共テ模試問題なのですが、何を言っているのかさっぱりなので教えてください。

(最密充填層) 問5 金 Au の結晶は面心立方格子であり, Au 原子が最出に が積み重なった構造 (最密構造)をとっている。 そこで, 厚さ(cm) の金箔は Au 原子の最密充填層が何層積み重なっているかを考察することにした。 文献を調べてみると、Au 原子の半程から、整備奮質層が何層積み重なってい いるかを求められることがわかった。そこで、最密構造と面心立方格子についてい 得られた情報をまとめてみた。 最密構造の1層目の最密充填層(これをA層とする) では,各原子が周囲6 個の原子と接している(図3ア)。2層目の最密充填層(これをB層とする)では、 原子はA層の3個の原子がつくるすき間 X の位置に入る (図3)。 面心立方 格子では,さらにA層のすき間Yの真上の位置に3層目の最密充填層(これを C層とする)の原子が入る(図3ウ)。 面心立方格子は,これら3つの最密充填 層がA層→B層→C層→A層→B層→C層→A層……のように繰り 返すことで,原子が積み重なってできている (図3エ )。 ☆ De- A層の原子 ア B層の原子 C層の原子 イ ウ 図3 面心立方格子における原子の積み重なり方 -94- I A層 C層 B層 A層 C層 B層 A層 図4才は, A層→B層→C層→A層の4層から一部の原子を取り出した のであり, これを斜めから見ると図4カのように立方体になっていることが 化学 わかる。図4キは、この立方体における原子の配置を示したもので1層目(A 層)の原子Aの中心とその真上の4層目(A層) の原子 A2の中心を結ぶ線が立 方体の対角線になっている。 図4クは原子 Ai, B1,B2, Ci, C2, Azの中心を 通る断面の図である。 B1 A1 ① B2 √6 キ 3 オ AM C層 B層 A層 A2 ++ 図4 面心立方格子の単位格子 a B1 /6 A1 2 すで 以上の情報から, Au 原子の半径をx(cm) とすると, 厚さ(cm)の金箔は, Au 原子の最密充填層が何層積み重なってできていると考えられるか。 層の数を 表す式として最も適当なものを、次の①~④のうちから一つ選べ。ただし,αの 値は,の値に比べてきわめて大きいものとする。 6 層 カ - 95- a 2√6 3 Ü Y B2 ク A2 C 2 2r

電卓でやっても、r= 0.125425になります。 だから0.13と答えてしまいました。どうしたらこうなりますか？式までわかるのに、計算が合わなくてイライラします！！

方体の対角線の長さは, 原子半径の4倍である。よって, 原子半径を [nm] とすると 1 B r=0.12325nm≒0.12nm r[nm]×4=0.29nm× 単位格子の一辺 原子半径 3 11

③計算の仕方が分からなくて進まないです…😭 答え載せます👍🏻

.01 12, 例題 1 金属結晶の単位格子 右図は、ナトリウムの結晶構造を示している。 次の 各問いに答えよ。 ただし,√2=1.41,√3=1.73 とする。 (1) この単位格子は何とよばれるか。 (2) この単位格子には何個の原子が含まれるか。 (3) ナトリウムの単位格子の1辺の長さを0.43mm とす ると, ナトリウム原子の半径は何mmか。 (4) ナトリウムの密度を0.97g/cm, アボガドロ定数を6.02×10mol として、ナ トリウムの原子量を求めよ。 point 2 1 単位格子中の原子は,頂点･･・･ g 個 面 1 個 2 中心････1個 SCRACUXsinoas (1)体心立方格子 本格 (2) ⑨ (3) 1812 10.43 nm

マーカー部分で質問です！ どこから4/3πr^3が出てきたのかわかりません( ; _ ; ) 初歩的なことですみませんが教えて欲しいです！

例題2 充填率 169m アルミニウム A1 の結晶構造は面心立方格子である。 A1 原子の半径を, 単位格子 の一辺の長さを1, n=3.14,√2=1.41 とする。 (3)は,整数値で答えよ。 (1) 単位格子中の原子の数は何個か。 8 A o (2) A1 原子の半径r を, lを用いて表せ。 **T&VH (3) 単位格子の体積中で A1 原子が占める体積の割合(充填率) は何%か。 指針 面心立方格子では,立方体の頂点の 原子と面の中心の原子が接している。 原 子の半径がのとき, 原子1個の体積は 12/12ure である。 曜(1) 1/3×8+/1/2×6 -×6=4 (個) 頂点の原子面の中心の原子 (2) 図の対角線について, 4r=√21_=r=√²1 (3) 充填率= 単位格子中の原子の体積 単位格子の体積 4 3 -πr³x4 73 √2π 6 21 10 -=0.737.≒ 0.74 よって 74% 答

