(4)でなぜ△ABCと△ACDの比が使えるのかわかりません。上の思考のプロセスの図の意味も分からないので、教えてください。

154 [2] 8 ★★☆ 四角形ABCD は円 0に内接する。 AB = 8,CD=DA = 5, ∠BAD=60° であり、対角線 AC と BD の交点をEとするとき, 次の値を求めよ。 (1)BD (2) BC (3)円0の半径R (4) BE:ED NOA «le Action 円に内接する四角形は, (対角の和) 180°を使え 例題153 求めるものの言い換え (3) 四角形の外接円の半径の求め方は分からないが、 三角形の外接円の半径の求め方は分かる。ACOS 円はの外接円でもある。 (4) 線分の比を,三角形の面積比から考える。 (底辺の比) BE:ED △ABE: △ADE (図1) 内 3>%30- 2AA とみる ab → BE:ED = BP: DQ より (高さの比) とみる △ABC: △ACD (図2) それぞれの三角形の面積を求めやすいのは, どちらの方法か? 01 CP 010<A ED E D 4 ag B (1) △ABD において, 余弦定理により 図形の計量 141 140 BD2 = 82 +52-2・8・5cos60°= 49 BD > 0 より BD = 7 (2) 四角形 ABCD は円に内接するから ∠BCD = 180°∠BAD=120° ABCD において, 余弦定理により 7°=BC2 +52-2・BC・5cos120° BC2+5BC-24 0 より A:3 60° 8 和が E D B 5 B 180°D CCAN 対角の和は180°である ∠BCD + ∠BAD = 180° つい1 cos120°= -240 より BC+ (BC+8) (BC-3)=0 BC >0より BC = 3 (3)円 0 は △ABD の外接円であるから,正弦定理により 3 BD 7 14 14√3 2R = = sin A sin 60° 13 7√√3 R = 3 から 四角形ABCD の外接 円は△ABC, △ACD, △ABD, △BCD の外接円 でもある。 (4) BE:ED = AABC:\ACD = 2 (201 ・・BA・BCsin∠ABC: 1・DA・DCsin (180°∠ABC) =BA・BC:DA・DC = 24:25 2 sin (180°∠ABC) = sin∠ABC 2 CD = 1, ∠ABC=60°

この問題の(1)なのですが、f(x)+gxが連続関数であるという断りはいるのでしょうか。この重要性がいまいちわからないです。 また、[1]と[2]に分ける理由がわからないです。

36 重要 例題 148 シュワルツの不等式 00000 (1)f(x),g(x)はともに区間 a≦x≦b (a<b) で定義された連続な関数と する。このとき,tを任意の実数としてS(f(x) +tg(x))dx を考えるこ とにより,次の不等式が成立することを示せ。 {Sf(x)g(x)dx}' = (f(x)dx)("{(x)dx) S また,等号はどのようなときに成立するかを述べよ。 (2) f(x) は区間 0≦x≦ で定義された連続関数で ・A {(sinx+cosx)/(x)dx}" (f(x))dx, および f(0)=1 を満たしている。 このとき, f(x) を求めよ。 [類 防衛医大] p.230 基本事項 2| CHART & SOLUTION (1) 不等式 A をシュワルツの不等式という。 {f(x)+tg(x)}20 から ${f(x)+1g(x)}dx≧0 左辺はtの2次式で表されるから,次の関係を利用。 USD pt+2gt+r≧0(tは任意の実数)>0, 1/20 またはp=q=0, 0 (2)(1) において g(x)=sinx+cosx で等号が成り立つ場合。 解答 (1)=f(g(x)dx, gff(x)g(x)dx,r=f(f(x)dxrp を証明する。 とおく。 [1] 常に f(x)=0 または g(x)=0 のとき 不等式 A の両辺はともに0となり,Aが成り立つ。 [2] [1] の場合以外のとき t を任意の実数とすると +0dx=0 p = 0, y = 0 S(f(x)+tg(x)dx=S[{f(x)}2+2tf(x)g(x)+12{g(x)}2] dx =12f(g(x)dx+21ff(x)g(x)dx+${f(x)dx = pt2+2gt+r (f(x)+4g(x)}220であるから ${f(x)+tg(x)}dx≧0 ...... すなわち, 任意の実数に対して pt2+2gt+r≧0 ここでp>0 から, tの2次方程式 pt2+2gt+r=0 の 判別式をDとすると,不等式①が常に成り立つ条件は D≤0 ①が成り立つ。 ← {g(x)}2≧0 から p=√(g(x)}³dx≥0 p = 0 から p>0 →常に手ではない

