この問題なのですが、解答の解き方だとk=3k+2が成り立つ→2^kを7で割った余りが4になる証明をしているように見えるのですが、違うのでしょうか？(もしあっているなら、なぜそれでも証明できるのか。間違っているのなら、どういう解釈をすれば良いのか。について教えて欲しいです！)

(qはkを3で割ったときの商)のいずれかで表されることに注目し, k=3q+2の場合 kを自然数とする。 2* を7で割った余りが4であるとき, んを3で割った余り、 指針> 2*=71+4 (1は自然数) とおいてもうまくいかない。ここでは, 重要 例題 7 整数の問題への二項定理の利用 2であることを示せ。 重要6 【類千葉大) kが 3q, 3q+1, 3q+2 13で割った余りが0, 1, 2 け 2*を7で割った余りが4となることを示す方針で進める。 19えは,た=3q のときは, 2*=29=89であり. 89=(7+1)'として ニニ項定理 を利用する。 2* を7で割ったときの余りを求めることができる。 解答 43で割った余りは0か1分 2である。 をを3で割った商をqとすると, kは 3q, 3q+1, 3q+2 のいずれかで表される。 [1] k=3qのとき, q21であるから A イk=3, 6, 9, 2*=29=(2°)°=8°=(7+1)° =,Co79+,C.79-1+ +Cq-1'7+,Cq =7(Co+C79-2+ +Cae+1 イ二項定理 は整数で、 よって,2* を7で割った余りは1である。 [2] k=3q+1 のとき, q20であり q=0すなわちk=1のとき q21のとき 2*=29q+1_2-2°q=2-89=2(7+1)° 2*=7×(整数)+1 の形。 (R=1, 4, 7, イ二項定理を適用さ式の 「数は自然数でなはればなら たいから,q=0とq21で 分けて考える。(*) は [1] の式を利用して導いている 2*=2=7-0+2 =7-2(,Co7*-1+,C,7"-2+…+,Cq-i) +2 (*) よって, 2*を7で割った余りは2である。 [3] k=3q+2のとき, q20であり q=0すなわちk=2のとき q21のとき 2=29q+2=2°.299=4-89=4(7+1) Ak=2, 5, 8, 2*=22=4=7·0+4 0000 =7·4(,Co7°-1+,C,79-2+……+Cq-1)+4 0000e [1]の式を利用。 よって,2* を7で割った余りは4である。 [1]~[3] から, 2* を7で割った余りが4であるのは, k=3q+2のときだけである。 したがって, 2* を7で割った余りが4であるとき, kを3で割った余りは2である。 別解 合同式の利用。 のまでは同じ。8-1=7·1 であるから [1] k=3q(q21)のとき [2] k=3q+1(q20) のとき q=0の場合 2*=2=7-0+2 g21の場合 [3] k=3q+2(q20)のとき q=0 の場合 2*=4=7-0+4 q21の場合 以上から, 2* を7で割った余りが4であるとき, kを3で割った余りは2である。 合同式については, 改訂版チャート式基礎からの数学I +A p.492~参照。 8=1(mod 7) 2=29=89=19=1 (mod 7) 一 (自然数n に対し a=b(mod m)のとき a"=b"(mod m) 2=299+1=89-2=1°.2=2 2*=29q+2=89-2=1°.4=4 東習 正の整数nでn"+1が3で割り切れるものをすべて求めよ。 ト (類 一橋大) (p.21 EX5」 のが

なぜ赤線の記述を書いているのかよく分かりません。 教えてほしいです🙇‍♀️

指針> n=k+1の場合に (k+1)°が現れるが, この展開には二項定理 (数学IⅡ)を利用する。 フェルマの小定理に関する証明 重要 例題139 OOOO0 救学的帰納法によって証明せよ。 【類茨城大) 基本136 カーk+1の場合に (k+1)”が現れるが, この展開には二項定理(数学I)を利用する。 (k+1)°=k°+C,ke-1+Cake-?+… .Cp-ポ+,Cp-ik+1 (k+1)°-(k+1)= Cike-1+Cake-2+ +Cp-k+,Cp-k+l°-k nーkのときの仮定より, kピーkはかで割り切れるから, ,Ci, Ca, , C-iすなわち よって C,(1Srsp-1) がpで割り切れる ことを示す。 解答 4合同式(チャート式基礎からの数学 A)を 利用してもよい(解答編 p.427 参照)。 「n°ーnはpの倍数である」 を①とする。 [1] n=1のとき 1°-130 よって,① は成り立つ。 のとおける。 [2] n=k のとき①が成り立つと仮定すると, k"ーk=pm (mは整数) n=k+1のときを考えると, ②から (R+1)°-(k+1)=k°+,Cik-1+CakP-2+… +Cp-sk?+,Cp-e+1ー(k+1) =CkP-1+,Ck-2+… +Cp-k+,Cp-k+pm p. 3 (カ-1)! r(rー1)! (カーア)! 2.n.Cr-1 p! ACr=(カーr)! %D D ア 1Srsp-1のとき pは素数であるから, rとかは互いに素であり, Crはpで割り切れる。 ゆえに,3から,(k+1)°ー(k+1) はpの倍数である。 したがって、n=k+1 のときにも①は成り立つ。 「1「21 から、すべての自然数nについて、 n°ーnはpの倍数である。 よって r. C,=DかCrー

