（3）がわかりません。 なぜn >3になるのですか。

86 難易度 目標解答時間 15分 数列{an}の初項から第n項までの和S が Sn=n+pn+g (n=1,2,3,…………)を満たし、 S2=7, St=23 である。 ただし, p, q は定数である。 = (1)p=, g=イウ である。 また,1 (2)²-1 - エコであり、n≧2 のとき, an キグ 部分分数分!! オ n+ 力 である。 ' コ a²-1 30 数列{bm} を, b1=1,6+1=bn+nan (n = 1, 2, 3, ......) で定義する。 サシ n+ セン (n+タ 24 スラ である。 b=チツであり,n≧2 のとき, bm= 13 テ ト (n)(n+ ↑ n≧ろのとき 部分分数分解 + ← 階差数列 ヌ 1)である。 n-l k=1 (配点 15) ◆公式・解法集94 95 96 97 bo b>f(2) AB (A - ½). 最後に --張り合わせ bm

なんで緑の線の文を記述する必要があるんですか？

83文字係数の方程式の 0 次のxについての方程式を解け。 EOGS ★★★☆ (1)x+(a-2)x2=0 (2) ax²-2x-a = 0(3)x2ax+a=0 (2)(3)問題文では、単に「方式」となっており、2次 1次方程式とは限らない。 場合に分ける ける。 かかる、 プロセス < (の係数)=0のとき どの係数) 0のとき 1次方程式を解く (例題 82 参照) 2次方程式を解く けを用いる Action» 最高次の係数が文字のときは、0かどうかで場合分けせよ (1) +(a-2)x-240より よって x = 2, a 10 x = 0 (x-2)(x+a)=0 -2x=0 (2)(40 のとき,この方程式は これを解くと (イ)σ0 のとき,解の公式により _(-1)±√(-1)^-σ(-a) x= a に掛けて 2+1>0より, これは解として適する。 +1 a +(a+B)x +αB=0 のとき (x+α)(x+B)=0 a=0 のとき, 与えられ た方程式は1次方程式と なる 2次方程式 ax²+26'x+c=0 の解は -b±√√b-ac x= a 3 にする。 a = 0 のとき x = 0 1 ± +1 (ア)(イ)より a0 のとき x= いないか いる。 (3) fx-2ax+α = 0 より スである。 a a(a-2)x = -a ( 4 = 0 のとき,この方程式は 0.x = 0 よって、すべてのxで成り立つから, 解はすべての実数。 (イ) α = 2 のとき,この方程式は 0.x = -2 この式は成り立たないから,解はない。 40の可能性があるか らいきなり両辺をαで 割ってはいけない。 701 a (ウ) α = 0, 2 のとき x=- 1 a-2 2-a 12 a(a-2) ≠0より, 両辺 をα(a-2)で割って α = 0 のとき すべての実数 a a=2のとき (ア)~(ウ)より 解なし 1 α = 0, 2 のとき a(a-2) 1 a-2 2-a x= 2-a 8 2次関数と2次方程式 で 0 Point...文字係数で場合分けする方程式の解法 方程式の最高次の係数が文字のときは,その値が0かどうかで場合分けする。 最高次の係数が0のとき,(3)のように、 解がすべての実数となる場合(不定)や、解な しとなる場合(不能)もあることに注意する。 183 次のxについての方程式を解け。 (1) +(3-a)x-3a=0 (3) a2x-2=2ax-a (2) ax²+x-a=0 10 p.180 問題83 22212-2103 コンがって、求める2次関数は、 4 かめる2次関数は y=2(x-1)-10