(2)がやり方よく分からないので解説良かったらお願いします🙏

2023年度 11月熟 5 AB=5,BC=7,CA=6である △ABCがある。 (1) cos ∠BACの値を求めよ。 70 (2)点BからCAに垂線を引き、その交点をD, 点Cから辺ABに垂線を引き、その交 点をEとする。 線分ADの長さを求めよ。 また, 2直線BD, CE の交点をFとするとき sin ∠CFDの値を求めよ。 (3) (2) のとき, 線分 CF の長さを求めよ。 また, AC上に点Gを <BGC= ∠BFC とな るようにとる。このとき, 線分AGの長さと △CFGの面積をそれぞれ求めよ。 (配点 20)

2枚目が解答で3枚目が私の答えなんですけど、ベクトルの単元で習った、 座標 A（a.b）、B（c.d）の時、三角形OABの面積は1/2 l a・d − b ・d lとなる公式を使ってやっても良いんですか？ お願いします😿

0 を原点とする xy平面上に, 2点A(1,3), B(6,2) がある. (1)線分ABを2:3に内分する点を P, 1:2 に外分する点をQとし,三角形 OAB の重 心をG とする. P, Q, Gの座標をそれぞれ求めよ. (2) 線分ABの長さを求めよ. (3)2点A,Bを通る直線の方程式を求めよ. また, G との距離を求めよ. 七(4) 三角形 GPQの面積を求めよ.

なぜ1枚目の問題は場合分けが不要で、2枚目は場合分けが必要なのでしょうか？

基本店 255 00000 F (2) 210g/x<log/(2x+3) p.244 基本事項 基本 158 159 基本 例題 160 対数不等式の解法 (1) 次の不等式を解け。 (1) log2(x+3)<3 (3)(10gx2+log3x-60 CHART & SOLUTION gzx=い 対数不等式 真数の条件, 底 αと1の大小関係に注意 対数をまとめて真数の不等式へ 0 底2は1より大きいから ② おき換え [logax=t] でtの不等式へ a>1 のとき logap<logag⇔ <p<g 大小一致 0<a<1 のとき 10gap>logag⇔0<<g 大小反対 (3) logsx=t とおくと, tの2次不等式の問題となる。 解答 (1) 真数は正であるから 不等式を変形して x+30 log2(x+3)<10g28 真数に必ず正底にしより大きい?小さいき ① 底を2にそろえる。 5章 x+38 ...... ② 2- ① ② から x>-3 かつ x<5 よって -3<x<5 19 -3 x (2)のよう まで処理 対数関数 (2) 真数は正であるから ゆえに 不等式を変形して x>0 かつ 2x +30 よって 0) ゆえに x<-1,3<x ①②から x>3 1でない 底 は1より小さいから (x+1)(x-3)>0 log/x2 <log/(2x+3) x2x+3 逆になる。 対数の大小と真数の大 小が逆になる。 -2- ...... 2 -10 3 x x>0 ...... ① (3) 真数は正であるから x>0 ① 不等式は (logsx+3)(10gsx-2)0 ゆえに log3x3, 2≦logsx ←logsx=t とおくと ttt-60 よって (t+3)(t-2)≧0 すなわち log3x≦log327 1 10g3910g3x 1 底3は1より大きいから xs ≦x.. 27 1 認は ① ② から 0<x≤7, 9≤x PRACTICE 1600 次の不等式を解け。 (1) log(1-x)>2 (3) 10g(x-2)<1+10g/(x-4) ② ① 01 9 x 27 [(3) 神戸薬大 (4) 福井工大 ] (2)210go.5(x-2)>logo.s(x+4) (4)2(10gzx) +310gz4x<8