数2の軌跡と領域の分野で、 例えば点Pの奇跡を計算によって求めたあと計算を逆に辿って、 出てきた式の点全てを点Pが満たすか確認しますよね？ 普通は省略されるようですが、どういう時に省略できないのですか？ 良ければ教えてください🙏

みなさんは数学をどのように勉強していますか？勉強スタイルについてお聞かせ下さい。

答えは5になるんですけどどう求めたらいいか分かりません！教えてください💦

(3) 13r* - 2x-ニ< 20を満たす整数xの個数は ケ である。

159番なのですが、訪れられる価値があると考えて、vigitedではダメなのでしょうか？ 回答よろしくお願いします🙇‍♀️

1Iee IS HU gO00 (I) ng. 口There is no sense (in) doing. 口There is no use (in) doing. RG 158 158 一ト Inere is no use trying to open the door. (そのドアを開けようとしても無駄だ) Section 42 The city is known for its historical buildings, which are well worth ( ). ③ visiting 159 ① visit ② visited ④ visitor (秋田県立大) to put My job at the library is OK, but I spend most of books back a on the shelves, so it's a little boring. 160 ②my time 誤文指摘 の (学習院大

チャート式のI Aの二次関数のEX93の問題が分からないです。[4]で急にf(1)とf(2)が出てきたのですが何故ですか？何故1と2を代入すればうまく答えに導けると分かったんですか？

EX の93 kを正の整数とする。5nー2kn+1<0を満たす整数nが,ちょうど1個であるようなんの位。 すべて求めよ。 (一橋大) 5n-2kn+1<0 のとし,f(x)=5x°-2kx+1 とする。 (n)<0 を満たす整数nが存在するとき,y=f(x)のグラフは x軸と異なる2点で交わるから, f(x)=0 の判別式をDとする と そy=f(x) のグラフはx 軸のxくn の部分と D>0 =(-k)-5-1=k°-5 であるから 4 k-5>0 x>nの部分で交わる。 k>5 kは正の整数であるから [1] k=3のとき すなわち そkの値を絞り込む。 k23 f(x)=5x°-6x+1=(5x-1)(x-1) <nく1 f(n)<0 とすると,(5n-1)(n-1)<0から よって,①を満たす整数n は存在しない。 [2] R=4のとき [2}|* 軸 f(x)=5x?-8x+1 グラフの軸の直線x= に最も近い整数は1で, 1 S(0)=1>0, f(1)=-2<0, f(2)=5>0 よって,①を満たす整数nはn=1のみである。 [3] R=5 のとき 2 x Ay 軸 f(x)=5x°-10x+1 グラフの軸は直線x=1 で, f(0)=1>0, f(1)=-4<0, f(2)=1>0 よって,①を満たす整数n はn=1のみである。 [4] R26のとき 2 * f(1)=2(3-k)<0, f(2)=21-4k<0 よって,①を満たす整数 n は2個以上ある。 k=4, 5 [1]~[4] から,求めるkの値は 1 Glo 0

