√5cm²
5 cm
放物線と交わる線分の比
右の図のように放物線y=1/1/2x.
(a>0) ･ ② があります。 直線(②)と放物線①との交点を A,Bと
し、直線②と軸との交点をCとします。
AC:CB=1:2であるとき, 次の問いに答えなさい。
(1) g の値を求めなさい。
(2) 放物線①上に点Hがあります。 線分 AHと直線②が垂直で
あるとき, HABの面積を求めなさい。
1
y = ( − k + 2 k)x= 3 × (− k) × 2k
[解説]
(1) AC:CB=1:2だから, 神技 55 (本冊 P.97)より,
点A,Bのx座標をそれぞれ-k, 2k (k>0) とおく。
Se
神技 54 (本冊 P.96) より直線 ② の式は,
と表すことができ, まず切片は2だから,
× (-k) × 2k = 2
k2=3
k = √3
次に, αは傾きだから,
1
11/18(-
(-k+2k)
--x√3-√3
a=
k
tx
･･･① と直線y = ax + 2
√3
3
A: A
=
(n-√3)= -√3
各頂点の座標は,
(2) ②垂直な直線AHの傾きをとおけば, 神技 13
(本冊 P.15) より
= -1, t=-√3....... (ア)
h=-2√3
ATA
JLANCIAN 25
ここで点Aのx座標は√3で,点のx座標をん
とおき、神技 54 より 直線AHの傾き(ア)を利用し,
A(-√3,1),B(2√34) H(-2√34)
だから,BH // x軸となる。 図でIA=3だから,
y=
¹AB = HB × IA × —-—- = 4√3 × 3 × ² = 6√3
(0*) *
-k 0
(e) 8 03-) A J-A
〈明治大学付属中野高等学校 〉
問題 P.100)
1 VAA4
3 18 A
2010.1
YA
O
=
H
(-2√3,4)
②②
72
(2)解答
I
x00x1=SAOA
1
3
(-√3, 1) A
y=-√3x-2
B
VA
2k x
B/2
y=ax+2
a =
3
3
(2√3,4)
B
AX
x
6√3
テーマ 14 放物線と交わる線分の比
