Question

🍓みるく🍓

三角形ABEと三角形CBDが相似になる理由がわかりません。
わかる方、教えてください🙏

13 図は,BC=10cm, ∠BAC=90°、∠ABC=30°の直角三角形ABCである。
辺AB上の点DからBCに垂線をひき, BCとの交点をEとし､ AとE､CとD
3
を結ぶ。 BE = BCのとき, 次の問いに答えよ。
□(1) 線分DCの長さは何cmか。
【 2 線分 AE の長さは何cmか。
BF

3(1) BE=6cm, ZDBE=30°, CE=4cm &G,
DE=6÷√3=2√3
(cm)
DC²=4²+(2√3)², DC=2√7 (cm)
(2) AB=10X √3=5√/3 (cm)
2
AABE ACBD, 5√3: 10=AE: 2√7
AE=√21 (cm)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

lv0043

他に相似であることを導けるのかもしれませんが
「２組の辺の比が等しく、その間の角が等しい」を利用することで相似であることが言えます。
△ABEと△CBDにおいて、
∠B＝∠B ----(1)
BE:AB=6:5√3 ----(2)
BD:BC=4√3:10=2√3:5 ---(3)
(3)の2√3:5を√3倍すると、 2x√3x√3:5x√3=6:5√3 となり、(2)と同じ比率であることがわかります。
よって、「２組の辺の比が等しく、その間の角が等しい」が成り立つので、△ABE∽△CBD

※AC:BC:AB=:2:√3の関係より、BC=10であることからAC=5, AB=5√3と分かる
※DE:BD:BE=1:2:√3の関係より、BE=6であることからDE=2√3, BD=4√3と分かる

🍓みるく🍓

詳しい解説ありがとうございます!!
本当に助かりました😊💖