図1のように,周の長さが 120 cm の円があり, この円周上に固定された点Aがある。点Pは, A
を出発し、毎秒2cm の速さで円周上を時計回りに動く。点Qは, 最初 A の位置にあり, 点Pが出
発してから 15秒後にA を出発し,毎秒5cmの速さで円周上を時計回りに動く。点Pが出発してか
らょ秒後の弧 PQ の長さをycm として, あとの問いに答えよ。
ただし、弧 PQの長さは, 2点P, Qを両端とする2つの弧の長さのうち短いほうとし, 2つの弧の
長さが等しいときは, その長さとする。また, 2点P, Qが重なったときは y=0 とする。
図1
図2
y(cm)
60
50
40
A
P
30
20
10
0
10 20 30 40 50 60 70 80x(秒)
(1) 点PがA を出発してから, 3秒後と 18秒後の弧 PQ の長さは何 cm か, それぞれ求めよ。
(2) 図2は,点PがAを出発してから, 点Qが点Pにはじめて追いつくまでの xとyの関係を
グラフに表したものである。このグラフにおいて, xの変城が 15ハ×<25 のとき, yをxの式
で表せ。
00
3) 点Qが点Pにはじめて追いついてから次に追いつくまでの, x と yの関係を表すグラフを,
図2にかき加えよ。
点PがAを出発してから, 点Qが点Pに2度目に追いつくまでに, 弧 PQ の長さが50 cm
以上になるのは何秒間か, 求めよ。
