(2)教えてください。

表 138 水溶液A 水溶液B 発展問題 HATTEN MONDAI 1 下の図は物質 X,Yについて, 100g の水にとける限度の質量と水の温度の関係を表したものである。図の グラフ上の数値は30℃と 70℃における100gの水にとけるそれぞれの物質の限度の質量である。 ビーカー を4つ用意し,この物質 X, Y, 下の表の割合で水の温度を70℃に保ちながら入れ,水溶液 A~D をっ くった。このとき,物質 X, Y はどの水溶液でも完全にとけた。 図 160 140 とかした物質 物質の質量[g] 2 水 □ (1 水の質量[g] 80 物質X 30 80 物質Y 30 100gの水にとける物質の質量g [g] 20 100 120 水溶液 C 150 物質X 50 100 水溶液D 150 物質Y 50 50 物質X 80 60 46 38 40 136 物質 Y 0 0 10 20 30 40 50 60 70 水の温度〔℃] 次の(1)から(4)までの問いに答えなさい。 110 □(1) 水溶液Aの質量パーセント濃度は何%か。 小数第2位を四捨五入して, 小数第1位まで求めなさい。 □(2) 水溶液B 水溶液Dでは,どちらの水溶液の方が濃いといえるか。 80:30=150:50 1=[100 27.3 [水溶液 & %] (3)水溶液A,Bを55gずつ 水溶液CDを100gずつとって30℃まで冷やしたとき, 1つの水溶液から結 80x=4500 晶が出てきた。 2=5 □ ① 結晶が出てきた水溶液はどれか。 最も適当なものを,次のアから工までの中から選んで,そのかな符号 を書きなさい。 ア 水溶液 A イ 水溶液 B ウ 水溶液 C 工 水溶液D 110 1800 0.372700 30=150=x. 220 200 300 2320 80x=4500 8450 56 x=5 40 80:30:55:x 50165 x100= 5580x=1650 x=2. [ □ ②このとき、出てきた結晶の質量は何gと考えられるか。 小数第1位まで求めなさい。 小 [ Q g] □(4) (3)で使っていない水溶液を50gとり,蒸発皿で加熱して水分をすべて蒸発させると, 物質Yが残った。 残った物質Yの質量は何gか。 小数第1位まで求めなさい。 50× 1 50 3 150x=50 x=L 16.6. 3/50 20 80 5 4 AB CD 100 1.150-100 30→37,5 50.333 *Y 全体 8030 110 16 55 16 50 50. to g]

数学です この問題なぜkが最大最小の値として取れるのでしょうか？？？？ 全体的な解法はわかるのですが、そこが理解できません。

EX 重要 例題 110 領域と最大 最小 ( 2 ) 00000 座標平面上の点P(x, y) が 4x+y≦9 x+2y≧4,2x-3y≧-6 の範囲を動 くとき,x2+y2の最大値と最小値を求めよ。 [類 京都大 ] 177 とする。 1kg るには、 基本 基本106 CHART & SOLUTION 10 領域と最大 最小 • 図示して,=kの曲線の動きを追う 172 基本例題106 と考え方, 手順は同じ。 まず, 3つの不等式の表す領域Dを図示し, x2+y2=kが表す図形が領域Dと共有点をもつようなんの値の範囲を調べて, 最大値・最小 値を求める。 上 3章 10 15 与えられた連立不等式の表す領域D -y は, 3点A(2, 1), B(0, 2), (12/23) B(0,2) C(2,3) 境界線の交点 A, B, C の座標はそれぞれ次の 14 を頂点とする三角形の周および内部 である。 連立方程式を解くと得 られる。 A(2, 1) 4x+y=9 (A). x+2y=4 x2+y=k(k>0) ① とおくと, x+2y=4 ①は原点を中心とし、半径の 円を表す。 この円 ①が領域Dと共 有点をもつようなんの値の最大値と最小値を求めればよい。 O (B) 2x-3y=-6 不等式の表す領域 2x-3y=-6 (C) 4x+y=9 図から、円が2 3 を通るとき,kは最大で k=OC2= C²=(3)²+3²=45 32 また,図から円 ①が直線 AB:y=-212x+2 ② に接 別解 (最小値について) ①,②からxを消去すると 5y2-16y +16-k=0... ③ 円 ①が直線② に接するた めの条件は,判別式をDと すると D=0 するとき, kが最小になる。 109 =(-8)²-5(16-k) 接点の座標は,原点を通り直線 ②に垂直な直線 y=2x と, =5k-16 直線 ②の交点であるから(x, y) = (1/31 8 5 (x,y)=(1/3.4)であるから k=10 16 5 このとき, ③の重解は 円 ①がこの点を通るとき, kは最小で ラ 4 \2 8\2 16 k=1 + 5 5 よって, x+y2 はx= 23, y=3のとき最大値をとり よって、②から1 4 したがってx=1/23 16 8 x=1/13, y=1/3のとき最小値 - 5 をとる。 y=1/3 8 16 y=1のとき最小値・ 5 PRACTICE 110°

