数Ⅲ 積分　面積 紫のマーカーを引いた部分の値ってどうやったら出ますか？

S=(x2 0, y0の部分の面積) ×4 よって、曲線()はx軸に関しても, y軸に関しても対称で 心をーッに置き換えても, ① と一致 r20, y20 の部分で考える。 | Action》 陰関数で表された図形は, 対称性がないか考えよ 268 陰関数で表された図形の面積(1) 線y=Dxーx"…① で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 [頭田 対防性の利用 ッともに偶数乗であるから …あ Gのはy軸に関して対称 (一x,9)(x,9) Gのはx軸に関して対称 のをy=(xの式)にして積分を利用 40においてxを一xに 19 置き換えると 曲線のはx軸に関しても,y軸に関しても対称で ある。 20, y20 のとき,①は y°= x(1-x)より ア=x1- ア=(-x)-(-x) すなわち y=x-と なり0と一致する。 2 y= |x\\1- =x1- 1-20より 0SxS1 y=0 とおくと, x20 にお いて x= 0, 1 区間 0<xS1 で y20 で あるから,曲線のの対称性よ り,求める面積S は V4 y=xーx 21x ッ=x/1- (0S×ハ) とx軸で囲まれる図形 1 S=4| x1-x dx 216 の面積を4倍すればよい。 41-x°=t と置換しても よい。 =4 ー)'dx x||0→ 1 1 t|1→ 0 2x 2 dx dt 2 -2 4 0° 3 より S=-2|E dt int 対称性の利用 6章 う-A

属するか属さないかってどういうことですか？

ロ 390* 集合 (a, b, c, d, e}の部分集合の個数を求めよ。

緑の線の部分の考え方がわからないので教えていただきたいです！

この関数の定義域は xキ1 である。 y3x+1+- よって,yの増減,グラフの凹凸は,次の表のようになる。 第1節 導関数の応用 201 のグラフの概形をかけ。 関数y= x-1 (アイXz) Lの関数の定義城は xキ1 である。ソーx+1+/】 - フ ア アー より メ-1 (x-1)-1_x(x-2) 1 ア=1- (x-1)? (x-1)? (x-1 yミ2 (x-1) x=0, 2 ア=0 とすると 0 x 1 y 0 2 0 レン 極大 0 y 極小 4 1 とする。lim f(x)=8, lim f(x)3D-8 S(x)=x+1+ x-1 x→1+0 X→1-0 から、直線x=1 はこの曲線の漸近線である。 れってはい 更に lim{f(x)-(x+1)}=0 x→0 X- lim {f(x)-(x+1)}=0 x→-0 y=x+1 であるから,直線 y=x+1 も, この曲線の漸近線である。 -1 X 0 以上により,グラフの概形は 右の図のようになる。 x=1 第6章 微分法の応用 1 4 21

(1)が解答見ても分かりません！至急お願いします🙇‍♂️

197 88 標問 89 条件つき確率(3) 00 6月のある日,A, Bの両市を受けもつセールスマンS氏は, それぞれ確 率 P(A)=0.6, P(B)=0.4 で, いずれかの市に滞在している。一方, S氏が 滞在しているときA市, B市で雨の降る確率は,それぞれ PA(C)=0.5, Pa(C)=D0.4 である. (1) S氏が雨にあう確率 P(C) を求めよ。 (2) 雨が降っていたときS氏がA市に滞在している確率 P(A)を求めよ。 (広島修道大) 解法のプロセス (2) Pe(A)を求める。 精講 (2)の Pe(A)は P(ANC) n(C)

下の方にシャーペンで囲ったとこは何のために示しているのですか？みなさんなら余裕だと思いますので教えてください

|PR 次の方程式が定めるxの関数yのグラフの概形をかけ (凹凸も調べよ)。 立つから,グラフはx軸およびッ軸, 原点に関して対称であから, -2<x<2 のうち, せたもので,(図2] のようになる。 「y=±x(4-x°) であるから, グラフは y=x、4-x° と を一xに,yを-yにおき換えても y°=x°(4-x)は成り「Enf』y軸に関して対称 17 第6章 微分法の応用 -23 aさいる (2) +ア=1 161 (1) 4x°-y=x 4x-y=x* を変形すると ア20 であるから y=x(4-x) x(4-x°)20 -2<x<2 よって ロx20 から 4-x20 る。 OSx<2 を調べればよ い。 V=ーx/4-x° のグラフを合わせたものである。 ず関数 ソ=xV4-x° (0Sx<2) ……① のグラフについ S mil て考える。 y=0 のとき, 0Sx^2 から ゆえに,原点(0, 0) と点(2, 0) を通る。 x=0, 2 0Sx<2 のとき 4-x-x? 4-x 2(x+/2)(x-2) V4-x -2x y=1./4-x°+x 2/4-x2 4-2x 4-x 0- -2x -4x/4-x?-(4-2x)… 2,4-x る (0 4-x? ー-4x(4-x°)+x(4-2x)_2x(x°-6) (4-x)/4-x x=/2 よって,関数のの増減, グラフの 凹凸は,次の表のようになる。 C0<x<2 のとき y"<0 V(4-x y=0 とすると 0Sx<2 から。 [図1] 4 y=x(4- (0Sx<2) x 0 V2 2 y 0 y" 0 0 2 2 y 0 極大 0 2 im y'=2,lim V=-o であるから、 xー+0 関数Oのグラフの概形は[図1」 のようになる。 したがって、求めるグラフの概形 x→2-0 (図2) 4x-y=x ロy=x/4-x の -2<x<0 のグラフは は(図1]のグラフをx軸, y軸, 県点に関してそれぞれ対称移動し y=x/4-x の 0SxS2 の部分を原点に ぐものと(図1]のグラフを合わ 関して対称に移動したも の。 2

