であることを式で表すと求めたい範囲になります。

ユウキ

ありがとうございます😊

Answer 2

まり

黄色いマーカーの部分ですか？(違ったら無視してください...)
下に凸の二次関数のグラフを書いてみてください。
実数解２つ
実数解１つ(重解)
実数解なし

実数解２つのグラフはx軸より下に飛び出すのに対して重解、実数解なしの時はx軸より下にいきません。
だから、常に≧0になります。

まり

余計かもしれませんが、
重解の場合、x軸と接する形になります。
(今回のように≧0だと重解の場合も入りますが、もし>0の時と聞かれたら、あてはまる条件は実数解なしのグラフのみとなります。)

ユウキ

ありがとうございます😊