Question

あかりい

解説の5yは5の倍数なので11-xは5の倍数である。が分かりません。なぜ11-xも5の倍数と言えるんでしょうか

(8) 次は, 先生、Aきさん, Bさんの会話です。これを読んで. 下の①, ②に答えなきいal

先 生「縦20cm, 横50cm の長方形の赤い布と縦20cm, 横30cm の長方形の自い相を人
って. 縦20cm. 横5mのゴールテープを作ろうと思います。]

旧

 

 

 

 

 

 

 

Aさん「どのように作るのですか。」                         @)

先生「布は切らずに, ゴールテーブの経の長きは20cmにそ NN、 催  pi
ろえて, 横は布と布を5cm ずつ重ねて縫い合わせま 還
2995Ml                                                   1     の

 

 

 

Aさん「赤い布と白い布は何枚あるのですか。」
先 生「どちらもたくさんあります。」

Bさん「Aさん, 赤い布と白い布は横の長さが違うけれど, ちょうど5mにできるのか
3

Aさん「赤い布だけなら, | ア |枚使って5mにできるよ。』

| Bきん「赤い布と白い布の両方を使って, ちょうど5mになる枚数の組ほあるのかな
人 どうだろう。才58の ようっ|

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

| ア 」 にあてはまる数を書きなさい。( 4 点)

①
② 赤い布と白い布の両方使って, ちょうど5mに になる赤い布と白い布の枚数の組を, 赤
布をヶ校, 白い布をヶ枚として, 途中の説明も書いてすべて求めをきまま(6 記

(8)方程式の応用>①使う赤い布の枚数をヶ枚とする と, 重ねて縫い合わせる部分はZ--1 か所となる。
赤い布は横が50cm, 重ねて怒い合わせる部分は横が 5 cm だから, ゴールテープの長さは50g-5(Z
ー1) =452+5(cm) と表せる。 5 m は 5x100=500(cm) なので, 45g+5=500 が成 り 立つ。これを
解くと, 452=495, ?=11 となるから, 赤い布だけなら11枚でできる。

②赤い布*枚, 自い布y枚を使うと, 重ねて縫い合わせる部分は*+ッー1 か所となるので, 張い合
わせた後のテープの長さは, 50*+30y-5(*+ッー1) =45x+25y+5(cm) と表せる。 この長さが
500cm になることから, 45*+25y+5=500 が成り立ち, 45ィx+25y=495, 9z+5y=99, 5y=99-9*
5y=9(11 -+) となる。了が自然数より, 5y は5 の倍数なので, 11-*は5 の倍数である。よって,

11-*=5, 10 である。11-*=5 のとき, ァ=6 とどなり, 5y=9x5よりー9となる 1ーィモー10 の
とき. *=1 となり, 5y=9x10 より, ッ=18 となる。したがって, 求める枚数の組は, 赤い布が1

往と自い布が18枚, 赤い布が6 枚と白い布が 9 枚の 2 組である。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

左右

5y = 9(11－x) より
y が自然数なので 5y は5の倍数。
ということは 9(11－x) も5の倍数。

5の倍数ということは、素因数分解したときに素因数 5 が 1 つ以上含まれているということですが、
9 = 3² ですから、9(11－x) が 5の倍数であるためには、
(11－x) の方に素因数 5 が含まれていなければなりません。

よって、(11－x) は 5 の倍数であると言えます。

あかりい

なるほど！分かりやすいです！🙇‍♀️

左右

良かったです(^^