(1)なのですが、別解で、二枚目の画像のように点Pを取って、①A〜Pを通る場合の数、②P〜Dを通る場合の数、③D〜Bを通る場合の数をかけて、P〜Dを通る場合の数を求めて、すべての場合から引きました。 ①3通り　②10通り　③4通り 3×10×4=120 792-120=... 続きを読む

く考え方>(1) 格子の交点にいくつかの点をとり、それぞれの点を通る場合に分けて考える。 も D地点も通らない場合 Check |習 299 Step Up 末間題 第6章 場合の数 問いに答え |21 何通りあるか、 A地点からB地点へ行く場合 総点に最短経路で行くとき、 次のような道順は全部で TEIE B D 2) C地点を通らない場合 4C A オべての道順から、C地点を通る道順を引いて求める。 すべての道順から,C地点またはD地点を通る道順を引いて求める。 引いて求 0 A地点からB地点に行くわE 道順には、右の図の E, F,】 G, H, Iの各地点を通る場 an合があり,どの2つの場合 にも共通な道順はない。 E地点を通る道順は、 1通り B F D -S1-08+03 E地点を通ると,他のF, G, H, Iは通れない. F, G, H, I地点についても同様である。 通り *C G H 補集合は A A 式 ふ 5! 1!4! 7! -=35(通り) )〇 o F地点を通る道順は, 6! 4!2! 6! G地点を通る道順は, -=300(通り) る () 3!3! 式道 ) のものを! 6! 6! H地点を通る道順は, -=90 (通り) 2!4! 6 I地点を通る道順は, 6! =6 (通り) 1× 1!5! よって, A地点からB地点へ行く道順は、 1+35+300+90+6=432 (通り) 別解 右の図のように,P 地点,Q地点を通る道 をつけ加えて考えると, A地点からB地点への すべての道順は, I 立 (1) B P 8F Q | の い合と 人が何 る。 12! テ -=792 (通り) 7!5! A 数 e 点面の式立る -=300(通り) さ低0放 7! 5! -X 2!3! -=210 (通り) 5!2! りんP地点を通る道順は, 個のと2個 Q地点を通る道順は, 6! 6! 3!3! 4!2! P地点かつQ地点を通る道順は, (A→P→Q→B 6! -=150 (通り) 4!2! 5! の ×1× 2!3! したがって,P地点またはQ地点を通る道順は, 210+300-150=360 (通り) 求める道順は,P地点もQ地点も通らない道順で あるから, 792-360=432 (通り) お n(PUQ) =n(P)+n(Q)-n(PnQ) n(PnQ)=n(PUQ) =n(U)-n(PUQ) ()-1X の

これの(3)でy'=0でないのにx=0で極値を取るってところが解説読んでも詳しくわからないです詳しい方教えてください

基本例題176 関数の極値(1)…基本 CHART)関数の極値 yの符号を調べる 増減表の作成 船>関数の極値 を求めるには,次の手順で増減表 をかいて判断する。 301 OOO0 次の関数の極値を求めよ。 ) y=(x-3)e-* (3) y=|x\Vx+3 ーズ 【類甲南大)(2)y=2cosx-cos 2x (0<x<2x) Ap.298, 299 基本事項(2, [3, 基本 175 1 定義域,微分可能性を確認する。 2 導関数yを求め,方程式ゾ=0 の実数解を求める。 aV=0となるrの値やy'が存在しないxの値の前後でyの符号の変化を調べ。 明らかな場合は省略してよい。 6章 25 増減表を作り,極値を求める。 解 答 0y=2xe-*+(x°--3)(-e-*)=-(x+1)(x-3)e-* y=0とすると x=-1, 3 g 増減表は右のようになる。 (1) 定義域は実数全体であり、 定義域全体で微分可能。 x -1 3 6 0 0 よって =3 で極大値 e 極大 極小 ノ -2e =ー1で極小値 -2e ー3 0 y 6 V3 3 x -3 -2e (2) ゾ=ー2sinx+2sin2x=-2sinx+4sinxcos x =2sinx(2cos.x-1) 0Sx<2xの範囲でゾ=0 を解くと 42倍角の公式 sin2x=2sinx cos.x sinx=0 から x=0, π, 2元, メー 5 -π 3' 3 2cosx-1=0 から π X= Iよって,増減表は次のようになる。 5 π 3 4yの符号の決め方につい ては、次ページ検討を参 π x 0 π 2元 3 照。 0 0 0 極大 3 極大 極小 y 1 3 1 -3 2 2 したがって x= 5 -πで極大値 3' 3 3 ;x=r で極小値 -3 2 (3) (x)=lx\\x+3とする flx)-f(0) -+3 と lim x-0 ) 定義域はx2-3である。 (複号同順) =0 リのとき,y=x/x+3 であるから,x>0では 3(x+2) 2/x+3 lim よ→ー3+0 よって,f(x) はx=0, x=-3で微分可能でない が、x=0 では極小となる。 x ゾ=/x+3 + 2/x+3 ゆえに,x>0では常に ゾ>0 CS CamScannerでスキャン 3 E数の値の変化、最大·最小|