なんで等号が成り立つときが最小となるのか説明を読んでも分からなくて詳しく教えてほしいです。

★★★ めよ。 とその 数の 小 を残した 直す 5 30+ 1214 例題 78 2変数関数の最大・最小) 宝 xyが実数の値をとりながら変化するとき,P=x-2xy+3y²-2x+10y +1 の最小値,およびそのときのx,yの値を求めよ。 例題77との違い fxとyの関係式がないから, 1文字消去できない。 るから 消去す 関数 縦軸 主意 =(x-y-1)+2y2 +8y ={x-(y+1)}- (y + 1) + 3y2 + 思考プロセス 見方を変える lxとyがそれぞれ自由に動くから考えにくい。 ① yをいったん定数とみるxの2次関数 P=x'+x+の最小値を (yを固定する) ②y を変数に戻す ( y を動かす ) yの式で表す。 m =(yの式) の最小値を求める。 Action» 2変数関数の最大・最小は, 1変数のみに着目して考えよ Pをxについて整理すると P = x2 -2xy +3y2 - 2x + 10y +1 = x2-2(y+1)x +3y2 + 10y + 1 全国 3 求める 10y +1 ( (02) ら =(x-y-1)2+2(y+ 2)2-8 xyは実数であるから (x-x-1)2 ≧ 0, 等号が成り立つのはx-y-1 = 0 かつ y + 2 = 0 すなわち x = -1, y = -2 2(y+2) ≧0 +(-S)D=2 +5 より, Pは最小値 -8を xについての2次式とみ て, 平方完成する。 yは 定数とみて考える。 yを定数とみたときの最 小値はm= 2y2+8y この最小値を考えるため, さらに平方完成する。 【実数) 20 HPの2つの()内が 0となるとき, (0)2+2(0)2-8=-8 2次関数の最大・最小 +2 6 3 2 のときである。 とる。 したがって x=-1,y=-2 のとき 最小値-8 + Point... 式の見方を変える をαに置き換えて例題 78 を書き直すと,次のような問題になる。 xの2次関数 y=x-2(a+1)x+32 + 10g +1 について (1)最小値をαの式で表せ。 20 (2)αの値が変化するとき, (1) で求めた最小値 m の最小値を求めよ。 解 (1) y={x-(a+1)} +2a2+8a より .0 そのグラフは、頂点 (a + 1, 24 +84) 下に凸の放物線であるから 最小値 m = = 2a² +8a (2)=2a2+8a=2(α+2)2-8 より mは α = -2 のとき,最小値-8をとる。 ■ 78 x, y が実数の値をとりながら変化するとき, P=2x2+2xy +y-6x の最小値およびそのときのx,yの値を求めよ。

(2),(3)で1または2が含まれている場合の確率を求めよ、という問題文は同じなのに、答えでは(2)は1と2がともに含まれるときの場合を引いて、(3)は1と2が含まれるときの場合を足していました。どういうことか教えてください。

設問 袋の中に1 2 3 4 5 6 7 , 8 9 の合計9枚のカードが入っている。この 袋の中から,同時に3枚のカードを取り出す。 (1) 1 , , 2 3の3枚のカードを取り出す確 率を求めよ。 (2) 取り出した3枚のカードに, 1 のカードが含 まれている確率を求めよ。また, 取り出した3枚 のカードに, 1または2のカードが含まれ ている確率を求めよ。 (3) 取り出した3枚のカードに,1 または2 のカードが含まれているとき,取り出した3枚の カードに書かれている数の和が奇数である条件付 き確率を求めよ。

(3)の⑤について、0≦x/2≦π　というのは、どこから求められたのでしょうか？0≦x/2≦π/2ではないのですか？

ケ: COS または、 かつ cos > > sin>0 coss<0 かつ sin <嘆く。 (5) と同値だね! 答え ク : まずは④について考えていこう! 7 の範囲は ¥45 2 7 7 7 2 IC 3 05 より 2 π 2 この範囲で COS- > となるのは、 0 方程式と不等式 -x< 52 2 72 000 2π 32 2π 172 7 COS -x=0 したがって, 2 5 Osょく または よく ・(ア) -π YA I の範囲は 次に, sin -1 0 について 0 IC π より sin =0 0 この範囲でsin >0となるのは, X π 0 < 22 したがって0<x<π ...... (イ) (ア)(イ) の共通部分を考えると、 0<x< π 3 7' 7 << 次に, ⑤について,先に 5 sin < 0 について考えると、 I (イ) 5 π π 3 ・π 0. 7 7 九

数IIの軌跡と方程式の問題です 青色のマーカーの「逆に」という部分が どこから導き出せたか分かりません 2問同じところで分かりません 教えてください🙏

られた条件を付 を求める 本 例題 98 曲線上の動点に連動する点の軌跡 ののののの 点Qが円x+y=9 上を動くとき、点A(1,2)とを結ぶ線分AQ を 2:1 に内分する点Pの軌跡を求めよ。 p.158 基本事項 CHART & SOLUTION る。) ものを除く 連動して動く点の軌跡 9 点Pが 。 s2+t2=9 1・1+2s x= 2+1 1+2s y= ラ 3 2+1 よって S= ラ -31-1,1-31-2 t=3y-2 つなぎの文字を消去して,x だけの関係式を導く ****** 動点Qの座標を(s, t), それにともなって動く点Pの座標を (x, y) とする。 Qの条件をs, を用いた式で表し,P,Qの関係から, s, tをそれぞれx,yで表す。 これをQの条件式に 代入して, s, tを消去する。 3章 解答 Q(s, t), P(x, y) とする。 Qは円x2+y2=9 上の点であるから Pは線分AQ を 2:1 に内分する点であるから 13 YA 3 軌跡と方程式 ① (s,t) 1.2+2t 2+2t A (1,2) 13. 0 x 3 2 こんに内分 P(x,y) -3 .y) これを①に代入すると3x21)+(3v=2)=9 つなぎの文字 s, tを消 2 2 9 ゆ x- + V =9 4 3 + melli 去。 これにより,Pの条 ugetug件(x,yの方程式)が得 られる。 よって(x-/1/3)+(y-2/28)2-4 =4 ***** (2) 以上から、 求める軌跡は 中心 (1/3 2/23 半径20円 P(y)とがいて POINT 曲線 f(x, y) = 0 上の動点 (s,t) に連動する点(x, y) の軌跡 ① 点 (s, t) は曲線 f(x, y) =0 上の点であるからf(s, t) = 0 したがって,点Pは円 ②上にある。 逆に円 ②上の任意の点は、条件を満たす。 上の図から点Qが |円 x2+y2=9上のどの位 置にあっても線分AQ は 存在する。 よって, 解答で 求めた軌跡に除外点は存在 しない かなを満た妨方程式で導いたのだから、Pはその方程式の ・表札・図形 ほあ ② s, tをそれぞれx, yで表す。 ③ f(s, t)=0に②を代入して, s, tを消去する。

