解き方がわかりません！

7 右の図のように, AB // DC である四角形 ABCD があり、辺ADの中 点をE, CE の延長とBAの延長との交点をFとする。 このとき, 四角形 ACDF は平行四辺形になることを証明しなさい。 <福島> 証明 B A F \E C ・D

②の式が 【(黒い点の個数＋白い点の個数)＋(黒い点の個数－白い点の個数)】÷2 になる理由が知りたいです💦 解説をお願いします(*^^*)

(5) 次は、先生とAさんの会話です。 これを読んで、 下の① ② に答えなさい。 先生「右の図1のような. OC20A の長方形OABCがあります。 点A はx軸上に点Cは軸上にあります。 直角三角形OACの周上お よび内部にある格子点 (x座標、y座標がともに整数である点)を黒 い点(●)で表し、長方形OABCの周上および内部にある格子点の うち,直角三角形OACの外部にある点を白い点(○)で表します。 黒い点の個数と白い点の個数を考えてみましょう。 座標軸の単位の 長さを1cmとすると、 次の図2~図4は、 それぞれ, OAの長さが 1cm.2cm,3cmのときの格子点をかき入れたものです。」 Y C B O A エ Aさん 「黒い点の個数は([ 先生 「正解です。」 ① 表のア C イ. B 1 0 A C 3/ 0 図2 図3 Aさん 「OAの長さが1cm, 2cm,3cmのときの 黒い点の個数 白い点の個数, 黒い点の個数 と白い点の個数の和, 黒い点の個数と白い点 の個数の差 (黒い点の個数 白い点の個数) を 右の表にまとめてみました。」 先生｢よくできていますね。」 Aさん 「OAの長さが長くなると, 数えるのがたいへんそうです｡」 先生｢そうですね。 では, 黒い点の個数と白い点の個数を, 工夫して求める方法を考えましょ う。 OA = ncm (n は正の整数)のとき, 長方形OABCの横の1辺と縦の1辺には, そ れぞれ格子点が何個ありますか。」 Aさん 「横の1辺には格子点が (n+1) 個あり, 縦の1辺には格子点が (2n+1) 個あります。」 先生「そのとおりです。 これで、黒い点の個数と白い点の個数の和を n を使って表すことが できますね。 黒い点の個数と白い点の個数の差はどのように考えればよいでしょうか。｣ Aさん 「直角三角形OACの斜辺上にある格子点の個数が、黒い点の個数と白い点の個数の差に なっています。」 先生｢そうですね。 黒い点の個数と白い点の個数の和と, 黒い点の個数と白い点の個数の差を 利用することで, OA=ncmのときの黒い点の個数と白い点の個数をそれぞれ, n を使って表すことができます。 やってみましょう｡」 A 図 4 オ した形(因数分解しない形)で書きなさい。 (5点) OAの長さ(cm) 黒い点の個数(個) 白い点の個数(個) 黒い点の個数と 白い点の個数の和 (個) 黒い点の個数と 白い点の個数の差(個) 7 1 4 2 6 2 0 ウにあてはまる数をそれぞれ求めなさい。 (4点) A 図1 + 2 9 6 15 3 3 ア I 1 個, 白い点の個数は ( オ ]) 個と表せます。」 イ 28 ] にあてはまる式を. それぞれ,n を使った最も簡単な形で,展開

答えは10分の4=5分の2です。 図でかいた三角形(bf、ce)以外のあと二通りがわからないです。 なぜそれが二等辺三角形、または正三角形になるのかの解説と一緒に答えをお願いします。

3) 右の図のように,円の周 上に円周を6等分した点A, B, C, D, E, Fがあります。 また、箱にはB, C, D, E, Fと書かれた5枚のカード C があります。 この箱から, 同時に2枚のカードをひい て, そのカードの記号が示す円周上の2点と点A で三角形をつくります。 このとき, この三角形が 二等辺三角形または、正三角形になる確率を求め なさい。 BFCと. 5 B A D $1 F E

（2）角ABCが90°と分かっていないのになぜ、面BEFCは垂直と言えるのですか？ （3）どこの角のことをさしていますか？ 2問とも回答よろしくお願いします！ m(_ _)m

1 右の図は,立方体を, 底面の対角線を通り, 底 面に垂直な面で2等分し てできた三角柱です。 ( 5点×3) (1) 辺AC とねじれの位 置にある辺をすべて答 えなさい。 辺 BE, 辺 DE, 辺 EF A D 45° B E (2) 面ADEBに垂直な面をすべて答えなさい。 面ABC, 面 DEF, 面 BEFC G 3 (3) 面ADFCと面BEFCのつくる角の大きさを求め なさい。 立

