式と証明です！ 画像の問題で黄色の部分までは理解しているのですが、オレンジ部分がどのような計算で出てきたのかがわかりません💦教えて頂きたいです🙇‍♀️

13) ) 13 haz Ryomy fi Zawamelev 次の式を因数分解せよ。 (1) x62x3+1 =(x-2x3+12=(x-1)² {(x-1)(x²+x+1)} (x-1) ³² (x² + x + 1)² (2

数Ⅲの4プロです。 81番の問題なのですが赤で囲った式がわかりません。 なぜこの分数でPQ と PR が表せるのか教えて下さい。

* 81 双曲線 y² x2 a² 6² 62 =1 (a>0,6>0) 上の点Pから2 125 つの漸近線に下ろした垂線PQ, PR の長さの積 PQ･PR は P の位置に関係なく一定であることを 示せ。 YA *** R

整数解をすべて求めよという問題で答えがx＝42K -65とy＝-29K＋45だったんですけど自分は、x＝-42K- 65とy＝29K＋45になりました。これは間違ってますか？

すべて求めよ。 (2) 29x+42v=5 ZAV 290 315 15 294 33/0 awe 28 SOHO

解き方と答え教えて欲しいです🙏

数学Ⅰ・数学A 〔2〕 太郎さんと花子さんは, バスケットボールのプロ選手の中には, リングと同 じ高さでシュートを打てる人がいることを知り, シュートを打つ高さによって ボールの軌道がどう変わるかについて考えている。 二人は、図1のように座標軸が定められた平面上に, プロ選手と花子さんが シュートを打つ様子を真横から見た図をかき, ボールがリングに入った場合に ついて、後の仮定を設定して考えることにした。 長さの単位はメートルである が,以下では省略する。 参考図 リング ボード 4. 2. 14 0 Po(0,3) P H C2 Ho(0,2) 2 3 M(4,3) A B 4 x 1 (数学Ⅰ・数学A 第2問は次ページに続く。)

数Ⅲ 複素数平面 下の写真の青ペンのところはなぜでしょう よろしくお願いします

重要 例題 38 直線に関する対称移動 複素数平面上の原点を0とし, 0 と異なる定点をA(α) とする。 異なる2点 P(z) Q(ω) 直線OAに関して対称であるとき, aw=az が成り立つことを 証明せよ。 指針> 解答 直線OAに関して 点Pと点 Q が対称 が基本となる。 (*) の2つの条件を複素数で表す。 別解] 複素数平面において, 実軸に関する移動は, 点z このことを利用する。 すなわち, 対称軸 (直線 OA) が実軸 に重なるように移動してまた戻す、という要領で, 回転移動 と実軸に関する対称移動の組み合わせで考える。 具体的には, 次の順番で移動を考える。 ただし, 0はαの偏角である。 P OA に関して対称 P PQ HOA であるから, ある。 よって, z w a 共役な複素数として表される。 点えのように、 + z-w a z-w a + Qは -0回転 W-Z 2-0 2-w a-0 PQLOA 線分PQの中点が直線OA 上 z-w P' = 0 から から =0 実軸対称 じゃないの? は純虚数で Q' 0回転 (*) P(z) A(a) 4 Q(w) 0(0) 基本10. 重要 37 P t YA 0 ◄z-w*0 が純虚数 ●+0=0, 直線OA 実軸 対称 0 ¥0

傍線部のところの求め方教えて欲しいです お願いします

2 at αを実数とし,xの2次関数 y=-x² +2ax-7a² + 4a + 12 のグラフをG とする。 以下の間に答えよ。 (1) Gの頂点Pの座標は, (a, -13) a² + (14) a+ [15] [16) 17 18 [19] [20] (2) Gがx軸と2点で交わるようなaの範囲は, 201 - < a < Ha= bovi 201 anish s'mesab oxbA 21+ 22 23 24 27 28 のときのyの最大値は [29] noint & glod ( qiod () ai or2. (A) である。 また,2つの交点間の距離が最大となるのは,a= to lis teom/AJ IzomIA & ai baiat das J 72 31 32 27 28 (3) 0≦x≦4におけるy の最小値が−8となるのは,α = [29] ときである。 mon med E [25] [26] 3 337 のときである。 30の となり、このときx = 34 と なる。 awob 2 また,α = 30 のときのyの最大値は 35 36 となり,このときx 37 と = なる。 (TZ)

矢印の式の変形の仕方と、tの2乗の計算の仕方を教えてください

(A) (1) t=2+2 とおいて, f(x) を tで表せ. (2) の最小値を求める f(x)=2^+222x+1-2-2x+1 について,次の問いに答えよ.

focus gold1A例題290です。 虫食い算です 問題と考えたことを画像に載せますが、 この問題で、答えの8は不適当ではないのですか？ きちんと数字を当てはめても、うまくいきません...