(4)が分かりません。 解答の、(5.6×10¯⁸cm)³ で、¯⁸が着く理由が分かりません。どうすればこのような形になるのでしょうか

(4) 1molの塩化ナトリウムの結晶の体積は何cmか。 アボガドロ定数 = 6.0×1023/mol, 5.63=176 とする。 (4) 一辺0.56nmの立方体に, Na+が4個, Clが4個入っている。 ((1) より) →Na+とCI 4個ずつの体積が (0.56nm)3 CI Na -0.56nm-

化学です。 (4)の解説のマーカー部分がわかりません。 私は今までこのような計算は単位も約分して計算していたので、今まで通りNaの単位は(個/mol)だとして計算していました。 それでこの式を計算すると aの3乗×d/2(g)×Na(個/mol)が(g/mol)という単位に... 続きを読む

発展例題 1 結晶格子と原子量 問題 7.8 鉄の結晶は体心立方格子であり,その単位格子の一辺は a[cm〕である。 この結晶の密度 をd[g/cm3], アボガドロ定数をN [/mol] 円周率を²として, 次の各問いに答えよ。 ただし, やはそのまま用いてよい。 (1) 鉄原子の半径は何cmか。 この結晶格子の充填率〔%〕を求めよ。 (2) (3) 鉄原子1個の質量は何gか。 (4) 鉄の原子量を求めよ。 考え方 (1) 1つの面内の対角線で 立方体を切断すると,各原 子は切断面内の対角線方向 で接している。 三平方の定 理から, 原子半径を求める。 (2) 体心立方格子には2個 の原子が含まれる。 また, 4 半径rの球の体積は 1/23 rr3 -πr³ で求められる。 [落率〔%〕= 単位格子中の原子の総体積 単位格子の体積 ×100 (3) 単位格子に含まれる原 子の総質量は,密度×単位 格子の体積で求められる。 (4) 原子量は, 原子1個の 質量×アボガドロ定数で求 められる。 解答 (1) 原子半径r[cm〕は,図から, (4r)²=a²+(√2 a)² =√3a(cm) 4 r= (2) 単位格子には2個の原子が含まれ るので,原子の体積は, 4 √3 ла³ 8 立方体の体積は α [cm²] なので, ³ [cm³] x2= 充填率= √√3 ла³ - [cm³] 8 a³ [cm³] d[g/cm³) xa³ [cm³] 2 - [cm³] ×100= したがって, 原子量は 25√3 π 2 a'd (g 2 (4) モル質量=and [g]×NA[/mol] 2 (3) 原子2個の質量は,密度×単位格子の体積で求められ るので,原子1個の質量は, a³dN 2 = √2a √√2a である。 a 25√/3 π [%] T 2 a³dNA 2 [g/mol]

（2）の直角三角形の斜辺がなぜ√3×a／2になるのか教えて欲しいです🙇‍♀️

やや難 □248 ダイヤモンドの結晶格子 右図 は、ダイヤモンドの単位格子の立方体 解説と,その一部を拡大したものを示して いる。また,図中のは単位格子の内 部にある炭素原子, ○は単位格子の表 面にある炭素原子を示しており、隣り 合うと○の炭素原子は互いに接している。 単位格子の1辺の長さをα〔cm〕,結晶の 密度をd〔g/cm²], アボガドロ定数をNA [/mol] として,次の各問いに答えよ。 (1) この単位格子に含まれる炭素原子は何個か。 [ (2) 炭素のモル質量と炭素原子の半径 [cm] を,それぞれa, d, NAを用いて表せ。 4章 固体の構造 159 a

√3はどこから出てきたのですか？

(2) 体心立方格子では, 立方体の頂点と中心の原子が接しているので, 立 方体の対角線の長さは, 原子半径の4倍である。よって, 原子半径を T11 [nm] とすると, r[nm〕×4=0.29mm×√3 単位格子の一辺 原子半径 sled 7 1 r=0.12325nm≒0.12nm

(2)はナトリウムイオンの配位数を求められてるのですか？もしそうだったら、答えは12個とありますが、6個では無いのですか？

右図は塩化ナトリウム NaCl の単位格子を表している。 アボガド ロ定数を6.0×1023/mol, (5.6) =176 として, 次の問いに答えよ｡ (1) 1 個の Na+に接している CIは何個か。 XCTATE (2) 1個のNa+ に最も近い Na+は何個か。 (3) 単位格子に含まれる Na + と CI-はそれぞれ何個か。 (4) 結晶の密度は何g/cm か。 es (5) CI-のイオン半径を1.7×10cm とすると, Na+のイオン半径は何cmか。 + Na+ CI 5.6×10 cm

体心立方格子の方でなぜ3l²になるのか分かりません。詳しく解説をお願いしたいです

教P.85 参考に! 2 単位格子の一辺がⅠ〔cm〕, 金属原子球の半径がr 〔cm〕 のとき, (体心立方格子 (4r)2=312 面心立方格子 (4r) 2=212 体心立方格子 解説 体心立方格子は, 単位格子の立方体の対角線が4r〔cm〕, √31 面心立方格子は, 単位格子の面の対角線が4r 〔cm] である。 /21 1 面心立方格子