数Aの「場合の数と確率」という単元の最短の道順を求める問題です。 (2)では、どのように計算すれば良いでしょうか？ 答えは　30通り　です。

ある町には,右の図のような道があ 練習 26 る。次のような最短の道順は何通り R あるか。 P (1) PからQまで行く。 (2) PからRを通ってQまで行く。 5 543:8 (3) PからRを通らずにQまで行く。 M

青チャートのIIの式と証明の質問です。[2]のことなんですが、qを0と0以上の場合で場合分けをしていますが、qが0だったとしてもkは1になり、式の指数は自然数になるので場合分けしなくてもいいんじゃないんですか？(黄色線◀︎より)

O0000 OOO00 kを自然数とする。2* を7で割った余りが4であるとき, kを3で割った余りは 重要 例題7 7 整数の問題への二項定理の利用 2であることを示せ。 【類千葉大) 重要6 指町> 2=71+4(1は自然数)とおいてもうまくいかない。ここでは, kが 3q, 3q+1, 3q+2 ー3で割った余りが0,1, 2 (qはんを3で割ったときの商)のいずれかで表されることに注目し,k=3q+2の場合だ け 2* を7で割った余りが4となることを示す方針で進める。 例えば、k=3q のときは,2*=29=8° であり,8°=(7+1)°として二項定理 を利用すると 2* を7で割ったときの余りを求めることができる。 解答 43で割った余りは0か1か 2である。 kを3で割った商をgとすると,kは 3q, 3q+1, 3q+2 のいずれかで表される。 [1] k=3qのとき,q21であるから Ak=3, 6, 9, 2*=29=(2°)°=89=(7+1)° =Co79+,C.79-!+… =7(Co-1+C74-2+ +C)+1 +Cq-17+,C。 二項定理 は整数で、 w 2*=7×(整数)+1の形。 よって,2*を7で割った余りは1である。 [2] k=3q+1のとき,q20 であり q=0すなわちょ=1のとき q21のとき 2*=2°9+1=2-29=2-8°=2(7+1)° k=1, 4, 7, 4二項定理を適用する式の指 数は自然数でなければなら ないから,q=0とq21で 分けて考える。(*)は[1] の式を利用して導いている。 R=2, 5, 8, 2*=2=7-0+2 =7-2(,Co74-1+,C79-2+…+Cq-a)+2(*) よって,2* を7で割った余りは2である。 [3] R=3q+2のとき,q20であり q=0すなわち ん=2のとき q21のとき 2*=29+2=2°-299=4-89=4(7+1)° 2*=2°=4=7-0+4 =7-4(,Co79-1+,C,7°-2+…+,Cq-1)+4 [1]の式を利用。 よって, 2*を7で割った余りは4である。 [1]~[3] から, 2* を7で割った余りが4であるのは,k=3q+2 のときだけである。 したがって,2* を7で割った余りが4であるとき,kを3で割った余りは2である。 07

(3)がなぜそのように考えるのかが分かりません！

練習問題 84 0 石の図で, AD: DB=5:2. BE: EC=1:5のとき, 次の比を求めよ。 (1)| △OAB:△OAC O SOA 6す 3つAde aA :0 EF/BC 2 (2) )AOBC:△OAC OB0 CO 交日ん B AP 2:5 SSA PO 98 Ap 5 8) AF:FC 8町 AOAB:AO BC = |: 2 2 J のチお A A 5チ5 AF:FC=△OAB:△OBC BiE 5 C AF:FC -1:2 D

