13
連続する3つの奇数をa,b,c とするとき,次の各問いに答えなさい。 ただし,
0<a<b<cとします。
(1) 64で割ったときの余りは何通りあるか求めなさい。
(2) 次の文は, a + c を 8 で割ったときの余りについて述べたものです。 文中のアには
あてはまるnを使った式を,
カ にはあてはまる数をそれぞれ答えなさい。
a,cは連続する3つの奇数のうち, 最小のものと最大のものなので, 自然数n を使
ってそれぞれ式で表すと, a =2n-1,c=アとなる。
このとき, a+c=
x n +
と表すことができるので, 自然数nが偶数か
奇数かによって, a + cを8で割ったときの余りが変わる。
.
自然数nが偶数のとき, イ xnが8の倍数になるので, a + cを8で割ったと
きの余りはウである。
自然数nが奇数のとき, n=2k + 1 (kは整数)とおくと,
|xn=
④ x (2k+1)
②k+ オ
kは整数なので, イ × nを8で割ったときの余りはオである。
よって, a + cを8で割ったときの余りはカである。
したがって, a + c を 8で割ったときの余りは2通りある。
=
(3) (a+c)を16で割ったときの余りを求めなさい。
