2023 市川高等学校 数学 (3)の詳しい解説をお願いします。

13 X. Yの2人が次の問題の解き方を相談しながら考え ている｡ n番目に 4n-5 が書かれている数の列Aと, 7番目に n2-2n-1 が書かれている数の列Bがある。 ただし, nは自然数とする。 A,B を書き並べると, A: -1, 3,7, 11, 15, B: -2, -1,2,7, 14, A. Bに現れる数字を小さい順に並べた数の列をCとす るとき, 2023はCの中で何番目に現れるか。 X : 途中過程を書きやすいように, A. Bの番目の数を それぞれ an, b, と表すことにしよう。 Y : 例えばAの3番目の数は a3 で, 計算は4n-5に n=3 を代入した7になるから,a3=7と書けばいい んだね。 同じようにBの10番目の数を求めると, b10=アとなるね。 X : では, A,Bの規則性を見てみよう。 Aは an=4n-5 だから最初の -1 から4ずつ増えていく ことと,奇数しか現れないことがわかるけど, B はど うだろうか。 Y:bm=n²-2-1 だけど規則が読み取りにくいね。 規 則を見つけるために隣り合う数の差をとってみようか｡ (n+1) 番目の数からn番目の数を引いてみよう。 X: b = n2-2n-1 だから bn+1-bn={(n+1)2-2(n+1)-1}-(n2-2n-1) =2n-1 となるね。 Y : ということは, 隣り合う数の差が必ず奇数だからBは 偶数から始まって偶数と奇数が交互に現れるね。 だけ ど,これだけではまだ特徴がわからないな。 X : そうしたら次はもう1つ離れた数との差をとってみよ うよ。 (n+2) 番目の数からn番目の数を引いてみよう｡ Y: bn+2 -b を計算するとイ となるね。 X : わかった。 これと今までわかっている特徴を合わせる と問題が解けるね。 (1) ア イにあてはまる式や値を答えよ。 (2) Bの数の列において, 2023が何番目か求めよ。 (3) Cの数の列において, 2023が何番目か求めよ。 問題↓解説↑ 3 (1)(イ) bn+2=(n+2)-2(n+2)-1 =n2+2n-1より, bn+2-6m=n2+2n-1- (n2-2n - 1) = 4n (2) n2-2n-1=2023 (n+44)(n-46) = 0 n>0より, n = 46 (3)4n5= 2023 n= ¥507 より, Aの列において, 2023は507番目の数である。 Cの数の列において 2023までの数の個数は, A の数の 列における 2023 までの数の個数と、Bの数の列における 2023 までの数の個数の和からAの数の列とBの数の列に 共通する2023 を含めた数の個数を引けばよい。 A の数の 列とBの数の列に共通する数の列Dを書き並べると, D: -1, 7,23,47, ...... DはBの偶数番目の数が並んでいるから, n番目の数を dn とすると, dn=bzn=(2n)2-2 × 2n-1=4n²-4n-1 4n²-4n-1=2023 n2-n-506 = 0 >0より, n=23 (n+22) (n-23) = 0 よって, Cの数の列において, 2023 は, |507 +46-23530 ( 番目)

