二次関数の不等式の問題です。 別解がある問題と無い問題は、何が違うのでしょうか？ この後にある練習問題を別解で解いた際答えが違い、解説を見ても別解が載っていなかったので…… 単純にどこかで計算を間違えた可能性もありますが🤙 また、正規の解き方がイマイチよくわからないので ... 続きを読む

212 思考プロセス 例題 119 絶対値記号を含む不等式とグラフ 次の不等式を解け。 (1) x2x-3| ≦ x+1 (3) x-1|+|x|+|x+1|<-x+3 絶対値を含む 不等式 (2)||x-1|-3|<2 場合に分ける 場合分けして絶対値記号を外す [別解] ← ★★★☆ 絶対値記号が多いと,計算が繁 図で考える2つのグラフの位置関係を考える。 [本解] 不等式 f(x) >g(x)の解y=f(x) のグラフが y=g(x) のグラフ) (よりも上側にあるようなxの範囲 Action» 絶対値記号を含む複雑な不等式は,グラフの位置関係から考えよ 圓 (1) y=x^2-2x-3… ① とすると y=(x-1)2-4 4 117 ①のグラフとx軸の共有点のx 座標は,x2-2x-3=0より 3 (x+1)(x-3)=00121 10 1 3 よって x=-1,3 ゆえに,y=|x2-2x-3| のグラ 7は右の図。 ここで, y=x2-2x-3のグラフ と直線 y=x+1の共有点のx座標は x2-3x-4=0 y=x2x-3は、 の式全体に絶対値記号が 付いているから,折り返 す方法でグラフをかく。 ①のグラフのx軸より下 側にある部分を折り返す。 y=x2x-3と y=x+1のグラフの共 有点を考える。 x²-2x-3=x+1 より (x+1)(x-4)=0 よって x=-1,4 また,y=-x2+2x+3 のグラフと直線 y=x+1の 共有点のx座標は -x'+2x+3=x+1 より x2-x-2=0 (x+1)(x-2)=0 よって x=-1,2 求める不等式の解は, y=|x²-2x-3| のグラフが, 直線 y=x+1 より下側にある (共有点を含む)xの範囲である から x=-1,2≦x≦4 VA y=x+1 0 234x 不等式に等号が含まれて いるから, x=-1 を含 むことに注意する。

（2） x→∞であるから、x >1,0<1/x <1と考えて良いのはなぜですか？

00000 次の極限値を求めよ。ただし,[x] は xを超えない最大の整数を表す。 関 a (2) lim(3x+5)* (x2+3x+x) (2) 中部大, 関西大 DO 基本 例題 52 関数の極限 (4) はさみうちの原理 X11 2基本事項 基本 を利用して, る。 ます (1) lim [3x] →∞ XC 行い、分母分子を ・変形することに 0。 ち込むのもよい x=10gx2 =10g√x 1-3x-1 1 て, 分母分子に +3x-1 を抱 解答 子を√xで割 101 化。 P.82 基本事項 5, 基本 21 極限が直接求めにくい場合は、はさみうちの原理 (p.825 ①の2)の利用を考える。 (1)n≦x<n+1(nは整数) のとき [x]=n すなわち [x]≦x<[x]+1 よって [3x]3x<[3x]+1 この式を利用してf(x)≦ [3x] ・≦g(x) X (ただしlimf(x)=limg(x)) となるf(x), g(x) を作り出す。 なお、記号〔]はガ ウス記号である。 (2)底が最大の項でくくり出すと (3/15(1/2)+113 (1/3)"の極限と(1/3) +1 2 の極限を同時に考えていくのは複雑である。そこで, はさみうちの原理を利用する。x→∞であるから, x1 すなわち0/12 <1と考 えてよい。 |CHART 求めにくい極限 不等式利用ではさみうち (1) 不等式 [3]≦3x<[3x]+1が成り立つ。 2200 x>0のとき,各辺をxで割ると [3x] -≤3< [3x] + ここで,3< [3x] 1 + から x x よって 3- < 1 [3x] 1>0 ≤3 x x x x [3x] 3-- x x 1 x 89 2章 ⑤関数の極限 そ lim(3-1)-37 Anie (n =3であるから lim [3x]=3 mil (3*+5*)*= (5* {(3)*+1}}* =5{(3)*+1}* x→∞であるから,x>10<<1と考えてよい。 x はさみうちの原理 f(x) (x)=g(x) で limf(x)=limg(x)=α X-00 ならば limh(x)=α X1x 底が最大の項 5*でく くり出す。 a このとき(g)+1}{(2) +1F <{(13) +1(*) 4>1のときはくも ならば A°<A° すなわち1{(1/2)+(1/2)+ +1 (3)+ > であるか lim 5から、 {(1/2)+1}=1- =1であるから lim (22)+1=1 ら, (*) が成り立つ。 $30 形する。 =t x= x→∞ よってlim(3+5") = lim5(2/2)+1=5-1-5 =5・1=5 [近畿大] 5 EX34y 練習 次の極限値を求めよ。ただし,[] はガウス記号を表す。 ③ 52 (1) lim x+[2x] AMI (2) lim 818 x+1 X1x p. 95 EX 37、

