こんな感じです
あー部分積分じゃなくて
置換積分ですね
x^3をtとでも置いてください
置換積分はx=g(t)とすると
∫f(g(t))g'(t)dt=∫f(x)dx
と公式に紹介されているかと思いますが
この公式のtとxの文字が入れ替わって使われている事が多いのでちょっとややこしいですが
今回の場合
公式のf(x)に相当するのがe^tで
x=g(t)に相当するのがt=x^3をで
g'(t)が3x^2になります
回答
e^(x^3)は微分すると3x^2×e^(x^3)になるので、逆に考えて積分は(e^(x^3))/3になることがわかります。(不安であれば実際に微分してみてください。)
あとはrから0まで定積分を行って
(1-e^(r^3))/3
これはr→-∞で1/3になりますね。
疑問は解決しましたか？
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この問題は部分積分をすればいいのですか？？
この後の計算がわからないです💦