度数 (人)
7
8
12
13
10
50
し、 作図に用いた緑は消
12
ある中学校でSさんが作った問題をみんなで考えた。 次の各問に答えよ。
[Sさんが作った問題]
下の図1は、「かけ算九九の表」 の一部である。
図1において、 かけられる数とかける数を除く25個の数の中から,縦と横がともに3マス
の正方形の枠を用いて, 1マスに1個の数が入るように、9個の数を囲むことを考える。
下の図2は、図1において, 縦と横がともに3マスの正方形の枠を用いて, 四すみのうち、
左上の数が2, 右上の数が4, 左下の数が6, 右下の数が12となるように9個の数を囲んだ
場合を表している。
囲んだ9個の数の四すみの数について,左上の数と右下の数の和をP, 右上の数と左下の
数の和をQとしたとき,P+Qの値が整数の2乗で表される数となる9個の数の囲み方は,
全部で何通りあるか調べてみよう。
図 1
かけられる数
かける数
1234 5
1 2 3 4 5
4 6 8 10
3 6 9 12 15
8 12 16 20
5 5 10 15 20 25
2 2
3
44
図2
かけられる数
かける数
38 2 3 4 5
11 2345
22 468.10
3 3 6 9 12 15
4 4 8 12 16 20
5 5 10 15 20 25
〔問1〕次の
の中の 「あ」に当てはまる数字を答えよ。
[Sさんが作った問題] , P+ Qの値が整数の2乗で表される数となる9個の数の囲み方
は,全部で
あ
通りある。
