この等式の証明をわかりやすく解説してほしいです。お願いします🙇

307 左辺 sin (20+0) cos(28+9) sin sin 26 cos 0 + cos20 sin #* (8) 0>14 (sin 6 & <- cos 20 cose - sin 20 sin cos@ <u+Omiesve-0 nic Onia) 2sin cos X Cos0 sin 0 Onfere - cos 20 + sin 30 よって sin 別解 3倍角の公式 左辺= よって = 2cos²0 +2sin ²0 = 2(sin ²0 + cos²0) =2=右辺 cos 30 Cos ma -+cos 20 2sin cos x sin 0 Cos 0 sin 3a = 3sina - 4sin³ a, =2 niew/2 cos3a = -3cosa + 4cos³ a S>020 を用いると,次のように解答することができる。 cos 30 COSO 1-2-3-4sin²0 +3-4cos²0 = 6-4(sin ²0 + cos²0)=2= sin 30 sin 0 3sin 0 - 4sin ³0 -3cos +4cos³0 sin Jeb =2 COS 200 808

かっこ2の問題がわかりません。Aはサイン75度っていうのはわかるのですが4分のルート6＋ルート2のところがわかりません。教えて下さいお願いします。

B ( (273) △ABCにおいて、次のものを求めよ。 ただし, sin 75°= (1) a: b: c = (1+√√3): 2:√√2 sin A: sin B sin C, C A COSA = 2 k (11√3) K C 26 INGIN -IN 1-√√3 22 A: B: C= 5:4:30 A, B, C, a: b: c A-50 B = 40 C=30. A+b+c=180° 4K²²2² +2√√3 4² LIIN SV. √6 + √2 4 余弦定理より (1+√3)² = 4K² + 2k²³-2 x ²kxkx Si 22 (+²√3+3) K²= 6K² - 4√2 K² x sing 6K² - 4√√2K² xsina 4√2/²XSINA = 6/²² -2W3 k² = 4k² * A²Z²-1534² 412 50+40+30=(8ca @=15° A =15° B = 60° de tipe 13 ↓ 4 2 (ab+₁2) とする。 sinA= /C=400 N/NJ 36 sinn 2√3: 252

数学的帰納法についてです。 解説のところの赤線を引いてあるところが疑問なのですが、なぜ+49kがでてくるんですか？ 8×-7kだから+56kじゃないんですか？ よろしくお願いします。🙇‍♂️

3 95 nは2以上の自然数とする。 237-7n-1 は 49の倍数であることを, 数学的帰 納法を用いて証明せよ。 Ha 2 て定められる数列{an}がある。

なんで、解答のようになるかわからないので教えて欲しいです！ 急ぎなのでお願いします🙇

次の式のとりうる値の範囲を求めよ。 (1), (2) *(1) 2sin0-1 (3) √3 tan 0-3 (30°≤0≤60°) 0°180° とする。 * (2) - 3cos 0 +1 *(4) -2tan 0+1 (135° ≤0≤180°)

tan(α-β)=の式の3行目でどうして右側のような式になるかがわからないです。‪√‬3を出すのはそういうものなのですか…？

(2) 2直線 A x+y+√3=0, (2-√3)x-y-2=0 すなわち y=-x-√3, y=(2-√3)x-2 とx軸の正の向きとのなす角をそれぞれ α,βとすると tan a=-1, tan 8=2-√3 このとき ia-ch 200 00 803- よって (__tan a-tan ßnia (s) 1+tan a tan B tan(a-B)= "C) nie "OSI 201 -1-(2-√3) 1+(-1)(2-√3) -3+√3-√3(√3-1) √√3-1 √3-1 (200 = -√3 α-B=2π 3 EV SV 0 <8</2であるから(α-B)=