真数が正か負かの判断はそれぞれどこを見ればいいのでしょうか？

日本 例題 例題 160 対数不等式の解法 (1) 次の不等式を解け (1) log2(x+3) <3 (3) (logsx)+log3x60 CHART & SOLUTION 00000 255 (2) 210g/x<log/(2x+3) p.244 基本事項 基本 158 159 対数不等式 真数の条件、底αと1の大小関係に注意・・・・・・ ② おき換え [10gax=t] でもの不等式へ a>1のとき 10gap<logaq 0<p<g 大小一致 <a<1 のとき logaplogag Oくかく 大小反対 logsx=t とおくと, tの2次不等式の問題となる。

(1)から分からなくて...チェバの定理とかの単元なんですけど、良かったら(1)~(3)解説お願いします🙏

7 AB=7, BC=8, CA=5 である△ABCがあり, ∠BAC の二等分線と辺BCの交点をDとする。 また, △ADCの 外接円と辺 AB の交点のうちAでない方の点をEとし,線 分AD, CE の交点をFとする。 (1) 線分 BD の長さを求めよ。 B A E F C (2) 線分BE の長さを求めよ。 また, 直線 BF と辺 AC の交点をGとするとき,線分AG の長さを求めよ。 3) 線分 BF, DE の交点をHとする。このとき, FH この値を求めよ。 また, (2)の点Gに対 HB HF FG して、 ーの値を求めよ。 (配点 20 )

確率の問題です。 書き込みで見づらくてすみません。 N、１、（N－１）が何を表しているのかがよくわかりません。 (１)で、まず1度も同じカードが続かない確率を求める際に 1枚目に引くのはなんでもいい▶︎N Nと被ってはいけない▶︎(N－１) と考えていたのですが、(2)を解... 続きを読む

の確 1枚のカードを取り出し, それをもとに戻す試行を4回繰り返す。 このとき、 次の確率を求めよ。 を自然数とする。 1からnまでの番号を書いたn枚のカードがある。 この中からでたらめに (1) 同じ番号のカードを続けて2回以上取り出す確率が (2) 同じ番号のカードを続けて2回取り出すが、 続けて3回以上は取り出さない確率 q 4回繰り返すから,取り出し方は4通りある。 4回目に取り出すカードの番号が直前に取り出されたカードの番号 I) 同じ番号のカードを続けて取り出さないのは,2回目,3回目, と異なるときであるから,その確率は nX(n−1)3 n4 = (n-1)3) よって、求める確率は p=1- = n³ 3 n³ 3 →4回カードを引くとき 隣り合う2回のペアができるのは 1回目(2回目、3回目 4回目 (n-1)3 3n2-3n+1 (2)求める確率 q は,確率から4回とも同じ番号のカードを取り 出す確率と3回だけ同じ番号のカードを取り出す確率を引けばよい。 (ア) 4回とも同じ番号のカードを取り出す確率は nx13 n4 = 1 3 n³ (イ)3回だけ同じ番号のカードを取り出すとき (i) はじめの3回だけ同じ番号となる確率は n×12×(n-1) n-1 = (京都工芸繊維大) 1回目に3を引いたら 2回目は3を引いてけない ので(n-1) これを3回繰り返す 16 章 確率の基本性質 1回目引くのは何でもいいので (x(n-1)³ 直前に引いたカード以外 のカードは (n-1) 枚あ る。 (n-1)3 =n-3m²+3n-1 LOGOGOGO 111 GOGX 1 1n-1 n4 n³ 3 (ii) 2回目以降の3回だけ同じ番号となる確率は HOGAGAGA n-1 1 1

