4 1から400までのすべての整数が1つずつ表に
書かれているカードが400枚あります。 これらのカ
ードの裏に、 カードの表の整数がxのときは,
の整数部分を書くことにします。
例えば、 右の図のように, カー 表 2 4
ドの表の整数が2のときは,2
=1.414...だから, その裏に1と書 裏 1 2
き, カードの表の整数が4のとき
は,√4=2だから, その裏に2を書きます。
このようにして, すべてのカードの裏に整数を書
いたとき, 次の問いに答えなさい。
( 6点×4)
(1) カードの表の整数が10であるとき, その裏に書
かれている数を答えなさい。
√ <√10 <√16より, 3<√10 <4
よって, 3
(2) これら400枚のカードのうち、裏に4と書かれ
ているカードの枚数を調べるため、次の のよ
うに考えました。アにあてはまる整数の中で,
もっとも小さい数と, イにあてはまる数を答え
なさい。
裏に4と書かれたカードの表の整数をxと
すると, 4≦√x<ア・・・ ① である。
よって, ① にあてはまるxは
で、裏に4と書かれたカードは
≦√x<5より、√16≦x<√25
よって, x=16, 17, 18, …, 23 24
ア
5
個あるの
枚である。
イ
9
(3) これら400枚のカードのうち, 整数が裏に書
かれているカードが全部で27枚ありました。 この
ときのを求めなさい。
表の整数をxとすると,
m≤√x<m+L&D, √m² ≤√x <√(m+1)²
の個数は, (m+1)^-m²=27
これを解いて, m=13