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数学 高校生

この項数nとn-1は何が違ってこうなるのでしょうか?

CHART(等差)×(等比) 型の数列の和 S-rSを作る これは等比数列ではないが 等比数列と似た形。 1·1, 3.3, 5·3°, …, (2n-1)·3"-1 →等比数列の和を求める方法 (S-rSを作る。p.527 解説参照)をまねる。 … 1110(等差)×(等比)型の数列jの 例題 547 TVOO [類 一橋大) .の左側の数の数列 1,3, 5, の右側の数の数列 1,3,3°, .. 3-1 p.538 基本事項項 5 初項1,公差2の等差数列 初項1,公比3の 等比数列 2n-1 基本 108 代入。 3章 12 因数が3 種 と 目会コ計県 での こい [解 答 求める和をSとすると S=1-1+3·3+5·3+ +(2n-1)-3*-1O量0予 つ CF SaーSat 両辺に3を掛けると 235- 1-3+3·3°+ ア 合コこチ 合 43の指数が同じ項を,上下 にそろえて書くとわかりや 2S=1+ 2·3+2·3°+………+2·37-1 =1+2(3+3°+…+37-1)- (2n-1).3" 3(3-1-1) 3-1 ー(2n-1):3" すい。 受後 は初項3,公比3, 項 数n-1の等比数列の和。 るを目 ) =1+2+ ー(2n-1)-3" れを ー=1+3"-3-(22-1)-3" /フプ7展期す供大ス の合事間後 o +=(2-2n)-3"ー2 S=(n-1)-3"+1 者((1-)| ゆえに る引と 検討上の解答の が等比数列の和となる理由 数列 (an}が公差dの等差数列で,rキ1とする。 このとき,数列 {anrn-1} の初項から第 頂までの和Sは Aニ」 公 真味 六と来 0 S=atazrtasr+…+ant"-! artazr?+…+anー17mー1+ anrm (1-r)S=a+(a2-a,)r+(as-az)r?2+…+(an-an-1)r"ー1 |anrn 17 rS= 0の両辺をr倍して 0-0から ニnー 数学B

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数学 高校生

例題16の⑵の「大人と子どもが交互に座る。」についての質問です。 解説を見たのですが、大人の座り方を円順列で決めたのに、なぜ子どもの座り方は円順列ではなく、普通の順列を使っているのかわかりません。 どなたか解説、よろしくお願いいたします。

16 条件のついた円順列 3人の大人 A, B, Cと3人の子どもa, b, cの計6人が円卓に座るとき, 次 のような座り方は何通りあるか。 (1) 大人 A と子どもaが向かい合って座る。(2) 大人と子どもが交互に座る。 (3) 大人3人が隣り合って座る。 例題 解き方の ポイント 複雑な円順列の数を求めるときは, 特定のものの位置を決めて考えるとよい。このように考えれ ば,回転して同じになる場合を重複して数えることがないからだ。 (1)大人Aの位置を右図のように決めると, その正面に子どもaが座ることが決まる。 残りの4人は右図の4つの○に座ればよい から,求める座り方の総数は, 4! = 4.3.2.1= 24(通り) A STEP 1 特定のものの位置を決 める。 STEP STEP 2 (1)「向かい合う」という条件のつ いた大人Aと子ども』の位置を 決める。 (答) 残りの位置の並べ方を 求める。 STEP (2)大人3人が円形に座る座り方は, A- STEP 1 (3-1)! = 2!(通り) その各々に対して, 子ども3人は右図のよう 特定のものの位置を決めれば,残 りの場所の並べ方は, 1列に並べ る順列と同様に考えられる。 STEP 2 に,大人の間の, 2, ③に座ればよいから, その座り方は3!通り。 B 特定のものの位置を決 める。 STEP 1 よって,求める座り方の総数は, (2)まず、大人3人を円形に並べ て位置を決める。 2! × 3! = 2.1×3·2·1312(通り) (答)

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数学 高校生

なぜ、このXは1つに定まらないのですか?

基本 例題38 1次不等式と文章題 何人かの子ども達にリンゴを配る。 1人4個ずつにすると19個余るが,1人7個 ずつにすると,最後の子どもは4個より少なくなる。 このときの子どもの人数と リンゴの総数を求めよ。 【類共立女子大] お り付 指針>不等式の文章題は,次の手順で解くのが基本である。 I 求めるものをxとおく。 2 数量関係を不等式で表す。 ………ここでは、子どもの人数をx人とする。 1章 さ 0- …… リンゴの総数は 「1人7個ずつ配ると, 最後の子どもは4個より少なくなる」 という条件を不等式で表す。 0.g 3 不等式を解く。 の 2で表した不等式を解く。 4 解を検討する。 4x+19 (個) 4 ……x は人数であるから, xは自然数。 いく。 CHART 不等式の文章題 大小関係を見つけて 不等号 で結ぶ 解答 子どもの人数をx人とする。 1人4個ずつ配ると 19個余るから,リンゴの総数は A日 求めるものをxとする。 たさない。 注意 不等式を作るときは, 4x+19 (個) 目さ不等号に=を含めるか含めな いかに要注意。 1人7個ずつ配ると,最後の子どもは4個より少なくなるから,aく6…らはaより 大きい, (x-1)人には7個ずつ配ることができ, 残ったリンゴが最後の 子どもの分となって, これが4個より少なくなる。 これを不等式で表すと aはbより 小さい, aはb未満 asb…bはa 以上, は2 整理して 各辺から 26 を引いて 0<4x+19-7(x-1)<4 0S-3x+26<4 263-3x<-22 aはb以下 2 不等式で表す。 は,(総数)- ((x-1) 人 に配ったリンゴの数} 22 26 各辺を一3で割って 3 3 不等式を解く。 xは子どもの人数で, 自然数であるから したがって,求める人数は また,リンゴの総数は x=8 解の検討。 1らは 8人 22 26 3 =7.3…, =8.6… 4-8+19=51(個) (4x+19 練習兄弟合わせて 52本の鉛筆を持っている。いま, 兄が弟に自分が持っている鉛筆の 38 ちょうどうをあげてもまだ兄の方が多く, 更に3本あげると弟の方が多くなる。 1次不等式

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