Question

あいうえお

なんで等号が成り立つときが最小となるのか説明を読んでも分からなくて詳しく教えてほしいです。

★★★
めよ。
とその
数の
小
を残した
直す
5
30+
1214
例題 78 2変数関数の最大・最小) 宝
xyが実数の値をとりながら変化するとき,P=x-2xy+3y²-2x+10y +1
の最小値,およびそのときのx,yの値を求めよ。
例題77との違い
fxとyの関係式がないから, 1文字消去できない。
るから
消去す
関数
縦軸
主意
=(x-y-1)+2y2 +8y
={x-(y+1)}- (y + 1) + 3y2 +
思考プロセス
見方を変える
lxとyがそれぞれ自由に動くから考えにくい。
① yをいったん定数とみるxの2次関数 P=x'+x+の最小値を
(yを固定する)
②y を変数に戻す
( y を動かす )
yの式で表す。
m =(yの式) の最小値を求める。
Action» 2変数関数の最大・最小は, 1変数のみに着目して考えよ
Pをxについて整理すると
P = x2 -2xy +3y2 - 2x + 10y +1
= x2-2(y+1)x +3y2 + 10y + 1
全国
3
求める
10y +1 (
(02)
ら
=(x-y-1)2+2(y+ 2)2-8
xyは実数であるから
(x-x-1)2 ≧ 0,
等号が成り立つのはx-y-1 = 0 かつ y + 2 = 0
すなわち x = -1, y = -2
2(y+2) ≧0
+(-S)D=2
+5
より, Pは最小値 -8を
xについての2次式とみ
て, 平方完成する。 yは
定数とみて考える。
yを定数とみたときの最
小値はm= 2y2+8y
この最小値を考えるため,
さらに平方完成する。
【実数) 20
HPの2つの()内が
0となるとき,
(0)2+2(0)2-8=-8
2次関数の最大・最小
+2
6
3
2
のときである。
とる。
したがって
x=-1,y=-2 のとき 最小値-8
+
Point... 式の見方を変える
をαに置き換えて例題 78 を書き直すと,次のような問題になる。
xの2次関数 y=x-2(a+1)x+32 + 10g +1 について
(1)最小値をαの式で表せ。
20
(2)αの値が変化するとき, (1) で求めた最小値 m の最小値を求めよ。
解 (1) y={x-(a+1)} +2a2+8a より
.0
そのグラフは、頂点 (a + 1, 24 +84) 下に凸の放物線であるから
最小値 m = = 2a² +8a
(2)=2a2+8a=2(α+2)2-8 より
mは α = -2 のとき,最小値-8をとる。
■ 78 x, y が実数の値をとりながら変化するとき, P=2x2+2xy +y-6x
の最小値およびそのときのx,yの値を求めよ。

数学 数学i 二次関数 2変数 最大 最小

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

左辺は(　)の2乗だから、≧0　
つまり、(　)＝0なら最小値。(　)が0でないと2乗するから0より大きくなるから🙇

あいうえお

理解できました🥹
ありがとうございます🍀✨