なぜSn-1=(n-1)^2になるんでしょうか。 n ^2のnがSnのnという説明は聞いたことがあるのですが、Sは複雑な数の和の集合なので、Sn-1がSnから末項を引いただけの和の集合であるなか、(n-1)と綺麗に表せられることに違和感があります。 証明をお願いしたいです。

例題 数列 { an}の初項から第n項までの和をSn とする。 Sn = n2 であるとき、 一般項 an を 求めよ。 (Point) Sn-Su-i=anを用いて、一般項を求める。 Sh=72,$h-1=(n-1)²=h²-2n+1

連立不等式の図の意味を教えてください。

POINT 17 連立不等式の解き方 ① それぞれの不等式を解く。 ②それぞれの解を数直線に表し、 共通範囲を求める。 例20 連立不等式 連立 等式 らの を求 式を 連立不等式 S 2x+3>x-2 を解け。 5r-4=3r+8 解答 2x+3>x-2から x>-5 ① [+ 5x-4≦3x+8 から 2x≦12 Si+z よって x≦6 ② 練習 ①と②の共通範囲を求めて -5<x≤6 -5 6 x

ピンクで線引いてるのが正解なんですけど、もう一つの写真の方みたいに-2+2√3iを-2でカッコに出したら良くないのは、r4乗が-の値になってしまうからですか？？

7.4 ABC x 88-T zの4次方程式 z=2+2√3iの解をすべて求め, それらを複素数平面上に図示せ よ。

こういう問題で、f(x)というものをよく見かけるのですが、これはどのような場合に用いるのでしょうか？解答をかくときに毎回意味が分からなかったので、教えてもらえると嬉しいです。

頻出 ★★☆☆ こを求めよ。 y=ax2+bx+6 105 絶対不等式 [1] 不等式の解の存在 ★★☆☆ (1) すべての実数xについて, 2次不等式+2kx-3k+4>0が成り立 つような定数kの値の範囲を求めよ。 Acid (2) 2次不等式 x-kx+k+3<0 を満たす実数x が存在するような定 数kの値の範囲を求めよ。 ReAction 不等式は,グラフと x 軸の位置関係を考えよ 例題98 3 x 4+ =ax2+bx+6 このプロセス 「条件の言い換え (1) すべてのxについて (1) (2) y= ⇒y= のグラフがx軸より上側にある。 とx軸の共有点は [ 3 (2)y= のグラフがx軸より下側にある 部分が存在する。 + a B 9 y= とx軸の共有点は 2次関数と2次不等式 y=f(x) のグラフは下に 凸の放物線であり、 次の ようになればよい。 V y=f(x) D<0 のグラフ ■, x軸と (1) f(x)=x2+2kx-3k +4 とおく。 - 0)で交 例題 93 すべての実数x について f(x)>0 が成り立つのは, y=f(x)のグラフがx軸と共有点をもたないときである。 よって, f(x) = 0 の判別式をDとすると D< 0 を満たす D ゆえに 1=k-(-3k+4)=k+3k-4 4 グラフ = (k+4)(k-1)0 軸と したがって -4<k<1 0) で交 (2) f(x)=x-kx+k+3 とおく。 f(x) <0 を満たす実数x が存在するのは,y=f(x)の 例題 グラフがx軸と異なる2点で交わるときである。 y=f(x) のグラフは下に 凸の放物線であり、 次の ようになればよい。 \y=f(x) 93 よって,f(x) = 0 の判別式をDとすると D> 0 たす ゆえに D=(-k)2-4(k+3)=k-4k-12 =(k+2)(k-6) > 0 したがって k<-2,6<h B) Point... 絶対不等式 A x D>0 例題 105 (1) では,与えられた不等式 x2+2kx-3k+40 から, 機械的に D> 0 とし てしまう誤りが多い。 3) 必ず「不等式の条件」 を 「グラフの条件」 に言い換えてから, 判別式の条件を考えるよ うにする。 105(1) すべての実数xについて, 2次不等式 x+kx+2k+50 が成り立つよ うな定数kの値の範囲を求めよ。 (2) 2次不等式 2x²-3kx+4k+2 <0 を満たす実数x が存在するような定数 んの値の範囲を求めよ。 191 p.220 問題105