チャート式I AのEX84(3)の[2]から全然分からないです😭

EX 不等式 ax"+y°+az-xyーyz-zx20が任意の実数 x, y, zに対して成り立つような定数4の リ 類長崎総料 124一数学I のについて, 次の の, x+3x-4a"+6a<0 2次不等式x°-(2a+3)x+α'+3a<0 · EX 84 (1) ①, ② を解け。 2 のを同時に満たすxが存在するのは, aがどんな範囲にあるときか。 (x-a){x-(a+3)} <0 a<a+3であるから, ① の解は (x+2a){x-(2a-3)}<0 の =xー(2a+3)x +a(a+3) (1) のから a<x<a+3 2から 2の(左辺) ーズ+3x-2a(2a-3) =(x+2a)(x-(20-3) ー2a> 2a-3, -2a=2a-3, 一2a<2a-3を満たすaの値 3 3 3 a= a> 4? またはaの値の範囲は, それぞれ a< 4 4 よって, 0<a<4に注意して, ② の解は 0> 3 4 0<a<;のとき2a-3<x<-2a 0- キ 4 そ(実数)20 =;のとき、(x+)<0 となり 解はない >S 3 5) a 3 テH-aタ-(7-4 そくa<4のとき -2a<x<2a-3 6) 4 そa>0 (2) -2a<0<aであるから, 3, ④ を同時に満たすxは存在し すなわ 3, 6を同時に満たすxが存在するのは, a<2a-3のときで そ-2a<0<a ある。 a<2a-3 を解くと a>3 0< IS』 3 よって, a>3 と 4 <a<4の共通範囲を求めて 3<a<4 (3)[1] (2)と同様に考えると, 2a-3<aすなわち0<a<3のと きの, 2を同時に満たすx は存在しない。すなわち, 題意 e'5=ot i) の 0こ ーの井選範囲を求め を満たす。 rtr-a+3の いいただし,は定数であ の品を求めよ。 [2] 3<a<4のとき, 3<aから'a+3<2a るよケ0く 5(0ーx) のち よって a<2a-3 また,2-3-3く2a-3<2·4-3から 3<2a-3<5 そ2a-3, a+3のとりう る値の範囲を調べてみる。 3+3<a+3<4+3から 6<a+3<7 (8 の, 8 から よって, O, ② を同時に満たすxの範囲は このとき,題意を満たすための条件は 2a-3<4 2a-3<a+3 a<x<2a-3 Det-ルーロ 3 7 aS- 2 a 2a-3 4 ゆえに (*) 2a-3=4の場合も 含まれることに注意。 3<a<4との共通範囲を求めて 7ロー) (b- 3<aミ お 2 るあケ0<0>ol グニン [1], [2] を合わせて, 求める範囲は 0<as p 2 ちっと味たして の 85 値の範囲を求めよ。 【滋賀県大 すると ン。 t0-hede'so 0はde sIとなる。 けでないから不 でん -taく かっ ま bela-

現在高校2年生です。 これは私が通っている学校の数学のシラバスなのですが、単元として「初等関数の微積分」とは具体的に数IIIのどのトピックのものなのでしょう。 冬休み明けの3学期へ向けて予習をしようと思ったものの、曖昧な表現で教科書のピンポイントの位置が掴めませんでした。 ... 続きを読む

期 単元 内容 テスト予定 着眼点 *2点間の距離 *内分点·外分点 直線の方程式 *2直線の関係 * 座標や式を用いて,直線や円などの基本 的な平面図形の性質や関係を数学的に考 察し処理するとともに,その有用性を認識 し、様々な図形の考察に活用できるように する。 図形と 方程式 *円の方程式 円と直線 軌跡の方程式 *不等式の表す領域 *連立不等式の表す領域 1 中間考査 一般角 三角関数 三角関数の性質 三角関数のグラフ 三角関数の応用 * 加法定理 * 加法定理の応用 *三角関数の合成 *和と積の変換公式 *これまでと異なる角の概念を理解する。 *三角比をそのまま三角関数に発展させ、 相互関係及びその性質を理解する。 * 三角関数のグラフ,その周期性·対称性 を理解する。 * 加法定理をもとにして様々な公式が導き 出せることを理解し,その公式を正しく扱 えるようにする。 三角関数 期末考査 *微分係数 導関数 * 接線 *微小区間における関数の変化の割合につ いて考え,微分の概念を理解する。 グラフの増減を導関数の正負の関係から 理解し,グラフを描けるようにする。 * 増減表やグラフが極値や最大·最小を調 べるのに有用であることを理解し、さら に方程式·不等式の証明に活用する。 微分と 積分 2 関数の増減と極大·極小 関数の最大·最小 *方程式·不等式への応用 中間考査 *不定積分と導関数との関係を理解する。 *積分と面積の関係を理解する。 *不定積分 定積分 定積分と面積の関係 *体積 期末考査 * 微積分の拡張 (数学I) 3 初等関数 *初等関数の微積分を学ぶ。 *極限や連続性の概念を理解して,初等剛 数を微分するために必要な極限の計算水 できるようになる。 の微積分 学 学年末考査

この問題で写真の別解を使うとき、不等号はどうやって決めるのですか？(＜か≦)

42V J 18y 3 - 24V 3 ん - bc-ca) la-1 EX 23 2つの数a, bの値の範囲が -2<an1, 0<6<3 のとき, 一a-36 の値の範囲を求めると アロくa-36くイロ