（3）の青線を引いたところです。 なぜ範囲を絞ってx≠0の時の範囲を求めているのかがわかりません。教えていただきたいです

基本 例題 43 関数の連続 不連続 00000 次の関数f(x) が, x=0で連続であるか不連続であるかを調べよ。 ただし、 [x] (ガウス記号) は実数xを超えない最大の整数を表す。 (1)f(x)=x3 (3) f(x)=[cosx] CHART & SOLUTION (2) f(x)=x2(x=0), f(0)=1 p.70 基本事項 6 f(x)が x=α で連続 ⇔ limf(x)=f(a) x-a f(x)がx=aで不連続xaのときのf(x) の極限値がない または limf(x)=f(a) xia limf(x), f(a)を別々に計算して一致するかどうかをみる。 ローズ 2章 5 関数の 解答 (1) limf(x)=0,f(0) = 0 から x→0 limf(x)=f(0) x→0 B (1) f(x)↑ よって、関数 f(x) は x=0 で連続である。 (2) limf(x)=0,f(0)=1 から f(x)↑ x→0 -1 limf(x)=f(0) 1 [01 -1 x0 よって、 関数 f(x) は x=0 で 10- 不連続である。 (3)xx0とすると 範囲を定めるのはガウスの値を1つに定めるため? O 1 x グラフでは、x=0 でつ ながっているかどうか をみる。 0≤cosx<1 (3) f(x)A よって [cosx]=0 ゆえに また よって lim[cosx]=0 x→0 f(0)=[1]=1 limf(x)=f(0) X18 したがって, 関数f(x) は x=0で不連続である。 極限値は口に限りなく近くではとらないこと 最大の整数を表しているから口を下回らないように すること 1 12/2 2 0 ガウス PRACTICE 43

⑵からわからないです 教えてください！

56* 3点A(a),B(b),C(c) を頂点とする △ABCにおいて,辺BC, CA, AB を3:2に内分する 点を, それぞれ D, E, F とする。 また, △DEF の重心を G とする。 →教p.35 例題 7 TACHOS (6) DAS a (1)点Gの位置ベクトル g を a,b,c を用いて表せ。 D,E,Fの位置ベクトルを それぞれむとすると 100 à + è + f 3 である () F (a) A E (d d = 26+32 26+32 3+2 5 5422-32 20+32 3+2 5 ること F=20+35. 3+2 d+e+7= 26±36 +22+3a+2a+3] te 20+37 であるから 5 5 よって、 3 3 = a + b² + Z B D C (B) (2) (2) つとき、この四 原形であ (2) 等式AD + BÉ + CF=0が成り立つことを示せ。 始点を0にそろえると、 AB + BE + CF = OD-OR + OF -OB+ of -oc F 1 a:s's