不等式の成立条件を求める問題です。 Practice197の解答の[1]で、2/3a≦1 すなわち a≦3/2 という部分です。なぜ2/3a≦1にするのかが理解できません。 その前の例題では2/3p≦0となっているのですが、、

重要例題 PRACTICE …197® x21 を満たすすべてのxに対して, 不等式 x°_ax"+2a°>0 不等式の成立条件 ①関 8 OOOO0 295 よ。 【類慶応大) 「基本196 CHART flx)=x°- Dx°+32 として, Lx20 における f(x) の 最小値]20 となる条件を OLUTION 求める。 (x)=3x°-2px=3x(x-か)となり, f(x)=0 とすると x=0, そか 3.x 0とそかの大小により, 最小値をとるxの値が異なるから場合分け。 ! 解答 {x)=x°-x°+32 とすると f'(x)=3x-2px=3x(x-4か) 3 コ) F(x)=0 とすると 2 x=0, ノン fo s かく0 =0 かS0 すなわち pS0 のとき ー1 x20 において, 常に f'(x)20 が成り立つ。 よって,x20 の範囲でf(x) は常に増加する。 f(0)=32>0 0x 3p i0 また *x20 における f(x) の 最小値はf(0) ゆえに,x20 のとき常に f(x)20 が成り立つ。 2 2] 0< すなわち カ>0 のとき 0<か x20におけるf(x)の増減表は右 2 x 0 3 i0 3p 2 のようになり,f(x) は x=- 3Dで 極小,かつ最小となる。 6章 f(x) f(x) 0 極小 *x20 における f(x) の から その値は --+32 最小値は) 4 22 よって, x20 において常に f(x)N0 となるための条件は がー8-27<0 方が+3220 *がー6°<0 よって ゆえに が<6° p>0 であるから 0<pS6 来めるかの値の範囲は, [1], [2] から pS6 a 関数のグラフと方程式·不等式一

数学IIの3次関数の接線の問題です。 写真の問3の(2)についてなのですが、なぜt＝3を取る接線が存在しないのですか？t^3-6t^2+9t-4＝0の段階までは自力で来れたのですが、t＝3で重解を持つと思っていただけに、すごく混乱しています。t＝3を取らない理由と、取るか否... 続きを読む

2 xの整式 ax*- bx°+3x°+11x-2 を(x-2)?で割ったとき,余りが 通接線 x) A.353 A356 3x+aであった.定数a, bの値を求めよ. 曲線 y=ーx°+3x"-3x について, 次の接線の方程式を求めよ。 (1) 傾きが -3である接線 3 p.359 1.360 (2) 点(3, -1)を通る接線 (東京電機大) す 曲線 y=x°-2x-5 をCとする. 点(3, 0) から曲線Cへは複数の接線が 引けるが、それらのうち傾きの値が最も小さい接線をlとする。 (1) Lの方程式を求めよ. (2)曲線Cと接線しが, 接点以外に共有する点の座標を求めよ 4 p.360 岩毛す)

これの吟味と書いてるところの意味が分かりません。これ「このf(x)は適する」ってちゃんと吟味したことを書かないとバツですか？

『=1における接線の傾きは -3である. このとき, a, b, cの値) ;「z=α で極値」という条件を「f(α)=0」として使う 大学 第6章 微分法と積分法 144 基礎問 90 関数決定(Ⅱ) 9 と、極大値を求めよ。 精講 ですから、 6,cを求めたあと吟味が必要になります。 解 答 a, f(z)=+az°+bx+c より, f'(z)3.r°+2az+6 =2 で極小値0をとるので,f'(2)3D0, f(2)=0 また、エ=1 における接線の傾きは-3だから, f'(1)=12 [12+4a+b=0 8+4a+26+c=0 ▲連立方程式を作る 16+2a+b=0 3) 0, 3より, a=-3, b=0 のに代入して, c=4 このとき,f(z)=ポ-3r+4 : f(z)=3.z°-6.r=3.z(x-2) よって,増減は表のようになり, このf(z)は適する。 また,このとき,極大値 4 (エ=0 のとき) 0 2 0 0 4 0 一吟味 ポイント ときは吟味が必要 n月頭 90