（2）がわかりません。

99 アボガドロ数の測定 0.0142gのステアリン酸(分子 式C18H36O2)をシクロヘキサンに溶かし、正確に250mLの溶 液にした。この溶液 0.100mL を水面に滴下したところ,シク ロヘキサンが蒸発し,ステアリン酸分子が水面に拡がり,分子 が1層に並んだ面積 26.4cm²の膜 (単分子膜) をつくった。 (1)ステアリン酸のシクロヘキサン溶液のモル濃度は何mol/L か。 [信州大] 78 26.4 cm² 水面 (2)単分子膜でのステアリン酸1分子当たりの面積を2.2×10-15 cm² とすると,ステア リン酸1mol には分子が何個含まれていることになるか。 [大阪工大 改] 100 混合気体の組成 知 窒素とアルゴンの混合気休がある このはの豪 titti

77の⑵、⑴と同じ考え方したらダメなんですか？

日本 国公 系学 の問 習得 入 本~ 程度 にス よって、求める確率は 70+45+30 145 29 12C3 76 〈座標平面上を動く点と確率> 220 44 (2)条件を満たす(m,n)を求めて、それぞれに対して確率を求める。 さいころを振って出た目が1または2である事象をA, 3 または4で ある事象をB,5または6である事象をCとする。 (1) さいころを3回振ったあとのPの座標が (1, 1) であるのは, A が1回、Bが1回 Cが1回起きるときであるから, 求める確率は 29 確率 さいころを 独立 ◆独立ならば 3.x/x/x1/2=120の組は 独立な 33 (2)mm,nがともに正でm+n=3であるようなmnの組は (m, n)=(1, 2), (2, 1) [1] (m,n) = (1,2)のとき さいころを5回振ったあとのPの座標が (1,2)であるのは,A が1回,Bが2回,Cが2回起きるときであるから,その確率は 5! 1!2!2! 10 A1つ、B2つ、0 られる順列の (2) X=5であるとき (L, M) (1, 6) L1 すなわち、少なくとも1回は1の目が出るという事象を A. M=6 すなわち、少なくとも1回は6の目が出るという事象をB とすると、確率は P(A)=1-(cm),P(B)=1- 求める確率はP(A∩B)=P(A)+P(B)-P (AUB) であるから P (AUB) を求めるために, P(AUB) すなわち P(A∩B) を考 えると、これはn回すべて2以上5以下の目が出る確率であるから P(A∩B)-(1)-(4) したがって, 求める確率は 2{1-(c)"}-{1-(1)}-1+(1/4)-2(cm) 余事象の確率 ★回とも2以上 3 21 0101 =10(3)1010101 410 16 2 B: n回とも5以下 2.5 -1110 22 (2)50403 2:11:10 ◆P(AUB)=1-P(A∩B) :10 詳解やさいまい肉ロン [2] (m, n=2,1)のとき 1!2!278 さいころを5回振ったあとのPの座標が (2,1) であるのは, A が2回 Bが1回 Cが2回起きるときであるから,その確率は じ 10 ◆A2つ、 1つ られる順列の(1) 20 5 場合の数 確率 必解 76. <座標平面上を動く点と確率〉 1010 20 38 31 よって、求める確率は 81 81 81 事象 [1][2] (2) 確率。 4 4. 77 〈最大値・最小値の確率〉 (2) 事象A 「少なくとも1回は1の目が出る」 事象B: 「少なくとも1回は6の目が出る」 とすると、求める確率はP(A∩B) よ 6/8× xy 平面で, x座標とy座標がともに整数である点を格子点という。 点Pを次のルー で格子点上を移動させる。 ・さいころを振って出た目が1または2のとき, x軸の正の方向に1だけ移動させる ・さいころを振って出た目が3または4のとき, y軸の正の方向に1だけ移動させる ・さいころを振って出た目が5または6のとき, 動かさない。 以下の問いに答えよ。 ただし, 答えのみでなく理由も述べよ。 (1) 点Pの最初の座標を (0, 0) とする。 さいころを3回振ったあとのPの座標が (11) である確率を求めよ。 (2) 点Pの最初の座標を (0, 0) とする。 さいころを5回振ったあとのPの座標を (mm) とするとnがともに正で m+n=3 である確率を求めよ。 [13 首都大東京 77.〈最大値・最小値の確率〉 6/9 × 79 条件付き確率> 9個の白玉と1個の赤玉の入 コインを振って表が出たらA つ取り出す。 取り出した玉は して, 2個の玉を取り出す。 (1) 1回目に赤玉を取り出す を2以上の自然数とする。 さいころをn回振り, 出た目の最大値と最小値Lの差 M-L をXとする。 (2) 1回目と2回目に赤玉 (3) 1回目に赤玉が出たと 80. くくじ引きと確率> AとBの2つの箱がある 箱Bには,当たりくじょ 箱Aから玉を1つ取り 本, 黄玉のときは2本 (1) 青玉を取り出し, T (1) X=1 となるのは, ゆ (3) (L, M)=(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5), (5, 6) の5通りがある。 (2)-2(2)-(1)-2(-1)* 他の (LM) = (2,3) (34) (4,5) (5,6)の場合も同様に考え て、求める確率は ここで,例えば,(L,M) = (1,2) となるのは, n回すべて1また は2の目が出るという事象から、 「n回すべて1の目が出る, または n回すべて2の目が出る」 という事象を除いたものと考えられるか その確率は [2 余事象の考えを利 (1) X = 1 である確率を求めよ。 (2) X = 5 である確率を求めよ。 56 数学重要問題集(文系) 必解 78. くじゃんけんと確率> [17 京都大・文系】 (2) 当たりくじを少 (3) 当たりくじをち 4人の人が全員一緒に1回じゃんけんをして, ちょうど1人が勝ったときはそこでじゃ んけんを終え、それ以外のときは,負けなかった者が残ってもう1回じゃんけんをする。 このとき、次の場合の確率を求めよ。 B 81. 〈完全順列〉 1から5までの