Think 例題 290 虫食い算 **** 右の(ア)~(ケ)の空欄に1つずつ 1~9の数字をすべ (ア)+(イ)=(ウ) て入れて、3つの式が成り立つようにしたい. (エ) (オ) (カ) まだどの空欄にも数字が入っていない段階で,空欄 (キ)×(ク) (ケ) (ケ)に入る可能性がある数字の候補を1~9の中から すべて選べ. !! たとえば,(ケ)に1が入ると考えてみると, 考え方 具体的な数字を入れて考えてみる 5 数学とパズルゲーム 1以外の1~9の中の2つの数を掛けて1になるものはない. つまり, 1(ケ)には入らない. 解答 1~9の数のうち,2,357 は素数であるから,(ケ)に は入らない. 残りの数を考えると, 角い物 4=1×4=2×2. 6=2×3, 8=2×2×2=2×4, 9=1x9=3×3 となり、その数以外の1~9のうちの2数の積で表す ことができるのは6と8である. よって, 求める数は 68 次に2を考えてみると,これも 2以外の1~9の中の2つの数を掛けて2になるものはない. mmmmmmmmmmmmmmmmm このことから, 1~9の数を2つの数の積で表してみると,(ケ)に入る候補の数字を選ぶ ことができそうである. ACCE (UM) 16.408 1422 1340 1=1×1 2=2×1 素数を掛け算で表 すと, 1x p=p となり、同じ数字が を2回使ってしまう. 交 JERSER 注〉例題290 では,どの空欄にも数字が入っていない段階で考えているが, 空欄に数字を入 れていくことで, 候補となる数字は絞られていく。 他の空欄にも数字を あてはめて確認す るとよい. 14

n！はどこからきたのですか？

列 552 第8章 数 Check 例題 314 確率の最大 校庭に,南北の方向に1本の白線が引いてある. ある人が, 白線上のA 点から西へ5メートルの点に立ち, 硬貨を投げて、 表が出たときは東へ1 メートル進み、裏が出たときは北へ1メートル進む. 白線に達するまで, これを続ける。お (1) A地点からnメートル北の点に到達する確率を求めよ. (2) pm を最大にする n を求めよ. 考え方 まず、nが2や3の場合を考える. n=3 の場合,右の図のBが出発点,Pが到達点. Pに到達するには,必ずQを通ることになる. BからQまでの道筋は、 C 通りだから, Q に到達する 確率は,,Cd (21)' また,QからPへ行く確率は1/1/23より P₁ =1C₁( 12 ) ² + 1/2 P3=7C4 解答 (1) Aからメートル北の点Pn に到達するには, は, = (-/-)² B __n!4! 2 Stra *** その1メートル西の点Qnを通らなければならない.!! 出発点をBとすると, B から Qｶへ行く場合の数 n+4C4 よって、求める確率 n+4 CAW DE II DD n=n+4C4 * (1) ** * . - 1_(n+4)!/1\n+5 2 (京都大) QN B -5- S Q₂N -|| | || n 13 P₁ IA S n+4 * +«Co ( ² )** (12) B→Qn: n+4C4

(3)がよく分からないです。 この問題の解き方を噛み砕いて教えていただきたいです。お願い致します。

日〉 東京理科大 理工〈B方式 -2月4日〉 13 正の定数a (a ≠1) に対して, 2次関数f(x) を EELTE f(x)=az (1-m) と定める。 曲線 C:y=f(x) の点 (10) における接線をl1, 直線y=-x をl2と する。 曲線Cのx≦1の部分と2直線l1,l2 で囲まれる部分の面積をSで表し, ま たこの部分を軸の周りに1回転してできる図形の体積をV で表す。 is (1) 直線l1,l2の交点の座標をaを用いて表せ。 (2)Sをaを用いて表せ。 1 + 1² (3)定数a は a>1を満たすものとする。 2直線l1,l2 とæ軸で囲まれる部分をェ (4) 軸の周りに1回転してできる図形の体積をU で表すとき, ART. [] [2][14. をαの1次式で表せ。 lim (a - 1)2 V の値を求めよ。 a+1+0 1) 53001 >> IYONG @ 30a³ (a − 1) 4 π @ 2 2015年度 数学 15 28² (V-U) [ T8308-4**# (4) && [p] 18,800 Ap 四象 20- (30点)