1 高校生のNさんは、夏休みに母校の中学校で数学の学習補助の
ボランティア活動に参加した。
Nさんは,そこで中学生の太郎さんがノートに次のような計算
をしているのを見付けた。Nさんは間違っているところに×を書
いた。
太郎さんのノート
ア
太郎さんは, a+b avになると勘違いしており,そのた
めアの計算には間違ったところがある。Nさんは,太郎さんが同
様の勘違いでイの計算を行ったと考え, 太郎さんのノートの4行
目のところで×を付けようと思ったが, 正しく計算した答えと同
イ
5
1行目
×
4
14+. =2'+
3
=2
4-3
3行目
じになるため×を付けることができなかった。 Nさんは, αが正の整数, bが正の数のとき,太郎さん
のノートの3行目から4行目の計算のようにVa+b=av6となる例が他にもないか調べてみたところ。
Nさんは, α=10のとき, b=(あ) となるのを見付けた。
( 東京都立西)
(あ)に当てはまる値を求めよ。
次に, Nさんは中学生の花子さん
がノートに次のような式の展開を
しているのを見付けた。 Nさんは,
間違っているところに×を書いた。
花子さんは,x,yがどんな値でも,
(x+y)がx+y2に, (x+c)(x+d)
が x+cdになると勘違いしており,
そのためウの式の展開には間違った
ところがある。 Nさんは、 花子さん
が同様の勘違いでエの式の展開を行
花子さんのノート
ウ (x+5)(x+4) (x+2)=(x+52) - (x +4×2 x
1行目
=25-8
2行目
=17
3行目
エ (x+7)2-(x+10)(x+4)=(x+72) - (x + 10×4)
|4行目
=49-40
5行目
=9
6行目
ったと考え, 花子さんのノートの4行目のところで×を付けようと思ったが,xを付けることができな
かった。Nさんは,花子さんの勘違いによる式の展開と, 正しく式の展開をしたときの結果が同じにな
るときは、どんな場合か興味をもった。
efg を自然数として f>g, x≠0 とすると,Nさんは,(x+e)(x+))(x+g) を花子さんの勘違い
による方法で展開したときと, 正しく展開したときの結果が同じになるときは,
(x+e)(x+f(x+g)=4としたとき,√A が必ず自然数になることに気が付いた。
上記の下線部が正しい理由を, 文字 x, e,f,g, Aを用いて説明せよ。 ただし, 説明の過程が分
かるように、 途中の式や考え方なども書け。
なお、2つの数X,Yについて, 【表】 で示される開係が成り立ち, オ~ケには偶数か奇数のどち
らかが入る。 説明するときに 【表】 のオケに偶数か奇数を正しく当てはめた結果については、
明せずに用いてよい。
