解き方お願いします🙇‍♀️

11 f) 4+4-4 -4 関数v=ax +6の定義城が-2Sx<4のとき、値域が一10SyS8である。 このとき。 6= 2」である。ただし、 a<0であるとする。 -3 a= D-3となる。

青チャートIの二次関数の質問です。(2)で場合分けがされていますが不等式に＝が付いていないものと付いているものがあります。2段目の2意外は全ての不等式に＝つけても間違えではないですよね？

重要例題68 定義域によって式が異なる関数(2) (1)のグラフにおいて,0<f(x)<2 となるxの範囲と,2<f(x)<4となるxの範囲を見 ○OO00 関数f(x)(0sxs4) を右のように定義すると き,次の関数のグラフをかけ。 (1) y=f(x) )-8-2x (25x5) (0Sx<2) 2x 18-2x (2SxS) (2)) y=f(f(x)) 指針> 定義域によって式が変わる関数では,変わる 境目のx,yの値 に着目。 (2) f(F(x)) は f(x) の xにf(x)を代入した式で, 0Sf(x)<2のとき 2f(x), 2Sf(x)S4のとき 8-2f(x) x 極めて場合分けをする。 解答 変城ごとにグラフをかく。 1 (1)のグラフから、 f(x)の (1) グラフは図(1)。 (0Sf(x)<2) 7(2) f(F(x))={ 「25(x) 8-2f(x)(2Sf(x)54) 変域は よって,(1)のグラフから 0Sx<1のとき 1Sx<2のとき 2SxS3のとき f(F(x))=2f(x)=2-2x=4x f(f(x))=8-2f(x)=8-2-2x=8-4x f(f(x))=8-2f(x)=8-2(8-2x)=4x-8 f(f(x))=2f(x)=2(8-2x)=16-4x 0Sx<1のとき 0Sf(x)<2 1Sx53のとき 2Sf(x)<4 3<xS4のとき 0Sf(x)<2 3<x<4のとき また,1Sx<3のとき, f(x) の式は 1Sx<2ならf(x)=2x 2SxS3 ならf(x)=8-2x のように,2を境にして式 が異なるため,(2) は左の解 答のような合計4通りの場 合分けが必要になってくる。 よって,グラフは 図(2)。 y. M 4 4 2 1 0 1 2 3 4 0| 1 2 3 4 x 8から2倍を 引く 参(2) のグラフは,式の意味を考える方法でかくこともできる。 [1] f(x) が2未満なら2倍する。 [2] f(x) が2以上4以下なら,8から2倍を引く。 [右図で,黒の太線·細線部分が y=f(x), 赤の実線部分が ソ=f(f(x))のグラフである。]なお,f(f(x)) をf(x) と f(x) の 合成関数 といい,(ff)(x) と書く(詳しくは数学Iで学ぶ)。 4 2 4 メ 0 2倍する

