3番で、まるで囲んだ部分がなぜn -1にならないのか教えて下さい！

ネズミなどの一部の野生動物を除き, 野生動物を無断で捕獲することは 「鳥獣保護法」によって 禁じられている。 例えば, スズメやメジロなどを捕まえて飼育することは違法行為であり,農作物 に被害を与えるイノシシなどを捕獲することについても、事前の許可と「狩猟免許」 が必要になる。 ある野生動物 Sは誕生,死亡を含めて、1年間の個体数推計値の自然増加率は120% である。す なわち、ある年末の野生動物Sの個体数推計値が約100 万頭とすると、捕獲を行わないと翌年末の 個体数推計値は約120万頭になる。 野生動物 S の 2020 年末における個体数推計値は約 200 万頭であった。このとき、以下の問いに 答えよ。 240 (1) 野生動物 S の捕獲を禁止した場合, 2021 年末における個体数推計値は約 アイウ万頭に なる。 200×1.2= 220 野生動物Sによる農業被害が甚大なため,2021年初めから毎年 20 万頭ずつ捕獲を行うことを264c 検討した。 2. (i)(1)より, 野生動物Sの捕獲を禁止した場合の2021 年末の個体数推計値は約 アイウ万頭 になるが, 20万頭を捕獲した場合, アイウ万頭から20万頭を除くと考えることにする。 2021 年初めから毎年20万頭ずつ捕獲を行った場合, 野生動物Sの2021 年末の個体数推計値 は約 エオカ 万頭になる。 20. 以下の設問 ((), (3)では, 野生動物の捕獲を行った場合の個体数推計値を,この考え方 と同様にして計算するものとする。 220×1.2-20:244 22 244×1.2-20=272.8 コサ万頭である。 (i) 2024 年末における野生動物Sの個体数推計値は約 キクケ 220 X 1.2 490 307.36 2728×1.2-20= ACUM () 野生動物Sの個体数推計値が初めて500万頭を超えるのはシスセソ 年中である。なお, 必要ならば 10g102=0.3010, 10g103= 0.4771 を用いてよい。 2 2 5 2「 (3) 2024年末に野生動物Sの個体数推計値が 180 万頭以下になるためには,2021年初めから毎年3 少なくともタチ 万頭ずつを捕獲しなくてはならない。 ただし,1万頭未満の数は切り上げて 答えよ。

数Bの数列の複利計算の問題です。 マーカーの部分がなぜそうなるのかわからないので教えていただきたいです🙇‍♂️

48 西暦2022年1月1日に100万円を年利率7%で借りた人がいる。この返済は 2022年12月31日を第1回とし、その後、毎年年末に等額ずつ支払い, 2024 年年末に完済することにする。 毎年年末に支払う金額を求めよ。 ただし、 1.073=1.225 として計算し, 1円未満は切り上げよ。

（1）黄緑色 10の6乗でくくる理由を教えて下さい （2）紫色 900で割り切れるというのはなぜわかるのでしょうか？

大阪薬大) (1) 101100 の下位5桁を求めよ。 (2) 2945900で割った余りを求めよ。 CHART & THINKING (1), (2) ともに, まともに計算するのは大変。 (1) は,次のように変形して, 二項定理を利用する｡ 101'°= (100+1) 100=(1+102) 100 展開した後,各項に含まれる 10 に着目し、下位5桁に関係する箇所のみを考える。 (2) も二項定理を利用するが,どのようにすればよいだろうか? 900302 であることに着目し, 2930-1 と変形して考えよう。 Ave 合 飛 (1) 1011=(100+1)100=(1+102)100 +10200 +10194 ) ここで, α=100C3+ 100C4 ・102+・･････ +10194 とおくとαは自然数で =1+100C1・10°+100C2・10+ 100C3・10°+100C4 ・10°+ =1+100C1・102+100C2・10+10° (100C3+ 100C4 ・102+ 101¹00=1+10000+49500000+10°a =10001+49500000+10°α =10001+10 (495+10a) 日 105(495+10a) の下位5桁はすべて0である。 よって, 101100 の下位 5桁は 10001 (2) 2945=(30-1)^5=(−1+30)45 3 (SI =(-1)45+45C1(-1) 44・30+45C2(-1)43・302+45C3(-1)42･303 ト 8 ? 第3項以降の項はすべて 302900で割り切れる。 また,(-1)^5=-1, (-1)^=1 であるから -1+45・1・30=1349=900・1+449 よって,2945 900で割った余りは できる。 にすること。 沖縄ら可能で PRACTICE go (1) 1127 の下位 3桁を求めよ。 (2024024で割った余りを求めよ。 基本 4 449 ----- +....... ・+45C44(-1)・3044 +3045 1章 1 3次式の展開と因数分解, 二項定理 a INFORMATION 計算への応用 上と同じ考え方で, 複雑な計算を暗算で行うことができる。 例えば,9992 は 9992=(1000-1)=1000000-2000+1=998001, 4989×5011 (s) 4989×5011=(5000-11) × (5000+11)=5000²−11=25000000-121=24999879 と計算 第1項と第2項の和は 900 より大きい。

