波線のところで、なぜ接線の方程式がこの式になるんですか？ 解説をお願いします🙇‍♀️

基本例題 165 F(x,y)=0 や媒介変数表示の曲線の接線 次の曲線上の点P, Q における接線の方程式をそれぞれ求めよ。 x² 1² 62 (1)楕円 解答 (1) a² + (2) 曲線x=et, y=e の t=1に対応する点Q [(2) 類 東京理科大 ] p.278 基本事項 ②2 基本 163 指針 接線の傾き = 微分係数 まず, 接線の傾きを求める。…) dy dt =1上の点P(x1, y1) dy - dx dx (2) (1) 両辺をxで微分し, y' を求める。 dt x2 12 + 02621 の両辺をxについて微分すると y-y₁=- a²y₁ (2) 2x2y ++ 1 a²f² • y² = 0 よって、点Pにおける接線の方程式は, y=0のとき B'x1(x-2) すなわち 2 X12 a² > 点Pは楕円上の点であるから dx tiesi ( ゆえに,y=0のときy=- ただし, a>0,6>0 - ot yıy X1X + a² 62 2 2 X₁ したがって 求める接線の方程式は =9851AL dy = f(2t)=-2te-t a² + = b2x a'y 6²8 1 + 1/₂ ² 62 x=0のとき,接線の方程式は X1X Yıy =1 + a² 62 y=0 のとき,x=±αであり,接線の方程式はx=±α これは ① で x = ±α, y=0 とすると得られる。 18 (+ を利用。 ...... 00000 x₁x² + 3y = 1 X1X 2 62 a²b²0s 陰関数の導関数については, p.272 を参照。 両辺に を掛ける。 62 201 傾き YA a²y₁ -a x=-a b 0 -b のときの対 0=(1-15) p.273 参照。 P(x1,y) a x 281 x=a 6章 3 接線と法線 23 kxź 1/Ex 26

黄色部分で積の導関数を使ってるのはわかるんですけど、青の部分で使われてないのはどうしてですか？ 同じように考えて黄色部分をx分のxで1と回答してしまったのですがこのやり方だとどうして解けないのかも教えて頂けたらありがたいです

基本例題 68 対数微分法 次の関数を微分せよ。 (x+2)4 (1) Vx2(x2+1) = 解答 3 指針 (1) 右辺を指数の形で表し,y=(x+2) 138x-12 (x+1) として微分することもできるが 計算が大変。 このような複雑な積・商・累乗の形の関数の微分では,まず,両辺(の絶 対値) の自然対数をとってから微分するとよい。 P → 積は和, 商は差 乗はか倍となり、 微分の計算がらくになる。 (2) (x)'=nxn-1 や (ax)' =α*loga を思い出して,y'=xxx-1=xxまたは y=x*log x とするのは誤り! (1) と同様に,まず両辺の自然対数をとる。 CHART 累乗の積と商で表された関数の微分 両辺の対数をとって微分する 1 (1) 両辺の絶対値の自然対数をとって log|y|=÷{4log|x+2|-2log|x|-log(x2+1)} 両辺をxで微分して = 1/12(142-12/2 y' y 3\x+2 よって y' = 3 [(2) 岡山理科大] NTTI (2)y=x* (x>0)1/21) 基本67 ● 1 -2(4x²-x+2) (x+2)4 3 (x+2)x(x2+1) x2(x2+1) 3 XC 4x(x2+1)-2(x+2)(x2+1)-2x2(x+2) (x+2)x(x2+1) y 2x x2+1 2 (4x²-x+2) x+2 3x(x²+1) √ x²(x²+1) (2) x>0 であるから,y>0である。 両辺の自然対数をとって logy=xlogx y=1・10gx+x.. 両辺をxで微分して よって y'=(logx+1)y=(logx+1)x* •y |x+2| x2(x2+1) dx <lvl = 3 として両辺の自然対数をと る (対数の真数は正)。 なお、 常に x2 +1> 0 対数の性質 10ga MN=10gaM+loga N loga =loga M-loga N M N loga M-kloga M (a>0, a+1, M>0, N>0) 両辺>0を確認。 logyをxで微分すると (logy)'= y 'V' 対数微分法 検討 上の例題のように,両辺の対数をとり,対数の性質を利用して微分する方法を 対数微分法 という。また,10g|y | は次のようにxで微分している。 log|yのyはxの関数であるから (10g|yl)´= calog|yl=colog!|yl.2-1dy_y dx y dx y 1

