た数は 106+aと表される。よって, それぞれの2乗の差は、
もとの自然数は 10a+6, 十の位の数と一の位の数を入れかえ
2 2けたの自然数の2乗と, もとの自然数の十の位の数とーの位
そ入れかえた数の2乗の差が99の倍数であることを,説明しなさ。
き方 21けたの自然数の位の数をそれぞれ文字で表して, 式を変形する。
解き方 道の真,
=x(2x+a)(m)
ニ
答え
S-
したがって, S=aXx(2x+a)=al
笑え もとの自然数の十の位の数をa, ーの位の数を6とま、
もとの自然数は 10a+b, 十の位の数と一の位の数を入れ。
た数は 106+aと表される。よって, それぞれの2乗の差に
(10a+b)-(106+a)°
={(10a+b)+(106+a)}×{(10a+b)-(106+a)}
=(11a+116)(9a-96)
=99 (a+b)(a-b)
a+b. a-bは整数であるから, (a+b)(aーb) も整数である。
よって, 99(a+b)(a-6)は99の倍数である。
したがって, 2けたの自然数の2乗と,もとの自然数の十の
位の数と一の位の数を入れかえた数の2乗の差は, 99の倍数
である。