何故　t＜1≦t+1は0≦t＜1になるのですか？！

みなしてg (x)とすると, -3条x%3における g(x)の最大値は[ア]で,最 S0=37-21+5のとき, x三tSx+1における f(t) の最小値をxの鍋 第2章 2次関数 94 両端が変動する区間での最大·最小 12) ソーm() のグラフをかけ、 59 発展例題 60 準例題 最大値の最大 コーキ xの2次関数y=ーx°-2ax-3a-4 (1) mをaの式で表せ。 (1) m()を求めよ。 雪の特 OSxt+1o 具体的な数 4 6町58ではグラフが動いたが、ここではハラメータtの値に応 ビーf(x) 若眼 軸ォ=1が変域Srst+1に含ま れる場合と、そうでない場合を基 本に、場合分けをする。→0 3 t=-1, に! xについての2 次関数であるから、 じて変域が動く。→0 そこで。 着眼 行う。グラフは上に凸の放物線で とを代入して。 題意を理解し。 めの t+1 る。 すく解説 「よく理解 ら合わせ 解答 (1) S(x)= (r-1) +3 と変形できる から,軸x=1が変域1SxSt+1 解答 (1) y=ーx-2ax-3a'-4a- =ー(x°+2ax)-3a°-4a ={x) OFの「検討を録 =-((x+a)-a}-3α° =ー(x+a)?-2α'-4a- に含まれるかどうかで場合を分け う。 が (1) 1+1<1つまりく0のとき グラフは, (i)図の実線部分とな るから イス)=2-2X+4 ると。 O よって、x=-aのとき, y スかが 1 t+1 x m=-2a°-4a-5をとる。 m=-2a’-4a-5 (2) m=-2a-4a-5 4 3 y=(x) =-2(a°+2a)-5 =P+3 =-2((a+1)?-1}- 1: Ot<1かつ x <1S+1 *@ つまり 0S<1のとき グラフは,(i)図の実線部分となるから m(t)=f(1)=3 (m 1Stのとき グラフは,(m)図の実線部分となるから m(1)=f(t)=Dt°-2t+4 =-2(a+1)?-3 0 1St+1を。 t+1 よって、a=-1のとき 値 -3をとる。 答 a=-1 上の問題は,本質的には, 検討 一般に,2変数の2次関数 定し、他方の変数につい を、さきほど固定した変 例えば,「a.xを変数とす という問題で,まず, a とき最大値 -3 をとる。 A1 (t<0) 答 m(t)={3 (0St<1) 3 -2t+4(1St) (2) (1)の結果から, y=m(t) のグラ フは,右の図の実線部分。 場合分けを直観的に見つけるには, 幅が1でy軸に平行な”のぞき穴”を 0 1 2 t 検討 切り抜いた右のような型紙をグラフにあてて, 左から右へ動かし、 見え る範囲での最小値の変化をとらえる(気持ちになる)とよい。 類題 60-1 xの2次関 類題 59 れをg(a)として、 類題 60-2) 23xパ-2x- をとる。 イである。

この問題がわからないです

203 円錐の展開図 3 天町 教 p.204~205 門家 C ある円錐の展開図をかいたところ, 側面の形が半円になった。 このとき, もと の円錐の底面の半径をa cmとして, 母線 の長さをaを使って表しなさい。 プG 2

全然分からないので答えだけだけでなく解き方も教えてくれると助かります！特に(5)を教えてください！お願いします！

2 次の(1)~(5)の各問いに答えなさい。 (1) A町から12 kmはなれたB町へ行くのに、はじめは時速4kmで歩き, 途中から時速6 km で歩いて,2時間 15分以内でB町に着きたい。時速6kmで歩く道のりを何km以上にすれば よいか。 (2) V2 = 1.4142, V3=1.7321 とするとき, 10 の値を求めなさい。 V3+/2 (3) 0°S0S 180°とする。cos 3 = ーのとき, sin0の値を求めなさい。 2 (4) 右の図のように, AD=6cm, DB=2cm, DE/BCで ある△ABCがある。△ABCの面積が28 cm?であるとき, △ADEの面積を求めなさい。 6cm D E 2cm/ B C (5) 右の図のように,底面の半径が6cm, 母線の長さが10cm の円錐に球Oが内接している。このとき, 球Oの体積を求め 10cm なさい。ただし,円周率はnとする。 6cm 3 10円硬貨, 50円硬貨, 100円硬貨がそれぞれ1枚ずつある。この3枚の硬貨を同時に 1回 投げるとき,次の(1), (2)の問いに答えなさい。ただし,それぞれの硬貨とも表と裏のどちらか が出るものとし, どちらが出ることも同様に確からしいものとする。 (1) 3枚の硬貨の表, 裏の出方は全部で何通りあるか。 (2) 少なくとも1枚は表になる確率を求めなさい。

