Question

りう

（2）
x→∞であるから、x >1,0<1/x <1と考えて良いのはなぜですか？

00000
次の極限値を求めよ。ただし,[x] は xを超えない最大の整数を表す。 関
a (2) lim(3x+5)*
(x2+3x+x)
(2) 中部大, 関西大
DO
基本 例題 52 関数の極限 (4)
はさみうちの原理
X11
2基本事項 基本
を利用して,
る。
ます
(1) lim
[3x]
→∞
XC
行い、分母分子を
・変形することに
0。
ち込むのもよい
x=10gx2
=10g√x
1-3x-1
1
て, 分母分子に
+3x-1 を抱
解答
子を√xで割
101
化。
P.82 基本事項 5, 基本 21
極限が直接求めにくい場合は、はさみうちの原理 (p.825 ①の2)の利用を考える。
(1)n≦x<n+1(nは整数) のとき [x]=n すなわち [x]≦x<[x]+1
よって [3x]3x<[3x]+1
この式を利用してf(x)≦
[3x]
・≦g(x)
X
(ただしlimf(x)=limg(x)) となるf(x), g(x) を作り出す。 なお、記号〔]はガ
ウス記号である。
(2)底が最大の項でくくり出すと
(3/15(1/2)+113
(1/3)"の極限と(1/3) +1 2 の極限を同時に考えていくのは複雑である。そこで,
はさみうちの原理を利用する。x→∞であるから, x1 すなわち0/12 <1と考
えてよい。
|CHART 求めにくい極限 不等式利用ではさみうち
(1) 不等式 [3]≦3x<[3x]+1が成り立つ。
2200
x>0のとき,各辺をxで割ると [3x] -≤3< [3x] +
ここで,3<
[3x] 1
+ から
x
x
よって 3- <
1 [3x]
1>0
≤3
x
x
x
x
[3x]
3--
x
x
1
x
89
2章
⑤関数の極限
そ
lim(3-1)-37
Anie (n
=3であるから
lim [3x]=3
mil
(3*+5*)*= (5* {(3)*+1}}* =5{(3)*+1}*
x→∞であるから,x>10<<1と考えてよい。
x
はさみうちの原理
f(x)
(x)=g(x) で
limf(x)=limg(x)=α
X-00
ならば limh(x)=α
X1x
底が最大の項 5*でく
くり出す。
a
このとき(g)+1}{(2) +1F <{(13) +1(*) 4>1のときはくも
ならば A°<A°
すなわち1{(1/2)+(1/2)+
+1
(3)+
> であるか
lim
5から、
{(1/2)+1}=1-
=1であるから
lim
(22)+1=1
ら, (*) が成り立つ。
$30
形する。
=t
x=
x→∞
よってlim(3+5") = lim5(2/2)+1=5-1-5
=5・1=5
[近畿大]
5 EX34y
練習
次の極限値を求めよ。ただし,[] はガウス記号を表す。
③ 52
(1) lim
x+[2x]
AMI
(2) lim
818
x+1
X1x
p. 95 EX 37、

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

最終的にx→∞（xが限りなく大きいときを考える）
とするので、xが-1になるときとか0.1になるときとか
1になるときとかは、ここではどうでもよいことです

x→∞のとき、0<A<1ならばAˣ→0とか
傍注のA>1のときa<bならばAᵃ<Aᵇとか
を使ったり、与えられた式の1/xをつくるとか
それらのために、x>1としています

りう

x >1として良い理由は分かったのですが、1/xが0から1の間の値を取る理由が分からないです😭

和

x>1の逆数をとれば1/x < 1/1
つまり1/x<1です
x>0なので1/xも正で、合わせて
0<1/x<1です