なぜPOがPH×2になるのですか？

図のように,線分 AB を直径とする半円に半径1cmの円 3 が3つ、たがいに接している。 このとき, 影をつけた部分の 面積を求めなさい。 A B 東京工業大学附属科学技術高等学校 〉 問題 P.87 √3 × 22 × 3-™ ×12=3√3-™ (cm²) 4 [解説] 半円の中心を0. 半径1の3つの円の中心をそれぞれP, QRとする。 そこで円P,円RとABの接点をそれぞれH,Iとすれば, PHⅠAB, RI⊥AB 線分PQ は互いの円の接点Sを通り, PQ LOS 線分 QRは互いの円の接点Tを通り, QR + OT このことから, APHO = APSO = AQSO = AQTO = ARTO = ARIO すると図のように,中心0の周囲の角は○印で6等分される。 つまり。 = 180÷6=30° そこで△PHOで考えれば、PO = PH×2=2(cm) となる。 求める面積は,「⑦五角形 HIRQP」 から 「④点 P, Q, R を中心とした3つのおうぎ形」を除いたも のである。 A H ･･･ 辺の長さ2cmの正三角形が3つ分 WAS ⑨… 半径が1cmの円 (中心角120℃のおうぎ形3つ分だから1つの円になる) これを使って計算すれば, Q O 1-30 HG R 解答 3√3(cm b=1+30=00 ABOUTES HOGA B

O-ABCの正四面体で考えるのではなくP-ABCの三角錐で考えQLを1/2PKとおいて解く事は可能ですか？

(3) 頂点 0 から底面へ下ろした垂線の足をJとすると, この点は底面の対角線の交点である。 また, 点 P, Q から底面に下ろした垂線の足をそれぞれK,Lとする。 ここで △BOJ で、(ア)より, OP:PB=1:2だから, PK = 2/30J また、(イ)より, AQ:QP = 1:1 だから, 8.9 -/1/2PK-1/2/3×18/01/1/201 = 2√2 3 よって, 求める体積は, 正方形ABCD×QL ×1/8-48×2.2×1/23 2√2 =4x = QL = ここで, OA=4,AJ=2√2 だから、△OAJで三平方の定理より, OJ = 2√2 すると, (ウ)から, OM QL=/12/3×2√2 = - 32√/2 (cm³) 9 A A-BCPで考えるのは可能? (EVS) + (8 + 9) O FORM 08:4°08 2 APO DOM S B * = PAS 解答 HOTA ORIES 55 MT= 90 = DA 32√2 9 cm 3

天体の問題です。 (イ)の問題の赤線の部分の計算がよく分かりません。 分かる方教えていただきたいです🙏

問8 日本のある地点Sで , 太陽の1日の動きを調べるために,次のような観察を行った。 この観 察とその結果について, あとの各問いに答えなさい。 〔観察〕 図1のように, 9時00分から2時間ごとに, 太陽の位置を透明半球の球面に記録した。 表1 は、9時00分の位置から各時刻の位置までの透明半球上の長さを記録したものである。 また、点A~Dは円の中心Oから見た東西南北のいずれかの方位を示している。 点E.Fは, 記録した点をなめらかな曲線で結び, 透明半球のふちまでのばしたときの円との交点であり,点 QはACとEFの交点である。 点Pは、 太陽が南中した位置である。 表1 A 方位磁針 11時00分 P 時刻 9時00分の位置から各時刻の 位置までの長さ[cm] 2. ∠AOP ■13時00分 9時00分 B 00 0 15時00分 図1 9時00分 D ○ E 透明半球 F Q 11時00分 4.8 3. COP 画用紙 C 13時00分 15時00分 9.6 (ア) 図1において, 南中高度を表すものはどれか。 最も適するものを次の1~4の中から一つ選び、その 番号を答えなさい。 1. ZAQP 14.4 4. ZCQP (イ) 9時00分の位置から点Pまでの透明半球上の曲線の長さは6.8cm であった。 この日の太陽の南中し た時刻として最も適するものを次の1~8の中から一つ選び、その番号を答えなさい。 1. 11時10分 2. 11時25分 3. 11時35分 4. 11時50分 5. 12時00分 6. 12時10分 7. 12時25分 8. 12時35分