計算で、二行目から三行目への計算の考え方がわかりません。 教えてくれたら嬉しいです🙇‍♀️

(2) Sn= 14C2X12C2X10C2× × 14-2(n-1) C2 n! 14! 12! 10! (16-2n)! × X × ...... X 2!12! 2!10! 2!8! 2! (14-2n)! = n! 14! 2"n! (14-2n)!

(1)の問題です。三角形QPB→3、三角形PFB→3、三角形QBF→(3√10)/3、まであっていますでしょうか。また、三角形QPFの面積が複雑になりすぎて求められません。解説お願いします。

1辺の長さが3の立方体 ABCDEFGH において 2辺 ABCDのそれぞ れを1:2に内分する点を P, Q とするとき (1) 三角錐 BPFQの表面積Sを求めよ。 (2) BからAPFQに下ろした垂線の長さんを求めよ。 (3) 三角錐 BPFQに内接する球の半径を求めよ。 (分母を有理化しなく (近畿大経, 短大) E H F P

なんで12＋と9＋と10＋は同じ電子配置になるんですか？もう一つのプリントには違うことが書いてあって意味がわからないです、、🥹

●イオンイオンに変化したときの半径。 電子の数に注意!! 0.068 (電子配置) 1族 2族 16族 Heと同じ を使っ 17族 Lit 0.090 Be2+0.059 (K2) 13族 O 0.126 CF 0.119 Neと同じ (K2L8) Na 0.116 2+ 0.086 12Mg2 13A13 + 1652 10.170 Cl 10.167 Arと同じ (K2L8M8) 19K 0.152 20Ca2+ 0.114 34Se2 0.184 35 Br 0.182 Krと同じ (K2L8M18N8) 37Rb 0.166 sr2 0.132 大 イオン半径 イオン半径 周期表を使って大きさの比較をするが、イオンは18族のどれかの原子の電子配置と同じ電子配置に なっていることがポイント。 同じ電子配置のイオン同士の比較や、同族のイオン同士での比較が行われ る。 Mg²- ← F (2+) 9+ Neと同じ電子配置 課題

かっこ4番が分かんないです。 工夫して計算するそうなのですが、全然分かりませんでした。 答え2500 よろしくお願いします。

10 168 (168+33) (168-32) 32 644 (4) 132+26×37+372 6 54 200×136 13 137 50 132+(2×13×37)+3 =(12+37) 2 次の問いに答えなさい。 27200 50x70/280) (-34) O