なんでcos a🟰tan aだとcos^2a＝sinaが成り立つのですか？

[頻出 187 面積の分 3つの曲線 City およびy軸で開き の値を求めよ。 例題 186 2曲線で囲まれた図形の面積[2] 面 8★★★☆ 2曲線 y= cosx0≦x≦ まれた図形の面積Sを求めよ。 2). y = tanx (0 ≤ x< 2 πT およびy軸で囲 改) 2曲線の共有点のx座標を求める。 E) cost = tanx -xの値が求まらない。 y=tanx 条件の言い換え y 未知のものを文字でおく 1 これを満たすxの値をいったんαとおくと H y=cosx k-- cosa tana①Mo 1-2 0- [0 a x S= (cosx – tanx)dx 条件 → 計算が進む。 2 思考のプロセス 限 346 (①を利用してαを消去) ・・・ Action» 共有点のx座標が求まらないときは,αとおいて計算を進めよ 解 2曲線の共有点のx座標を 共有点 Action 共有 s-f co S= 求まらない値, 複雑な値 y=tanx a (0<< とおく。 2/ は文字において計算を進 める。 面積Sは BRO y=cost agol>0 区間 0≦x≦α で cosx≧tanx より, 求める図形の面積Sは 0 S= =S" (cosx-tanx)dx sinx = [sinx+log|cosx1] = sina+log(cosa) = ここで, αは2曲線の交点のx座標であるから cosα = tanα cos"α = sinα となり π sinα+sina-1=0 0<a< より, 0 < sinα <1 であるから 2 よって sina = -1+√5 2 S=sina+log(cosa) =sina + 2 -log(cosa) sina + 1+√5 1 + -log- -1+/5 2 2 2 12 -log(sina) tanxdx= -/ (cosx) COSX COSX -dx -log|cosx|+C 0<a< より 2 |cosa|=cosa dx αが満たす関係式を考え る。 sinα = t とおくと t+t -1 = 0 より t = -1±√5 2 I cos' α = sinα 1862曲線y=cosx(0≦x≦)v=2sinx (0≦x≦1)およびy軸で囲ま れた図形の面積Sを求めよ。 COS 12曲線C,Cの ra (0 < a < COSQ ksin 曲線がSを2 (cosx よって sinx Isina ①②より sin' a + cos a 2k+ 120+ (+1) これを解いて 187 & 11

なぜ△ABCの中線AMとの交点をG’と置くのですか？

0000 した垂線を が円の直径 基本事項 定理や性 ●Cの垂直二等 基本 例題 78 重心・外心・垂心の関係 00000 正三角形ではない鋭角三角形ABC の重心 G, 外心 0, 垂心Hは一直線上に あって、 重心は外心と心を結ぶ線分を, 外心の方から12に内分することを 証明せよ。なお、基本例題 77 の結果を利用してもよい。 指針 解答 証明することは,次の [1], [2] である。 [1] 3点G, O, Hが一直線上にある。 p.452, 453 基本事項■ HOA これを示すには, 直線 OH 上に点Gがあることを示せばよい。 それには, OHと中 AMの交点をG′として, G′ と Gが一致することを示す。 [2] 重心G が線分 OH を 1:2に内分する,つまりOG: GH=1:2をいう。 AH// OMに注目して,平行線と線分の比の性質を利用する。 右の図において,直線OHと △ABCの中線 AM との交点をG とする。 AH⊥BC, OM⊥BCより, AH// OM であるから (G) CH垂心, 外心の性質から。 459 3章 1 三角形の辺の比、五心 理 平行と半分 AG' : G′'M=AH: OM B M =2OM: OM 二基本例題77の結果から。 DACは半円 る円周角。 =2:1 の垂心。 よって,外心0, 垂心H, 重心Gは一直線上にあり HG: OG=AG:GM=2:1 AMは中線であるから, G′ は △ABCの重心G と一致 する。 すなわち OG:GH=1:2 検討 外心, 重心,垂心が通る直線 (この例題の直線 OH) を オイラー線という。 ただし, 角形ではオイラー線は定 できない。 下の検討③を 参照。 それぞれ平 #RAJ 三角形の外心、内心、重心, 垂心の間の関係 例えば、次のような関係がある。 ない。 0 利用。 ①外心は三角形の3辺の中点を結ぶ三角形の垂心である (練習 78)。[] ②重心は3辺の中点を結ぶ三角形の重心である(練習76) ③ 正三角形の外心, 内心、重心, 垂心は一致する (練習 77 ) 。 したがって、正三角形ではオイラー線は定義できない。 ③