下線部の途中計算が分かりません💦 解の公式で、bの半分の値を使う方でやると、計算が合わなくなってしまいます、 途中計算教えてください！！

=3 a>0であるから a=√3 B (2) 余弦定理により c2=a²+b2-2abcosC =(√2)+52 -2√2.5cos 135° 3.2√3 cos30⁰ =37 c>0であるからc=√37 SVS vor °08 nia SVS 274 (1) 余弦定理により であるから b2=c2+α²-2cacos Bas= (√2)=22+α2 (2) 余弦定理により であるから α²=b2+c2-2bccos A -2.2.acos 30° よって ²-2√3a+2=0 2A=8 これを解いて (2√6)^=4°+c2 よってc2-4c-8=0 これを解いて 13/01 -2.4.ccos 60° c=2+2√3 c>0であるから よって COSA= 275 (1) 余弦定理により b²+c²-a² 2bc √2 30° B C a = √3+102 +05) - 061 = A (1) STS °00= @cos DI C 1 √√2 0125 (√2)^2+1°−(√5) ² 2. √2.1 B A=135° B "OSI 2 AS= 01 082 B TOP √√2 & nia 2 30° >>0₂@1 208 A C c=2+2√3 B 2 135° 2018 Jel A V2 A ARAI 60° =1 JO 2√6 A CORSET (S) 4 C +c², b². よって A<90⁰, ゆえに、Aは鋭角, 参考c2a2+62から よって, A+B+C ゆえに としてもよい｡ A<90° 277 (1) 62>4²+3= よって A>90 最大の角Aが鈍角 角形である。 (2) 13252+122で よって C=90 最大の角Cが直角 角形である。 (3) (3√2)(√6)= B<9 よって 最大の角Bが鋭 角形である。 (3) a²-6, 辺の長さはんで 278 四角形 ABC 平行四辺形であ BC=AD =5 また ∠A=180° =120° △ABCに余弦 AC2=32+ =19 AC > 0 である △ABD に余弦 BD2=32+ =49 BD 0 である

なぜ二つの室の圧力が同じなのでしょうか！ よろしくお願いします。

9月21日 8限目 演習問題 |1 2015 九大 図のように、 断熱材でできた密閉さ れた容器が隔壁により第1室と第2室 に仕切られている｡ 隔壁は各室の気密 性を保ちながら容器内を摩擦なくなめ らかに動く。 また, 隔壁を固定するこ とも可能である。 隔壁の中央部は熱を 通す素材で、それ以外の部分は断熱材 でできている。さらに, 中央部は開閉 可能な断熱カバーでおおわれており, このカバーの開閉により両室間の熱の移動を制御できる。すなわち, 断熱カバーが閉じてい いれば、両室の間に熱の移動は無く, 断熱カバーが開いていれば,両室の間でゆるやかなB. 熱の移動が可能である。 隔壁中央部の熱容量はないものとする。 第1室内にはヒーターが 設置されており, 第1室の気体を加熱することができる。 容器 第1室 ヒーター 隔壁 断熱カバー 第2室 隔壁中央部 IPA (l). 3 第1室と第2室に,気体定数をRとして定積モル比熱が 22 R である同種の単原子分子 理想気体を封入し, 次に述べるような状態変化を行った。 なお, 問題中の温度はすべて絶 対温度で与えられている。 初めの状態 A では, 隔壁は静止しており, 断熱カバーは閉じている。 このとき, 第1 室の気体の体積, 温度,圧力はそれぞれVA, TA, PA であり, 第2室の気体の体積, 溫 度,圧力はそれぞれ 3VA, TA, PAであった。 (1) 第1室の気体の物質量(モルを単位として表した物質の量) , VA, T'A' PA, R の 中から必要なものを用いて表せ。 状態 A から, 隔壁を固定し断熱カバーを閉じたままヒーターによりゆっくり第1室の 気体を加熱したところ, 第1室の気体の温度が2TA となった。 この状態を状態 B とする。 (2) 状態 A から状態 B への変化の間にヒーターが第1室の気体に加えた熱量を, VA, TA,PA, R の中から必要なものを用いて表せ。 次に, 状態 B から隔壁を固定したまま断熱カバーを開け, しばらく待ったところ, 熱 平衡に達した。 この状態を状態Cとする。 (3) 状態Cにおける第1室, 第2室の気体の温度を, VA, TA, PARの中から必要な ものを用いて表せ。 (4) 状態 B から状態 C への変化の間に第1室から第2室に移動した熱量を, VA, TA, PA, R の中から必要なものを用いて表せ。 (5) 状態Cにおける第1室の気体の圧力, 第2室の気体の圧力を、 それぞれVA, TA, PA, R の中から必要なものを用いて表せ。 再び状態 A から考える。 以後, 隔壁は自由に動けるとし, 断熱カバーは閉じている。 ヒーターによりゆっくり第1室の気体を加熱し、 総量 3PAVA の熱を加えた状態を状態 Dとする。 (6) 状態 A から状態 D への変化の間に生じた第1室, 第2室の気体の内部エネルギーの 変化をそれぞれ 4U 1, 4U2 とする。 AU1+4U2 を, VA, PA を用いて表せ。 (7) 状態 D における第1室の気体の体積をVD とし, 状態 D における第1室, 第2室の 気体の圧力をpp とする。 4U を, VA, PA, VD, PD を用いて表せ。 (8) PD を, VA, TA, PA, Rの中から必要なものを用いて表せ。 なぜ? ださい

導関数の最大最小の問題です 最後の最大最小のまとめ方がなぜこうなっているのかが分かりません。x=2で最小値-4などはどこから来たのでしょうか。 教えて頂きたいのです よろしくお願いします🙇‍♀️