(3)の①と②の解き方を教えて欲しいです🙇‍♀️💦 相似の問題です。

右の図のように, △ABCで、辺BC上に点D をとると, DA=DB=DCとなった. また,ACの中点をEとし, BEを結び, AD との交点をGとした. このとき次の問に答えよ. (1) ∠BACの大きさを求めよ. (2) AG: GDを最も簡単な整数比で求めよ. (3) 点Eを通り, BCに平行な直線とADとの交点をFとする.このとき, ① AF: FG : GD を最も簡単な整数比で求めよ. ② △AFEと△GBDの面積の比を最も簡単な整数比で表せ. 5 B A D E

この問題がよくわかりません！教えてください 三角形の合同です

右の図のように, AB を直径とする大きい半円と, CD を直径とする小さい 半円があり,ともに直径の中点は0で、 直径 AB と直径 CD は同じ直線上にあ る。 点Bから小さい半円にひいた接線と大きい半円との交点をEとし,接線 BE と小さい半円との接点をFとする。 線分 OE と線分 OF をひいたとき, 三角形OEF と三角形OBF が合同であ ることを証明しなさい。 EC IC YO HA B

教えてください

応用問題力をのばそう 三角形の内角と外角 3 右の図は, 長方 形ABCD の紙片の頂 A 点Cが頂点Aに重なる ように, EFを折り目 20° F D 1 1 C として折ったときの図 BE である。 ∠BAE=20° のとき, ∠AEF の大 きさを求めなさい。 巻末の付録で確かめよう。

この問題がわかりません！教えてください

1 〈高知・おうぎ形, 数式の利用〉 ゆうきさんは,糸,くぎ,ペン, ボードを用意し,次の 【手順】にしたがっ て, 図1のような道具をつくり, 図2の曲線をかいた。 図2は, 曲線がかかれた 図1のボードを真上から見た図であり, 糸の端に固定したペンでかいた曲線を実 線で示したものである。 このことについて,下の(1), (2)の問いに答えなさい。 た だし、ペンの傾きや, 糸の伸び縮みおよび太さについては考えないものとする。 【手順】 ① ボードに正三角形 ABC をかき, 3つの頂点A, B, Cにそれぞれくぎを 打つ。 ② 糸の一方の端を頂点Cのくぎに固定する。 辺BCを頂点Cの方向に延長し た直線上に CD = 3BC となる点Dをとり, 点Dの位置にペンの先端がくる ように,糸のもう一方の端にペンを固定する。 ③ 糸の端に固定したペンを, 糸がたるまないように引っ張りながら, 正三 角形ABC のまわりを反時計回りに動かす。 ペンの先端を点Dから動かし始 め、辺ACを頂点Aの方向に延長した直線と交わる点Eと, 辺ABを頂点 Bの方向に延長した直線と交わる点Fを通り, 頂点Cまで動かして, 図2 の曲線 DEFC をかく。 (1) 図2において, 正三角形ABCの1辺の長さが4cmのとき,線分 AE と線 分 AF と曲線 EF で囲まれた図形の面積を求めよ。 ただし, 円周率はを用い ること。 (1) B C B F A 図 1 C 図2 ボード cm 2

この問題で、角AEPが130°になるところまではわかったのですがその後どうしたらいいのかがわかりません💦どなたか教えていただけませんか？

2 次の問いに答えなさい。 □(1) 正方形の折り紙がある。 この折り紙を正方形 ABCD とし, 辺BC上に 点Pをとり,右の図のよ うに,点Aが点Pに重な るように折り紙を折った。 P C ∠BPE = 40°のとき, ∠FEPの大きさを求めよ。 A E B J 40° 〈12点×3> D iF

連立の文章題・規則性に関する問題です 。 答えは a=9, b=5 です 。 解説を見たんですけど、イマイチ理解できなかったので説明お願いします 。

EXT MON 次の問いに答えなさい。 (1) 5つの数, 3, a, 1, 6, 4 をこの順にくり返しならべた数の列 3, a, 1, b, 4, 3, a, 1, b, 4, 3, a, 1, b, 4, において、はじめから18番目の数までの和は79, はじめから79番目までの数の和は348である。 このとき, a, を求めよ。 BESA ACOFFEES