なぜ絶対値の中身の符号を変えて良いのですか？

例題 また,そのときの点Pの座標を求めよ。 放物線y=x上の点P と, 直線x-2y-4=0上の点との距離の最小値を求めよ。 基本9 指針 放物線y=x" 上の点Pの座標を(t,t) とおいて,点P と直線x-2y-4=0 の距離d 4 をtを用いて表す。 dはtの2次関数となるから 2次式 基本形に直すの方針に従って考える。 Pは放物線y=x上の点であるか 解答 ら,その座標を (t, t2) と表す。 点P(t, t2) と直線x-2y-4=0 の距離 dは YA ly=x2 P |t-2t2-4| |2t-t+4| d= = 0 4 点(x1, y) と直線 12+(-2)2 √5 -2 x-2y-4=0 31 = + x ax+by+c=0の距離 d |ax+by+cl = '5 /5 8 311 +- 8 12(1-1)²+31> 1 よって, dt = 1/12 のとき 最小値 • 4 √5 とる。このとき, 点Pの座標は (1, 31 8 1 4' 16 = 31/5 40 IAA 3 はd= √√a²+62 ->0であ るから絶対値記号をは を ずしてよい。

255の1で何故直線はX＝2より下には伸びないのか教えて欲しいです

参考 いろいろな不等式の表す領域 255 次の不等式の表す領域を図示せよ。 (1)y>|x|+2 (3)y≧3x-1| (2) y=-x+2 教 p.109 p.1091

これってどういう事ですか。 全く分からないので答え教えて頂きたいです😭

【2】 次の集合 A, B について, ANB, AUB を求めよ. (p.6 例 4 ~ p.7 問 8 参照) (1) A = {1, 2, 3}, B = {1, 2, 7, 9} [知・技] 【2】 (3点×6) ANB= (1) AUB= ANB= (2) AUB= ANB= (2) A = {2, 3, 5, 7}, B = {1, 3, 5, 7} (3) AUB= (3) A = {1, 2, 3}, B = {4, 5}

教えてください

22 ジョーカーを除いた1組52枚のトランプがある。 トランプの中から1枚のカードを引く 試行において, ハートのカードを引く事象を A, 3以下のカードを引く事象をBとする とき,P(B), PE (4) を求めよ。

赤線部の式は、インテグラルの下に何が来ても成り立つのでしょうか？🙏 お願いいたします🙇🏻‍♀️

101 定積分で表された関数 (II) 任意のに対して,f(t)dt=cos"x+a が成りたつとき,αの値とf(x) を求めよ. 講 IIB ベク 103 と同じです. …………① ( αは定数) (a) *f(t) dt をェで微分するとf(x) です. (tがxにかわっている点に注意) 解 答 ①の両辺に,x=x を代入すると, "f(t)dt=0 だから 20 (COSπ)+α よって α-1=0 ∴.a=1 次に, cf*f(t) dt=f(x) だから,①の両辺をェで微分すると dx. 記号の意味は 64 注1参照) f(x)=3cos2x(cosx)'=-3cos'xsinx ポイント 1. f(t)dt=0 II. a) dx a

(2)がわかりません。右に書いてある例はx2乗+y+z2乗になるのではないのですか？

266- 一数学 A 練習 (1) 8個のりんごをA, B, C, D の 4 つの袋に分ける方法は何通りあるか。 ただし, 1個も入れ ③ 32 ない袋があってもよいものとする。 (2)(x+y+z) の展開式の異なる項の数を求めよ。 (1)8個のでりんごを表し, 3個ので仕切りを表す。 ←例えば 数に等しいから (2)(x+y+z)の展開したときの各項は,x, y, zから重複を許 このとき,求める組の総数は、8個の○と3個のの順列の総 11C8=11C3=165 (通り) (UK) 008-00101000100 は,(A, B, C, D) して5個取り,それらを掛け合わせて得られる。 5個の○で x, y, zを表し, 2個ので仕切りを表す。 (2,13,2)を表す。 0010100 このとき, 求める組の総数は, 5個の○と2個のの順列の総 ←例えば 7C5=7C2=21 (通り) 数に等しいから 別解 [記号H を使って,次のように解答してもよい ] (1) 異なる4個のものから8個取る重複組合せと考え xyz で x2yz2 を表す。 Hr=n+r-1C, S 4Hg=4+8-1C8=11C8=11C3=165 (通り) (2)異なる3個のものから5個取る重複組合せと考え 3H5=3+5-1C5=C2=21 (通り)