赤い所ですが、x=-1やx=3とかでもいいんですか？

Check 考え方 一直線上にない3点を通る平面はただ1つ決まるから, 直線上に適算な2島。 を含み,点A(1, -2,3) を通る平真。 平面の方程式の決定 例題 397 o 直線2:xー1=とー1 2 ス+1 2 の方程式を求めよ。 その2点と点Aを通る平面の方程式を求める。 解答 x=1, x=0 として,直線上の2点B(1, 1, -1) C(0, -1, 1)を定める。 一直線上にない3点A, B, C を通る平面上の任意の点 をP(x, y, 3)とする。 AF=sAB+tAC (s, tは実数)が成り立ち, AF=(x-1, y+2, z-3), AB=(0, 3, -4), の AC) AC=(-1, 1, -2) であるから, (x-1, y+2, z-3)=s(0, 3, -4)+t(-1, 1, -2) よって、 x-1=-t, y+2=3s+t, z-3=-4s-2t これより, s, tを消去すると, 気ち、 古e 2.x-4y-3z=1 tは Mm x=1, 2なとでい。 町 ( A SAB a の方程式で表現することはさな (別解) x=1, x=0 として, 直線e上の2点 B(1, 1, -1), C(0, -1, 1)を定める。 また,平面αの法線ベクトルを n=(a, b, c) (nキ0)とする。 3点の座標を代入し AB=(0, 3, -4), AC=(-1, 1, -2)だから,もよい。 1LABより, カLACより, これより,元の1つは, a=2, b=-4, c=-3 したがって, 求める平面の方程式は,法線ベク トルが n=(2, -4, -3) で, 点A(1, -2, 3) を通るので、 平面αの式を ax+ by+cz=d とおき,平面aを選 n.AB=36-4c=0 n·AC=-a+bー2c=0 なお,点Aのほか、 線!上の適当な2点 とればよい。 2(x-1)-4(y+2)-3(z-3)=0 よって, 2.x-4y-3z=1

確率 2枚目の(イ)がH1×2、H2×1、M2×2でもいいんじゃないかと思ってしまいました。。 なぜ駄目でしょうか、、、どなたか教えてくださると幸いです🙇‍♀️

き左に1動かし, 出た目が5,6のときは左に2動かすものとする。こ 出た目が2,3のときは右に2動かすものとする. また出た目が4のと 一つのさいころを振り, その出た目が1のとき点Aを右に1動かし、 「例題32.数直線上を, 原点0から出発して動く点Aがあるとする。 122 成方は、これらを一に並べる人 =20通りの出方があり 特距が3のとき、 左方向 のとき,さいころを5回振った後に点Aが原点にある確率を求め上 存に3回間くの MI が3匹 (東北大) 最初は 右に1動く,右に2動く, 左に1動く,左に2動く E M, MI, MI とか。 の回数がどうなっているのかを調べます。 生徒:これらが順に a, b, c, d回起きるとするんですね. 先生:それでもよいですが, あまり右にばかり行くと戻れなくなるし, あま り左にばかり行くと戻れなくなるでしょ. 右方向への移動回数, 左方向への 移動回数の割り振りに着目したらどうでしょうか? M M, MI が起きる確率に M HI, H2, MI, M1 と並ぶ 利国すつ, MI が3回起きる唯 き左方向への移動可能な長さは 2~4, 右方向への移動可能な長さは 3~6, ここには共通な値3, 4 があるので, 左右の移動を打ち消し可能(つまり原 に戻ることができる), その左右の移動距離は3または4です。 5! 2 2-21.-1! (6人6 左と右の イプのことも考え,求め タイプ 左方向 右方向 移動回数 移動可能距離 移動可能距離 a) 0-5 0 5~10 02 +30-2 b) 1-4 1~2 4~8 C) 2-3 2~4 3~6 はまでやってみましょう 日おさる確群は d) 3-2 3~6 2~4 e 4-1 4~8 1~2 a+b+c+0). す 5-0 5~10 0q01= 原点に戻ることができるのはタイプ©, ① です. ©と①は左右が なっただけなので©について調べればよい。 1 O

r=12,n=5です。 logの計算がいまいち合わなくてn=5が6になってしまいます。 解説お願いします。

初項4,公比6の等比数列 {am} と, 初項1,公比r(r>0)の等比数列(bn}が ある。ただし,log1o 2 =D 0.3010, logio 3 = 0.4771 とする.

(1)の問題なのですが、この場合は1回目に奇数が出る確率は求めなくても良いのでしょうか？

C-PC 1から15 までの番号が付いたカードが15枚入っている箱から,カードを1枚町 り出し,それをもとに戻さないで, 続けてもう1枚取り出す。 1回目に奇数が出たとき, 2回目も奇数が出る確率を求めよ。 (2) 1回目に偶数が出たとき, 2回目は奇数が出る確率を求めよ。CD.395 EX42