2次方程式 2x-3(2k+1)x+4k=0 の2つの解がともに整数となるよ
2 2次方程式
101
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解と係数の関係(3)
例題 48
冬件
うな定数たの値を定めよ。
そのとき,解は整数になることを利用する。
2つの整数解を α, B(α£B) とすると, 解と係数の関
第2章
こおいて
係より,
=0
3(2k+1)
ク守 +8=
2
4k
a8=
Eα, Bに
2
B=C
a+B=;(2k+1)
つまり,
ーの
0にのを代入して、@+8=8)
k=
き,
0
3
α+B=;(aB+1)
=0
2
-1
2
(両辺にそを掛けて
3
3
4 -ノ
-=ー1
9
aB の係数を1にする。
一般に、
0-1aB+ ma+nB
2
2
8
3
Q-
3
2 5
B-
3
Q-
=(α+n)(B+m)-mn
両辺に9を掛ける。
(整数)×(整数)
3(整数)の形に
変形する。
9
(3α-2)(38-2)=-5
α, Bは整数より, 3α-2, 38-2 も整数で, α<Bのと
き,
3c-2<38-2
だから,
(3a-2, 38-2)=(-1, 5), (-5, 1)
0=
3' 3)
a, Bは整数より,
よって,②より,
208-(-1)-1=-
2
注》式変形では,
aB+ ma+nβ=(α+n)(B+m)-mn
w
aB+ma+nB+mn
を利用する。
数
練習
2次方程式 x°+(2+a)x+3-a=0 が2つの整数解をもつとき, aの値をすべ
|48 て求めよ.
(同志社大)
