(1) 次は,先生, Aさん, Bさんの会話です。これを読んで, 下の①, ②に答えなさい。
先生「2けたの自然数Xがあります。この自然数Xにある操作をしてできる2けたの自然数V
と,自然数Yにある操作をしてできる2けたの自然数Zについて考えましょう。
1 O
Aさん「どのような操作ですか。」
先生「自然数Xの, 十の位の数を1増やすときには一の位の数を1減らし,十の位の数を3道
og
やすときには一の位の数を3減らすというように,自然数Xの十の位の数を増やす数と
ーの位の数を減らす数を同じにしてできる2けたの自然数をYとします。そして、自然
数Yの十の位の数と一の位の数を入れかえてできる2けたの自然数をZとします。」
Bさん「例えば, 自然数Xが15で,自然数Xの十の位の数を増やす数と一の位の数を減らす数
ab
を1とするときは,自然数Yは24, 自然数Zは42になるということですね。」
先生「そうです。このとき, 自然数Zから自然数Xをひいた差はいくつですか。」
Aさん「42から15をひくので, 27です。」
先生「では,自然数Xが38で,自然数Xの十の位の数を増やす数と一の位の数を減らす数を
3とするとき,自然数Zから自然数Xをひいた差はいくつですか。」
Bさん「ア]です。」
先生「そうですね。 ところで, 27もア
|も,9の倍数になっていることに気づきましたか。」
Aさん「ほんとだ。」
先生「それでは, それが成り立つ理由を説明してみましょう。」
アにあてはまる数を求めなさい。 (2つの ア]には同じ数が入ります。)(4点)
CECO
自然数Xの十の位の数をa, 一の位の数を6とし, 自然数Xの十の位の数を増やす数と一の位
の数を減らす数をnとして, 自然数Xはa, bを使った式で表し,(自然数Zはa, b,nを使っ
た式で表し,それらを用いて, 自然数Zから自然数Xをひいた差が9の倍数になる理由を説明しな
さい。
ただし,自然数Zの十の位の数は自然数Xの十の位の数より大きいものとします。 (5点)
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