初歩的な質問だと思うのですが、なぜこれは最後に共通範囲を求めるのですか？

のみの で表し、 _3 a≧0である定数 αに対して, f(x)=4x²-3(2a+1)x2+6ax+aとする x≧0 において f(x) ≧0 となるようなaの値の範囲を求めよ。 44 cl [類 岡山理科大〕 199 1₁²r+a_g(x)=x³+x²-8x 2 & 3. とする。 .2

質問です！今、高2の文系の者です。理転して理系の国公立（獣医学科希望）を目指そうと思うのですが、難しいですか？ 特にやった方がいいことなどあればお願いします！🙏

⑴⑵の2枚目の丸で囲ってあるところがわかりません。説明お願いします🙇‍♀️

第1章 数列の極限 Think 例題11 はさみうちの原理 ( 次の問いに答えよ. 2n 1 {n ²7 1 k=wk(k+1) (1) 極限値 limin² n→∞ を を求めよ. 2n 1 im {n (2k-1)(2k+1)] +D} n→∞ k=n (2) 極限値 limn を求めよ. n→∞ 2n k=n (3) (1)2)の結果を利用して, 極限値 limn. を求めよ. 1 角 (東京理科大・改)

画質が悪くてすみません。数学の課題で、このベクトルの問題の(4)が分かりません。どなたか教えてください。

9 [2006 明治大] a. bを実数とする。 ry平面上の直線y=ax+bが点(2, 1) を通るとき、 S (ax+b)dxの値が最小になるのはa= (3) △ABCの面積は 102007 東京理科大] Oを原点とする座標空間に, 3点A 2, 0, 0, B (0, V5.0), C (0.0, √6) がある。 原点Oから△ABCへ垂線を下ろし, △ABCとの交点をHとする。 (1) AB・AC= である。 (2) cos ∠BAC 12 [2004 北里大] b= である。 att + + 4 11 [2003 明治大] n 人がじゃんけんを1回行うとき, あいこになる確率を求めよ。 (4) OH2 のときである。 である。 である。

(3)の青い線で囲んだ部分について教えて頂きたいのですが、解説がいっていることは理解出来ました、 けど、どうして時分の解法がダメなのかが分からないので教えて欲しいです。 □□□3つと「OUS」1つの計4つを1列に並べると考えて 4！とはならないのですか？？💦

★66 3種類の文字 O,U,Sを,くり返しを許して1列に6個並べるとき,次のよ うな並べ方はそれぞれ何通りあるか。 ( 0 が含まれないように並べる。 ②0が2個以上含まれないように並べる。 (3) どの連続する3文字も 「OUS」 とならないように並べる。 [13 岡山理科大・改 ]

1枚目が問題で2枚目が自分が解いたやつです。どこが違うのか教えてもらいたいです。ちなみに、答えは21/2です。お願いします🤲

SA AP △ABCの辺ABを1:2に内分する点をM, 辺BCを3:2に内分する点をNとす 84 る。 線分 AN と CM の交点を0とし、 直線BO と辺 AC の交点をPとする。 △AOPの面積が1のとき, △ABCの面積Sを求めよ。 [岡山理科大 ] p.477 EX55、

(１)です。 点Aを通る直線を傾きmとおいて出して、 その直線原点との距離がルート2のときのmの値を出して求めたのですが何が違いますか。

必解 90 〈円の接線, 円が直線から切り取る線分〉 座標平面上に円 C: x2+y2=2 および点A(2, 1) がある。 (1) 点Aを通り, 円Cに接する直線の方程式を求めよ。 (2) 点Aを通る直線が円Cと異なる2点PとQで交わり, PQ の長さが2であるとき, 直線の方程式を求めよ。 [16 東京理科大工]

（3）の最初のa＝2とはどういうことですか

18 微分法の応用 234. 不等式の成立条件〉 a ≧0である定数αに対して, f(x)=2x-3(a+1)x2 +6ax +α とする。 (1) f'(x) を求めよ。 (2) a=0 のとき, f(x) の極値を求め, 関数 y=f(x) のグラフをかけ。 (3) x≧0 において f(x) ≧0 となるようなαの値の範囲を求めよ。 63 [17 岡山理科大・理系]