1枚目の118の(２)の模範解答では進路がふたつある交差点のみ数えているのになぜ2枚目では違うのか教えてください🙇🏻‍♀️

188 第7章 確 基礎問 118 道の確率 4/30127 右図のような道があり, PからQまで最短経路で すすむことを考える。このとき,次の問いに答えよ. (1) 最短経路である1つの道を選ぶことが同様に確 からしいとして,Rを通る確率を求めよ. P R (2) 各交差点で,上へ行くか右へ行くかが同様に確からしいとき Rを通る確率を求めよ. 精講 (1) 題意は 「仮にPからQまで道が5本あったとしたら、 1つの道 を選ぶ確率は1/32」ということです. (2)題意は「ある交差点にきたとき,上または右を選ぶ確率がそれぞれ1/2」と いうことです。 解答 (1) PからQまで行く最短経路は 4! -=4 (通り) (4C でもよい) 3!1! 104 また, PからRまで行く最短経路は 注 ii) P→C→B→Rとすすむ場合, 進路が2つある交差点は,PとCの2点。 よって, ii)である確率は PC→D→Rとすすむ場合, 進路が2つある交差点は, P,C,D の3点 よって,)である確率は(22=138 i), ii), ) は排反だから、求める確率は 1 1 1 + = 7 24 88 189 ero 上の(1),(2)を比べると答が違います. もちろん,どちらとも正解 です。確率を考えるとき 「同様に確からしいのは何か?」ということ が、結果に影響を与えます. また,(1)と(2)でもう1つ大きな違いがあります. それは,(1)では 「Qにつくまで」考えなければならないのに対して,(2)では「Rにつ いたら,それ以後を考える必要がない」 点です。 ポイント 道の問題では,次のどちらが同様に確からしいかの判 断をまちがわないこと Ⅰ. 1つの最短経路の選び方 Ⅱ.交差点で1つの方向の選び方 3! -=3 (通り) (3C でもよい) 2!1! RからQまで行く最短経路は1通りだから PからRを通りQまで行く最短経路は 3×1=3(通り) よって, 求める確率は 4 (2)(1) より、題意をみたす経路は3本しかないことがわかる. ここで, A, B, C, D を右図のように定める. i) P→A→B→R とすすむ場合, 進路が2つある交差点はPのみ. よって, i) である確率は 演習問題 118 A B R Q 右図のような道があり, PからQまで最短 経路ですすむことを考える.このとき,次の 問いに答えよ. 大 (1) 最短経路である1つの道を選ぶことが IR PCD 同様に確からしいとして,Rを通る確率を P 求めよ. (2) 各交差点で,上へ行くか右へ行くかが同様に確からしいとして, を通る確率を求めよ.

81ノートの様に考えたんですけど何がだめなんですか？

No. Date 2)60 220 15 180 FG = DE = X o< FGC BC & OLX (20 また、OF=BF=CGであるから、2DF=BC-FG 5=-x²+20x-40=0 DE 20- x= -101/100-40 = 10:166-215 12-20C+40=0 00062115-8 181 共通解をしとすると、2ttkt+4=ttttk. +² + (k-1)+14-K=0 (k-1)²-419-K)=K²-2K+1-16+4K =x+2K-15=K+5)(K-3)=0 K=3,-5 2020 136 4/15X 3/3) X 重要 例題 81 方程式の共通解 000000 2つの2次方程式 2x+kx+4=0, x+x+k=0 がただ1つの共通の実数 解をもつように、定数kの値を定め、その共通解を求めよ。 CHART & SOLUTION 方程式の共通解 共通解を x=α として方程式に代入 基本7 2つの方程式の共通解を x=α とすると, それぞれの式に x=α を代入した 22+ka+4=0. 2+α+k=0 が成り立つ。これをα, kについての連立方程式とみて解く。 「実数解」という 条件にも注意。 O 解答 共通解を x =α とすると 2a2+ka+4=0 ...... 1, a²+a+k=0 ①-② ×2 から (k-2) α+4-2k=0 すなわち (k-2)a-2(k-2)=0 よって (k-2)(a-2)=0 k2 または α=2 x=α を代入した①と ②の連立方程式を解く。 ...... ② ← α2 の項を消す。 [1] k=2 のとき 2つの方程式は、ともに x2+x+2=0 ...... ③ となる。 その判別式をDとすると D=12-4・1・2=-7 D< 0 であるから, ③は実数解をもたない。 よって, k=2 は適さない。 [2] α=2のとき 共通の実数解が存在する ための必要条件であるか ら、逆を調べ, 十分条件 であることを確かめる。 ←ax2+bx+c=0 の判別 式は D=b2-4ac ②から 22+2+k=0 よって k=-6 S このとき2つの方程式は 2x2-6x+4=0 ...... ①', x²+x-6=0 ②' 2(x-1)(x-2) = 0, となり,①の解はx=1, 2 ②' の解はx=2,-3 よって、確かにただ1つの共通の実数解 x=2 をもつ。 (x-2)(x+3)=0 [1], [2] から =-6, 共通解はx=2 旅 INFORMATION この例題の場合、連立方程式 ① ② を解くために,次数を下げる方針で2の項を消 去したが、この方針がいつも最も有効とは限らない。 下のPRACTICE 81 の場合は、 定数項を消去する方針の方が有効である。 PRACTICE 810 その理