Question

.ᐟ.ᐟ.ᐟ.ᐟ

解説を見ても分かりません🥲
解説付きで教えてください🙇🏻‍♀️

度数 (人)
7
8
12
13
10
50
し、 作図に用いた緑は消
12
ある中学校でSさんが作った問題をみんなで考えた。 次の各問に答えよ。
[Sさんが作った問題]
下の図1は、「かけ算九九の表」 の一部である。
図1において、 かけられる数とかける数を除く25個の数の中から,縦と横がともに3マス
の正方形の枠を用いて, 1マスに1個の数が入るように、9個の数を囲むことを考える。
下の図2は、図1において, 縦と横がともに3マスの正方形の枠を用いて, 四すみのうち、
左上の数が2, 右上の数が4, 左下の数が6, 右下の数が12となるように9個の数を囲んだ
場合を表している。
囲んだ9個の数の四すみの数について,左上の数と右下の数の和をP, 右上の数と左下の
数の和をQとしたとき,P+Qの値が整数の2乗で表される数となる9個の数の囲み方は,
全部で何通りあるか調べてみよう。
図 1
かけられる数
かける数
1234 5
1 2 3 4 5
4 6 8 10
3 6 9 12 15
8 12 16 20
5 5 10 15 20 25
2 2
3
44
図2
かけられる数
かける数
38 2 3 4 5
11 2345
22 468.10
3 3 6 9 12 15
4 4 8 12 16 20
5 5 10 15 20 25
〔問1〕次の
の中の 「あ」に当てはまる数字を答えよ。
[Sさんが作った問題] , P+ Qの値が整数の2乗で表される数となる9個の数の囲み方
は,全部で
あ
通りある。

(4) 28年 数学
先生は､[Sさんが作った問題] をもとにして,次の問題を作った。
[先生が作った問題]
右の図3は、 ｢かけ算九九の表」 である。
nを2から9までの自然数とし, 図3において
かけられる数とかける数を除く81個の数の中から,
縦と横がともにnマスの正方形の枠を用いて, 1
マスに1個の数が入るように, n²個の数を囲むこ
とを考える。
東京都
=> かける数
123456789
1 1 2 3 4
5 6 7 8 9
囲んだn個の数の四すみの数について、左上の
数と右下の数の和をP, 右上の数と左下の数の和
をQとしたとき, P-Qの値を求める。
AG IF
例えば,n=4のとき, 左上の数が1, 右上の数
が4となるように16個の数を囲んだ場合,
2 24 6 8 10 12 14 16 18
け
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27
ら 4 48 12 16 20 24 28 3236
れ 5 5 10 15 20 25 30 35 40 45
る
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54
数 77 14 21 28 35 42 49 56 63
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72
9 9 18:27 36 45 54 63 72 81
1502
P-Q=(1+16) - (4+4) = 9 = 32 となる。
また, n=5のとき, 左上の数が10, 右上の数が18となるように25個の数を囲んだ場合,
P-Q = (10+54) (18+30) =16=4 となる。
MAS
図3で示した 「かけ算九九の表」 の中の数を, 縦と横がともにnマスの正方形の枠を用い
AR JU
て囲むとき, P-Q=(n-1)2 となることを確かめなさい。
3 右の図で、点Oは原点、点Aの座
標は (08) であり, 曲線ℓは関数
図3
〔2〕 〔先生が作った問題] で, 縦と横がともにnマスの正方形の枠を用いて囲んだn個の数
の四すみの数のうち, 左上の数のかけられる数を α, かける数をbとする。
このとき、左上の数, 右上の数, 左下の数, 右下の数をそれぞれ a b n を用いた式で表
し, P-Q=(n-1) となることを証明せよ。
図1
〔2〕 点Pのx座標を
αのとる値の範囲が
記号で答
7-16≤ b ≤9.
〔3〕
右の図2は、図
点Pのx座標が8より
であるとき, 点Bを通
な直線を引き,y軸
し、点と点P, 点
と点P, 点Cと点P
だ場合を表している。
△CBP の面積が
の3倍になるとき,
求めよ｡
④4 右の図で,四角
四辺形である。
点Pは辺

Answer 1

Chi

こんな感じでどうですか？？
とりあえずかける数とかけられる数を2つの文字を使って積を求めていく形になります。

2つとも計算過程は同じなので文字を置いて表す操作ができるかどうかがポイントなのかと思います。