1 高校生のNさんは、夏休みに母校の中学校で数学の学習補助の
ボランティア活動に参加した。
Nさんは,そこで中学生の太郎さんがノートに次のような計算
をしているのを見付けた。Nさんは間違っているところに×を書
いた。
太郎さんのノート
ア
太郎さんは, a+b avになると勘違いしており,そのた
めアの計算には間違ったところがある。Nさんは,太郎さんが同
様の勘違いでイの計算を行ったと考え, 太郎さんのノートの4行
目のところで×を付けようと思ったが, 正しく計算した答えと同
イ
5
1行目
×
4
14+. =2'+
3
=2
4-3
3行目
じになるため×を付けることができなかった。 Nさんは, αが正の整数, bが正の数のとき,太郎さん
のノートの3行目から4行目の計算のようにVa+b=av6となる例が他にもないか調べてみたところ。
Nさんは, α=10のとき, b=(あ) となるのを見付けた。
( 東京都立西)
(あ)に当てはまる値を求めよ。
次に, Nさんは中学生の花子さん
がノートに次のような式の展開を
しているのを見付けた。 Nさんは,
間違っているところに×を書いた。
花子さんは,x,yがどんな値でも,
(x+y)がx+y2に, (x+c)(x+d)
が x+cdになると勘違いしており,
そのためウの式の展開には間違った
ところがある。 Nさんは、 花子さん
が同様の勘違いでエの式の展開を行
花子さんのノート
ウ (x+5)(x+4) (x+2)=(x+52) - (x +4×2 x
1行目
=25-8
2行目
=17
3行目
エ (x+7)2-(x+10)(x+4)=(x+72) - (x + 10×4)
|4行目
=49-40
5行目
=9
6行目
ったと考え, 花子さんのノートの4行目のところで×を付けようと思ったが,xを付けることができな
かった。Nさんは,花子さんの勘違いによる式の展開と, 正しく式の展開をしたときの結果が同じにな
るときは、どんな場合か興味をもった。
efg を自然数として f>g, x≠0 とすると,Nさんは,(x+e)(x+))(x+g) を花子さんの勘違い
による方法で展開したときと, 正しく展開したときの結果が同じになるときは,
(x+e)(x+f(x+g)=4としたとき,√A が必ず自然数になることに気が付いた。
上記の下線部が正しい理由を, 文字 x, e,f,g, Aを用いて説明せよ。 ただし, 説明の過程が分
かるように、 途中の式や考え方なども書け。
なお、2つの数X,Yについて, 【表】 で示される開係が成り立ち, オ~ケには偶数か奇数のどち
らかが入る。 説明するときに 【表】 のオケに偶数か奇数を正しく当てはめた結果については、
明せずに用いてよい。
【表】
第2講座 長文対策(数式)
XYともに偶数
X. Yともに奇数
X+Y
偶数
XYどちらかが偶数
でもう一方が奇数
奇
X-Y
キ
ク
ヶ
Nさんは、誤った計算方法でも正しい答えが出てくる場合について、他にどのような例があるか調
べたところ、んを1以上9以下の整数 jをそれぞれ0以上9以下の整数としたとき、
(h+i+j) =100h+10i+jとなる場合があることが分かった。
そこでNさんは,kを1以上9以下の整数, 1, m n をそれぞれ0以上9以下の整数として、
(k+1+m+n)の値がk, l,m,nを左から順に並べた4桁の数と等しくなる場合があるか考え、そ
のようなk,,m, nの組を見付けることができた。
(3)/Nさんが見付けたん,,m,nについて, 1000k+1002+10m+nの値を求めよ。
(1)
100
(2) 下記参照
(3) 49
99
【解説】
(1) √10° + 6 = 10√√1006
100
これを解いて,b=
99
(2) 正しく計算すると,(x+e)2(x+f) (x+g)=x+2ex+ex'+x+fc+fg)
f+g...①
=(2e-f-g)x+ (e-f9)
花子さんの間違いだと, x+ピー (x+fg) = e^- fg となる。
この結果が一致することから,
2e-f-g=0
よって, e=
f+g
g
①を代入して,e-fg=
-fg=
2
2
gより, f-gは正の数だから, VA =
f-9
f_g
=
==
2
2
21
また,①から, 2e=f+g, e が自然数より, f+g は偶数となる。
よって, 【表】より,f-gは偶数となり, fは自然数となる。
2
(3)M=1000k+100l+10m+nとおくと, 1000MM 10000
61296,7=2401,84096,96561のうち,
74 = (2+4+0+1) が適する。
問題見間違えてました！！！🫠🫠🫠
すみませんありがとうございます🙇🏻♀️
良ければ(3)の解説もお願いします、、、