青線のところがわからないんですけど、分数から範囲をどのように考えるのでしょうか。

●7 実数解の個数/定数項以外に文字定数 関数/(z)=arー(a+3)ェ+a+3について、 次の問いに答えよ、 ただし、 aは0でない実数とする。 (1)F(z)の導関数をf(x)とする。 rの方程式(x)=0が実数解をもつようなaの範囲を求 め、またそのときの実数解をすべて求めよ。 (2)ェの方程式S(z)30 が3個の異なる実数解をもつようなaの範囲を求めよ。 の方程式 のと 『(a)f(B)の正負で解の個数がわかる)3次関数yー/(x)が、 エ=a, Bで極値を持つとき。 『(a)S(B)が、正, 0, 負のどれであるかによって,「(x)30 0 の解の個数が分かる。 (i)/(a)S(B) <0 →(a)とS(B)は異符号 [S(a)S(B) <0なら,a+8) (i)f(a)f(B)=0 →(a)=0 または「(B)=0 ()f(a)S(B)>0→(a)とS(B)は同符号 であることに注意すれば、(i)~( )のグラフは、((x)のrの係数が正とする) (宮城教大) の範囲を のふるま 式の解に この間題の にする。 AdinhA 3。 )=0と となる。実数解の個数は、グラフとェ軸の共有点の個数なので、①の実数解は、 (i)のとき3個 (i)のとき2個 )のグ (出)のとき1個 ■解答 aの (1)(x)=3ar"-(a+3) であり, aキ0, f"(z)=0より。 a>0)。 F)と の範理 図よ +に にで、 タ+3 右辺が非負のとき、エ=± 3a 左辺は、a>0のとき正なので、 0>a>-3のときは負,-3>a のときは正となる。 |a+3 a+3、 3a V (=±y)とおく。 3a 20. この左辺は,a=0, -3の前後で符号変化し,aS-3, 0<くa… 0 が成り立だなければならないから,以下ドのの下で考える。 f(z)=0が3個の異なる実数解を持つ→(y)f(-y)<0 (z)を(z)で割ると, 商一,余り -(a+3)x+a+3となるので やf(y)(-y)<0ならば、 アキーyなので,ェ=Y, -yで極 a+ (a)=(a)-(a+3)ェ+a+3. これにューッを代入して、 値を持つ。 こで バ)ー)-+3e+3=(-号)(a) ので やp.14で紹介した「次数下げ」 よって 同様にして、(-r)= F やf(y)=0 バフ)(ー)-(-り)(0+3(1 ) a=-3のとき(y)f(-y)=0で不適であり,(a+3)>0に注意すると、 f(y)S(-y)<0 4 a+3 23a-12 9 3a 12 27』 07 演習題(解答は p.127) 23 12 23 0 aは実数とする。3次方程式+3ar"+3ar+a=0 の異なる実数解の個数は, 定数α の値によってどのように変わるかを調べよ。 極値の積の正負を調べ る。 120 (横浜市大·理系)

この写真の問題を教えてください

【4】 関数f(x)= ce 2 は, 1 3 1]のとき、最小値|2 |e x= をとる。 また,曲線 y=f(x) の変曲点のうちでx座標が正であるものの 座標は, 5 4 6 4|e である。 o ||O

a,bを実数とする。3次関数f(x)=-ax³+3x²+bがx=1で極値5をとるときのa,bはどうなりますか？

「0≦θ≦πのときcos2θ+sin2θ+1＞0を解け」という問題で cos2θ+sin2θ＝√2sin（2θ+π/4）より sin（2θ+π/4 ）＞-1/ √2 したがって 0<2θ+π/4 <5π/4 整理して-π/8<θ<π/2 0≦θ≦πより0≦θ<π/2 これと... 続きを読む

(1)の問題で、gの値域がなぜ-1/4以上になるのかわかりません。 教えていただけると助かります。よろしくお願いします。

171 次の関数f(x), g(x) について, 合成関数 (gof)(x), (fog)(x)をそれぞれ求 めよ。 (1) f(x)=2x+1, g(x)=x(x-1) *(2) f(x)=D3x+2, g(x)=x?+1 ( f(x)=D2 g(x)=2x°+1 *(4) f(x)=2", g(x)=log4x ,

なぜ｢(1)(2)より、関数f(x)はx=1以外では連続である｣と言えるのでしょうか？

関数x)=[x"]がオ3D0で連続か不連続かを調べよ。 AL。 また,x=1で連続か不連続かを調べよ。 228→ 224 [連続関数]次の関数の定義域をいえ。また. 定義城で連続かどうかを調 べよ。 (1) f(x)=xlogax" (2) f(x)= x-1 229→ x-1 [関数の連続性3] nが自然数のとき, 次の式で定められる関数八)か x20であるすべてのrで連結レたフ 225

このような問題はどのように式を組み立てていけばよいのでしょうか？回答を見ればなるほどと理解はできるのですが、いざ自分でその過程を考えるとなると、かなり難しくて、、教えてください

275 nは自然数とする。合同式を用いて, 次のことを証明せよ。 (1) 26n-5+32n は11の倍数 (2) 4*+1+52m-1は 21 の倍数

二次関数⭐️ 解き方詳しく知りたいです

L (1,9)を通り、直城 x=Pを子由てろ 2:次間数f(x)= x?4 ax+b- たたしa.biは定数とする。 このてき ン次の問いに えなさい。 ある arisex): P f ix)= メ'+ ax+b キ方完成 *(メ+ ()a,h R メは由