（1）（3）〜（6）教えてください

2 次の英文を読んで,あとの各問いに答えなさい。 Nancy and Saori are fifteen years old. Nancy came to Japan from New York last week. They are *neighbors. (1) Yesterday Saori invited Nancy to a welcome party. When Nancy came to Saori's home, Saori's mother said, We are going to have a party for you.” “Hi, Nancy. Today I'm going to 5 make sushi,” said Saori's father. Then Saori asked, “Do you like sushi?” “Yes, I like it very much, " Nancy answered. Then Saori's father went to the kitchen with Saori's mother to make sushi. Nancy and Saori went to the *living room and enjoyed ② (talk). Nancy asked Saori, “I have never made sushi *myself. “No, it's easy. Let's try next time,” said Saori. (3) An hour later, Saori's mother (to / to / told / come / the table / Nancy and Saori). When they *were ready to eat, Saori said something. “What did you say?" Nancy asked. “I said, Itadakimasu. We say it before eating.” Nancy said, “What does it mean?” Saori thought for a while and said, “*Maybe it means 'I will eat it.' It's an *expression to use before eating.” “Is there an expression to use (⑤) eating?” “Yes, Nancy. It's 'Gochisosama. It means ‘It was good food,' I think.” “Oh, I see. I've just learned two new Japanese expressions." Then Nancy said, “Itadakimasu,” and started 15⑥(eat). 10 〔注〕 neighbor 隣人 living room 居間 myself 私自身で ~ be ready to 〜 〜する準備ができている maybe たぶん expression 表現、語句 ① に適する文をア~エから選び, 記号で答えなさい。 (1) ア You are welcome. イ Nice to meet you. ウ Excuse me. (2) ②, ⑥の()内の動詞を,適する形 (1語) になおして書きなさい。 ② talking ⑥ eating (6) (3) 話の流れに合うように, ③に適する疑問文を書きなさい。 I I'm sorry. ( ) 8 (4) 下線部④が意味の通る正しい英文になるように,( )内の語句を並べかえなさい。 An hour later, Saori's mother (5) (⑤) に a で始まる適する1語を書きなさい。 (6) 本文の内容と合うように、次の問いに3語の英文で答えなさい。 Was this the first time for Nancy to eat sushi? SOMNB ******* et aid?

並び替えが分かりません💦 解説もお願いします🙏

because she may not be able to graduate (3) ダニエルのコンピュータが動かなくなったとき、彼はそれに保存していたすべてのデータ を失った。 When Daniel's computer stopped working, he ア that エ lost オthe data 力 was キ saved) on it. (4) ボブは小説を読んでいる少年の隣に座っています。 Bob is next sitting reading (5) この建物はあの建物の半分の高さだ。 as tall イ this building 土 that エ the boy I イof is ウ all ウエイウォリ a novel オ half to). as

(2)の解き方がいつまで経っても分かりません😭 教えてください！

3 透明半球を用いて, 太陽の動きを観察した。 あとの問いに答えなさい。(岐阜) 図1 [観察] 秋分の日に、北緯34.6° の地点で,水平な場所に置いた厚紙に透明半球と同 じ大きさの円をかき, 円の中心0で直角に交わる2本の線を引いて東西南北に合 わせた。次に,図1のように, その円に透明半球のふちを合わせて固定し,9時 から15時までの1時間ごとに, 太陽の位置を透明半球に印をつけて記録した後, なめらかな線で結んで太陽の軌跡をかいた。 点A~Dは東西南北のいずれかの方角を示している。その 後、軌跡に紙テープを当て, 図2のように, 印を写しとって太陽の位置を記録した時刻を書きこみ, 9時 から15時までの隣り合う印と印の間隔をはかったところ, 長さはすべて等しく2.4cmであった。図2の 点a,cは図1の点A,Cを写しとったものであり、9時の太陽の位置を記録した点から点aまでの長さ は7.8cmであった。 図2 B ② 7.8cm 10 A 15時 14時 13時 12時 11時 10時 9時 2.4 cm 2.4 cm 2.4 cm 2.4 cm 2.4 cm 2.4 cm (1) 図1で、西の方角を示す点を, 点A~Dから選び, 記号で答えよ。 41 (2)図2で,点aは観察を行った地点の日の出の太陽の位置を示している。 観察を行った地点の日の出の時 刻は何時何分か。 (3) 次 同じ地点で2か月後に同様の観察を行うと, 日の出の時刻は①なり, 日の出の位置は②へずれ た。 これは,地球が公転面に対して垂直な方向から地軸を約 ③ 傾けたまま公転しているからである。 ア おそく イ 早く 工北 オ 23.4° 力 34.6° ウ南 時 (1) (2) 分 (3) ① ア~カからそれぞれ1つずつ選び, 記号で答えよ。 の①~③にあてはまるものを, ③③ 3 透明半球 AD 厚紙 a 単元4 地球と宇宙 T

