Question

ℎ

青チャートIの二次関数の質問です。(2)で場合分けがされていますが不等式に＝が付いていないものと付いているものがあります。2段目の2意外は全ての不等式に＝つけても間違えではないですよね？

重要例題68 定義域によって式が異なる関数(2)
(1)のグラフにおいて,0<f(x)<2 となるxの範囲と,2<f(x)<4となるxの範囲を見
○OO00
関数f(x)(0sxs4) を右のように定義すると
き,次の関数のグラフをかけ。
(1) y=f(x)
)-8-2x (25x5)
(0Sx<2)
2x
18-2x (2SxS)
(2)) y=f(f(x))
指針> 定義域によって式が変わる関数では,変わる 境目のx,yの値 に着目。
(2) f(F(x)) は f(x) の xにf(x)を代入した式で,
0Sf(x)<2のとき 2f(x),
2Sf(x)S4のとき 8-2f(x)
x
極めて場合分けをする。
解答
変城ごとにグラフをかく。
1 (1)のグラフから、 f(x)の
(1) グラフは図(1)。
(0Sf(x)<2)
7(2) f(F(x))={
「25(x)
8-2f(x)(2Sf(x)54)
変域は
よって,(1)のグラフから
0Sx<1のとき
1Sx<2のとき
2SxS3のとき
f(F(x))=2f(x)=2-2x=4x
f(f(x))=8-2f(x)=8-2-2x=8-4x
f(f(x))=8-2f(x)=8-2(8-2x)=4x-8
f(f(x))=2f(x)=2(8-2x)=16-4x
0Sx<1のとき
0Sf(x)<2
1Sx53のとき
2Sf(x)<4
3<xS4のとき
0Sf(x)<2
3<x<4のとき
また,1Sx<3のとき,
f(x) の式は
1Sx<2ならf(x)=2x
2SxS3 ならf(x)=8-2x
のように,2を境にして式
が異なるため,(2) は左の解
答のような合計4通りの場
合分けが必要になってくる。
よって,グラフは 図(2)。
y.
M
4
4
2
1
0
1
2
3
4
0| 1 2
3
4
x
8から2倍を
引く
参(2) のグラフは,式の意味を考える方法でかくこともできる。
[1] f(x) が2未満なら2倍する。
[2] f(x) が2以上4以下なら,8から2倍を引く。
[右図で,黒の太線·細線部分が y=f(x), 赤の実線部分が
ソ=f(f(x))のグラフである。]なお,f(f(x)) をf(x) と f(x) の
合成関数 といい,(ff)(x) と書く(詳しくは数学Iで学ぶ)。
4
2
4 メ
0
2倍する

Answer 1

翡翠

1段目の1、4段目の3もつけたらだめだと思います！他のところですでに＝がついてるのでつけるのはどこか一回でいいからです。
（1,4段目につけて2,3段目のを外す、とかなら大丈夫だと思います！）

ℎ

2回＝付けるのは間違えなんですか？

翡翠

だめだと思います！それだと場合分けする意味なくなっちゃうので😅
写真のようなイメージですかね？伝わればいいですが💦