(2)ってなんでウじゃないんですか？ ちなみに答えはエです

ア てい 化炭素の割合も小さくなっていた。 イAに比べて, Bでは酸素の割合は小さくなっていたが、二酸化炭素の割合は大きくなっ ていた。 (3)-(1) ウAに比べて, Bでは酸素の割合は大きくなっていたが, 二酸化炭素の割合は小さくなっ IAに比べて, Bでは酸素の割合も、二酸化炭素の割合も大きくなっていた。 638 AM 5*108 (1) (2) 傾斜がゆるやかな火山の頂上付近で、図のような黒っぽ 138 50105**AJ この い岩石を採集した。 辺りには同じような大小の岩石が多数 見られた。この岩石について説明した文として正しいもの を次のア~エの中から一つ選んで、その記号を書きなさ 体のうち、1種類の原子から 二 AND ねばりけが弱いマグマが地表や地表付近で急に冷えてできた玄武岩である。 対物レンズをかえる前に比べ 8 クマが地下の深い アねばりけが強いマグマが地下の深い場所でゆっくり冷 えてできた花こう岩である。 KOŠA# O イ ねばりけが強いマグマが地表や地表付近で急に冷えてできた安山岩である。 ⑤ ウねばりけが弱いマグマが地下の深い場所でゆっくり冷えてできた斑れい岩である。 2008 A VAK (3) メタン1.6gを完全に燃焼させた。このとき、必要な酸素は6.4gで,二酸化炭素が発生し, 水が3.6g生じた。 このとき発生した二酸化炭素の質量は何gか,次のア~エの中から一つ ISKORPAQUI なお、メタンを燃焼させたときに生じる物質は,二酸化炭

この問題の答えと解説を教えていただきたいです🙇

右の図のように線分AB上に点Cをとり､ AC, BC をそれぞれ1辺とする 正三角形 ACP、CBQ をつくるとき、 次の問いに答えなさい。 AQ=PB であることを証明しなさい。 (1) P C (2) AQ PB の交点をOとするとき、∠AOPの大きさを求めなさい。 B

上の4番の全ての答えの解説をしていただきたいです。

4. 右の図で、 関数y=ax²のグラフ上に、点A(-2, 1)と点Bがあ ります。 直線AB をm、関数 y=2x²2に点P で接するmと平行な 直線をℓとし, ℓy軸との交点をQとします。点Qのy座標が -1、点Bのx座標は6とするとき、 次の問いに答えなさい。 (1) αの値と点Bの座標をそれぞれ求めなさい。 9:² (2)の式を求めなさい。 B(aa) 2=369 y=4a 2=2+3 (3) Pの座標を求めなさい。 P (2, 1) (4) △ABQの面積を求めなさい。 16 (5) ABの長さを求めなさい。 802 ★★ (6) 右の図のようにmと放物線で囲まれた部分に含まれる円を 考えます。このような円のうち、面積が最大になるものの面積 を求めなさい 。 2匹 y=ax m y=ax² 2 Q [m P B

中3、天体の問題です。(3)、(4)の解き方を教えてください🙏

2 図1は, 1月のある日にある方角の空を2時間ごとに観察し, そのときの星座 X の動きをスケッチしたものです。 図2は, 1月 のある日, 図1とは別の方角の空の星の動きを観察したもので, カシオペヤ座と星Qの位置を記録したものであり, 点線は星Qを 中心に30°ごとにひいたものです。 これについて, あとの問いに 答えなさい。 ただし, 北緯34°, 東経134° の地点で観察してい たものとします。 図 1 星座X 午前1時 Œ 8 図2 イー・ ウ 3-. AQ カシオペヤ座 ケ (1) 図1の星座 X を形づくる星や太陽のように、自ら光りかがやい ている星を何というか。 その名称を書け。恒星 (2)図1で観測した星座 Xは何か。 その名称を書け。 また,図1は どの方角の空を表したものか。 次のア~エから適当なものを1つ 選び, その記号を書け。 ア東 オリオン座 ウ南 I t 西 (3) 星座 X の星Pは、 午前1時に図1のように見えた。 この日にP が東の地平線で見えるのは何時ごろか。その時刻を書け。 (4) 図1の星座 X の星P を観測した1か月後に, 図1と同じ位置に 星座 X の星P がくるのは何時ごろか。 その時刻を書け。