(2)の選択問題リトマス紙の色変化どれですか？

コ □ロ1 次の問いに答えなさい。 Lou Lo 問1 図1のように,スライドガラスの上に,硝酸カリウム水溶液で湿らせたろ紙とA~D 195 BORCUP の4枚のリトマス紙を置きました。その後, うすい塩酸をしみこませた糸を中央にのせ A02S 両端のクリップを電源装置につないで電圧を加え,リトマス紙の色の変化を観察しまし た。 図 1 うすい塩酸を しみこませた糸 [陰極 [] A C 硝酸カリウム 水溶液で湿ら せたろ紙 赤色リトマス紙 B D 青色リトマス紙 陽極 隣人 ウCのリトマス紙が赤色に変化した。 EQ.TORM. (3) (2) の変化の原因となったイオンの称な竹 MER X ースライドガラス 木 O ホ てら鍋・味中 ★ (1) 純粋な水ではなく硝酸カリウム水溶液でろ紙を湿らせたのはなぜですか。 理由を簡 単に説明しなさい｡ tak () OH + 10gM. HOMM1OH (2) 電圧を加えたとき, 図1のどのリトマス紙が何色に変化しましたか。 最も適切なも のを,次のア~エから1つ選び, 記号で答えなさい。 JO IOH アAのリトマス紙が青色に変化した。 HO HON イ Bのリトマス紙が青色に変化した。 ェ Dのリトマス紙が赤色に変化した。

(5)と(8)と(9)と(10)を教えて頂きたいです。入試の過去問になります。(5)7、5 m (9)35回　(10)7、3cm

表1 P [cm] 10 20 30 [個] 40 1 CE G 2 DF 3 4 C E (7) Cの音とDの音はどちらの方が高いか。 5 図5 ここで, p q を変えると音の高さが変わる理由を考える。 まずp は, 波長を決める。 図6のようにp を大きくすると波 長も長くなる。 よって, 音の高さも変わる。 6 (6) 文中の (え) (お)に入る適語をそれぞれ選べ。 次に gは、弦を引く力の大きさを決める。 弦を引く力が大きく なれば弦が元に戻る力も大きくなるので, 弦を伝わる波の速さは (え: 速く, 遅く) なる。 よって, 音の高さも変わる。 なお, 弦を伝わる波の速さを変えるには, 他にも弦の重さを変 えるという方法もある。 弦の重さが変われば振動の速さも変わる ためである。 高い音にするためには, 弦の重さをより (お: 重 い、軽い)ものに変えるとよい。 7 28 D F 9 10 図6 ロ 00 (8) Gの音のオシロスコープの波形はどのようになるか。 解答欄の図に概形を記入せよ。 た だし, を通るように書くこと。

円に内接する四角形の単元です。

i E 560034° A F 38° B C X G D

確率の問題です。この問題の解説をお願いいたします。答えは5/87です。

(5) 図のように席が並んでいる30人のクラスで、くじ引きによる席替えをすることになりまし た。同じクラスの太郎さんと花子さんが隣り合うことのできる確率を求めなさい。ただし, どのくじが引かれることも同様に確からしいものとします。 @1-=-&#.5-*< -> @HAJSOTSOR 教卓

この証明の仕方が分かりません💦 回答お願いします！

⑤ 右の図において, 円の半径が5cm で, <CED=72°のとき, 弧の長さ 16 の和 AB+CD を求めなさい。 ただし, ABは点Cを含まない方の弧と し,CDは点Aを含まない方の弧とする。 【3点】 B E 72° C D

分かるとこだけでも教えてください🙇‍♀️

[4級] 2次: 数理技能検定 食 AとBの2つの水そうがあり、容量はそれぞれ271,361です。これについて,次の 問いに答えなさい。 1 かんたん (1) AとBの水そうの容量の比をもっとも簡単な整数の比で求めなさい。 ひき (2) 35匹の金魚を, AとBの水そうに容量の比と等しくなるように分けます。それぞれ何 匹に分ければよいですか。 2 ゆうかさんの歩く速さは, 分速80mです。 このとき、次の問いに単位をつけて答えな さい｡ (3) ゆうかさんが家から学校まで歩いて行くと, 8分かかります。 ゆうかさんの家から学校 までの道のりは何mですか。 (4) ゆうかさんの家から駅までの道のりは2kmです。 ゆうかさんが家から駅まで歩いて行 くと,何分かかりますか。 3 たいしょうじく 右の図は,直線ℓを対称軸とする線対称な図形です。 これに ついて,次の問いに答えなさい。 ちょうてん (5) 頂点Cに対応する頂点はどれですか。 (6) GFに対応する辺はどれですか。 B E A J D G F