解答
肝日
(s) or
(1)+6=(a+b)-3ab(a+b)
① を用いて変形すると
a+b+c-3abc=(a+b)-3ab(a+b)+c-3abc=(a+b)+c-3ab{(a+b)+c}
次に, (a+b)+c について, 3乗の和の公式か等式①を適用し, 共通因数を見つけ
る。
(2) (1) の結果を利用する。
(1) α+63+c-3abc
=(a+b)+c-3abcチコ
=(a+b)-3ab(a+b)+c-3abc
a²+3
(at)Baalata)
=(a+b)+c-3ab{ (a+b)+c} (*)
={(a+b)+c}{(a+b)2-(a+b)c+c2}-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a²+2ab+b2-ca-bc+c2-3ab)
=(a+b+c)(a2+6'+c-ab-bc-ca)
別解 (*)を導くまでは同じ。X=Ixal
a +63 + c3-3abc
1+s-
(2)={(a+b)+c}-3(a+b)c{(a+b)+c}-3ab(a+b+c)
=(a+b+c){(a+b+c)2-3(a+b)c-3ab}
=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca) (17)(8)
a+b をまず変形。
(a+b)とのペア。
a+b+c が共通因数。
( )内を整理。
<a+b=Aとおき,等式
A'+c3
=(A+c)-3Ac(A+c)
を再び用いる。