縦の二つの辺の和=横の二つの和ってことですよね？？

△OAM =△OCM 司な図形の対応する角の大きさは等しいか COMA=∠OMC .......④ ∠AMC=180° より, ∠OMA=90° て, AC⊥OB 中心から 2 辺AB, BC に垂線OD, ―ひくと, 円の中心から弦にひいた垂線 の弦を2等分するから, AB=2DB .......① CB=2EB .....(2) □と△OBE において, B, OE BC だから, ...... ③ B=∠OEB=90° Bの二等分線だから, D=∠OBE だから, =OB 5) 5 より 直角三角形の斜辺と1つの ぞれ等しいから, =AOBE の対応する辺の長さは等しいから, EB 4 (1)AR 日 -MQ よって, AC=25-6=19(cm) (2) BP=BQ, CP=CR だから、 ARAQ だから, AB+BC+CA=2AR よって, AR54÷2=27(cm) 5円と辺AB, BC, CD, DA との接点をそれぞれ P Q, R, S とすると, AP=AS, BP=BQ,CQ=CR, DR=DSより, AB+CD AB+BC+CA =AB+(BP+CP) +AC = (AB+BQ)+(AC+CR)=AQ+AR P157 = (AP+BP)+(CR+DR) = (AS+DS)+(BQ+CQ) = AD+BC これより, AD+BC=12+13=25(cm) よって, 台形ABCDの面積は, 1×25×12=150(cm²) こいつ のことです [注] 四角形ABCDの4つの辺に円が接するとき, 水の関係が成り立つ。 よって, 2組の対辺の 長さの和が等しくなる。 ZAL △ABCで,∠ACB= CIは∠ACBの二等分 △x=94°÷2=47° △BCI で, ∠y=180 (4) ∠ACI=∠BCI=3 △ACIで,∠CAI= ら,∠x=25° 2/x+2y+2× x+y+30°= <x=25°より、 7 三角形の各頂点と 角形に分割し, 8 内接円の半径を ついて, (1) 1/1×6+8+ (2) 1/1×25+1 P158 [チェック問題〕

I went to the ○○ Aquarium with grandparents and my mother this afternoon. I watched a lot of fish there. They were colorful. So I though... 続きを読む

問2の①の角BPDと角QDRが等しくなる理由を教えていただきたいです😖

4 右の図で,四角形ABCDは,BC=2AD, AD//BC, ∠ABC = 90°の台形である。 点Pは辺BC上にある点で, 頂点B,頂点Cのいず れにも一致しない。 頂点Dと点Pを結ぶ。 次の各問に答えよ。 図 1 〔問1] 図1において,∠CDP = 50° 四角形ABPDの内角である∠ADPの大きさをと するとき, CDPの内角である∠DCP の大きさをaを用いたもっとも簡単な式で表せ。 〔問2〕 右の図2は、図1において, 点Qを辺AD上に, 点を線分PC上にそれぞれとり,頂点Bと頂点D 頂点と点,点Qと点Rをそれぞれ結んだ場合 を表している。 BP=DQ, DP=DRのとき, 次の①.②に 答えよ。 ただし,点Qは頂点A, 頂点Dのいずれにも一 致しないものとし,点Rは点Pに一致しないもの とする。 ADA 2 図2 ① ABPD≡△ QDR であることを証明せよ。 A_ B XX. P 図2において, AQ=DQ となる場合を考える。 △QRDの面積は、四角形ABRQ の面積の何分のいくつか。