416 例題 234 関数の最大・最小〔5〕･･･係数に文字を含む よびそのときのxの値を求めよ。 a>0とする関数f(x)=x-3ax 0≦x≦3) の最大値と最小値, お 思考プロセス Re Action 関数の最大･最小は, 極値と端点での値を調べよ 例題228 f'(x)=3x-6ax=3x(x-2a) であり aの値が大きくなるとき, グラフ全体が平行移動するのではなく, 極小値をとるx (2a) が右側へ動いていく。 問題を分ける 最大値と最小値を同時に考えるのは難しいから, 分けて考える。 (極小となる点を 区間に含む 最小値 最大値 x f'(x) + f(x) > 0 0 極小となる点を 区間に含まない / ･･･・･ (最小値)=(極小値) /区間の両端での 値の大小を考える f'(x)=3x²2-6ax=3x(x-2a) f'(x) = 0 とすると x=0, 2a よって, f(x) の増減表は次のようになる。 YA 0 2a 0 + -4a³7 ゆえに,y=f(x)のグラフは右の図。 最小値について (ア) 3 <2a すなわちa> f(x)はx=3のとき 最小値 27-27a - f(x) は x = 24 のとき 最小値-4 3 12/2のとき 3 (イ) 20≦3 すなわちaso2 のとき *** /区間の両端での 値の大小を考える 境界となる 両端の値が等しいときを考える 0 U 0 -4a³ 2a x 2a 3 D YA O 2a N dara 2a a>0 より 2 > 0 S 極小となるx = 24 を区 間 0≦x≦3に含むかど うかで場合分けする。 3 245 = (- 次に, 最大値について f(x)=f(0) となるxの値は x-3ax² = 0 より x2(x-3a) = 0 よって (ア) 3 <3a すなわちa>1 のとき f(x)はx=0のとき 最大値 0 x = 0, 3a (イ) 3a = 3 すなわちα=1のとき f(x) は x = 0, 3のとき 最大値 0 (ウ) 34 <3 すなわちa <1のとき f(x)はx=3のとき 最大値 27-27a a=1のとき 1<a ≤ 3 2 3 2 R O <a のとき -4a³ ------ 0 3a 0 3a3 以上より, f(x) の最大値と最小値,およびそのときのxの 値は ( 8 (0<a<1のとき 2a のとき x=0で最大値 0 x 3.3g 3 x=3 で最大値 27-27a x=2で最小値-4c x = 0, 3 で最大値 0 x=2で最小値 4 x=2αで最小値-4α x=0で最大値 0 x=3で最小値 27-27a 最大値となり得る極大値 f (0) = 0 と等しい値をと るxの値を求める。 p.407 Go Ahead 16 の内 容を用いて, x = 3g を確 認できる。 (Svarar 1 aaa 0 2a 3a x=3g を区間0x3 に含むかどうかで場合分 けする。 (ア) (イ) の最大値は一致 するが、 最大値をとるx の値が異なるから, 分け て考える。 分かりやすいように, 最 後に, 最大値と最小値を まとめる。 Point... 定数を含む関数の最大･最小･ 例題234 において、 場合分けを考えるとき, 固定された区間 0≦x≦3に対して, グラ フを x = 24 や x=3α に着目し伸縮させて考 えた。 (最小値) (ア) 見方を変える 右の図のように、グラフを固定して,区間の端 点x=3を相対的に動かしても考えやすい。 (イ) (最大値) (ア)(イ) (ウ) HUN 0 32a 0 3 3a3 5章 14 導関数の応用 練習 234a>0とする。 関数 f(x)=x-342x (0 ≦x≦1) の最大値と最小値, およ びそのときのxの値を求めよ。 p.430 問題234 41

この問題の解き方を教えてください。

2.2次方程式 ax2+bx+2=0の1つの解が2-√2 のとき, a,b の値と残りのもう1つの解を求めよ。 (ただしa,bは整数) (2-√2)a+(2-√2)+2=0 6a-4√2a + 2b-√2b +2=0 (ba+2/+2)-(4a+b)√2=0 C v + 1] 5 + $ ( SV +D) (0 0=3+d3V+d+5vS+8

高一7月進研模試の問題の(2) Xが240より大きい時なぜPは10x+3600になるんですか？

(ii) x > 240 の P=10x+3600, Q = 20x+500 であるから |P-Q|=|(10x+3600)(20x+500)| =|-10x+3100| |P-Q|=1200 より |-10x+3100| = 1200 |x-310|=120 x-310=±120 x=190,430 xは x>240の自然数であることより x=430 (i), (ii) より 求めるxの値は x = 215,430 完答への A 利用料金 Q をxを用いて表すことがて 利用料金を異なる2つ *****