(7)の②をどなたかお願いします🙇！

3.'+5x+y=0 (7) 1の3乗根のうち虚数であるものの1つをとするとき, 次の式の値を求め よ。 ① (2023+ ( 2024+(2025 2 1/2+²

データの分析についてです。 ツ➝降雪日数を変量xとした時、なぜ100日以上と120日未満の中点？の階級で求めているのでしょうか？ テ、ト➝平均値の求め方がよく分かりません。なぜ、X×度数を足していっているのでしょうか？ ナ、ニ、ヌ➝どうやったら簡単に計算していけるか分かりま... 続きを読む

12 (2) 図3は、47都道府県の降雪日数のヒストグラムである。 なお, ヒストグラム の各階級の区間は、 左側の数値を含み, 右側の数値を含まない。 (都道府県) 25 0 0.80 ④ 26.0 20 15 10 5 26- 20 40 60 80 100 120 140 (日) 図3 降雪日数のヒストグラム このヒストグラムに関して,各階級に含まれるデータの値がすべてその階級値 に等しいと仮定する。 このとき。 降雪日数の平均値および分散を求めよう。 そのために, 47都道府県の降雪日数を変量x とし, 新しい変量X を X=-10 と定義する。 すると,たとえば降雪日数が100日以上120日未満の 20 階級に属する3 都道府県の変量Xの値はすべて である。 したがって, 変量Xの平均値はテであり, 変量xの平均値は ト “目であることがわかる。 テト つずつ選べ。 ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい。 については,最も適当なものを、 次の⑩〜⑦のうちから一 ① 1.30 36.0 ② 1,80 (3) 2.30 (6) 46.0 ⑦ 56.0 (数学Ⅰ・数学A 第2問は次ページに続く。) 分散については,以下の事実を用いる。 変量x が x1, x2, ･･･ N の N 個の値からなるとき, x の平均値をm と すると, xの分散 s” は S2=- = 12/17((x-㎖)+(x2-m)+..+(xv-m)"} と求めることができる。 さらに, m=X++･･･+XNであることに注意する と, s2 は N である。 ナ s² = = 1 / {(x₁² + x ₂ ² + .... 変量xの分散は ON 5 mN² ⑩ 972 ③ 1521 = √ (x₁² + x₂ ² + + XN² ) - | ヌ ネ +..+xN²)-2mx 0 N² 6 m2 である。 ヌ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい｡) ② 171 ⑦ m-N ナ 29 +mx 第1回 13 については,最も適当なものを. 次の⑩~⑤のうちから一つ選べ。 ① 1011 4 2024 (3) mN 4 2mN ⑧2m²N 93m²N (2) 1084 ⑤ 2381

高校数学の整数の性質の単元です。数学的帰納法を用いて解くものになります。 2度目の質問になります。 右の14.15行目の解答が何故このようになるのかがわかりません。教えて下さると幸いです。

EADER 【数学】 x2y+1-y2=2023 を満たす素数x,yの組 を求めよ. 【解答】 2023 は奇数であるから, x2y+1-y2=2023 ① を満たすとき, x2y+1 と y2 の偶奇は異なる. つ まり, xとyの偶奇は異なる . 偶数かつ素数は2のみであるから, x,yのど ちらか一方が2である. (I) y=2のとき. ① に用いると, x5=2027. 2027 は素数であるから, これを満たす素数 x は存在しない。 (II) x=2のとき. ① に用いると, 22y+1-y2=2023. (2) yは奇数かつ素数よりy ≧3であることに 注意する。 まず, y=3のとき, 22y+1-y2=27-32 =119 より,②は成立しないから不適. 次に, y=5のとき, 22y+1-y2=211-52 =2023 より ② は成立する. 最後に, y ≧7のとき 22y+1 -y2>2023 が成立することを示す. そのため, n7以 上の自然数としたとき, が成立することを数学的帰納法で示す. (i) n=7のとき. 22n+1 > n²+2023 22n+1=215=32768, より, ③ は成立する. (ii) k7として, n=kのとき, 22k+1 >k2+2023 n²+2023=49+ 2023 = 2072 が成立すると仮定する. このとき, >0 22(k+1)+1_{(k+1)^+ 2023} =22k+3_(k2+2k+2024) =4.22k+1−(k2+2k+2024 ) > 4(k² +2023) − (k²+2k+2024) =3k²-2k+6068 より、 =k(3k-2)+ 6068 ≥7.19+6068 22(k+1)+1> (k+1) + 2023 を得る.これは,③がn=k+1のときも 成立することを意味する 以上 (i), (i) から, n ≧ 7 のとき, 22+1 > n² +2023 が成立することが示された. これより, y ≧7のとき, 22y+1 -y2>2023 となり,② (I), (II) より 求める素数x,yの組は, (x,y)=(2,5). を満たす素数yは5に限られる. (

高校数学1a 整数の性質の単元の問題です。 左の14.15行目の解答がどのようにしてそうなったのかわかりません。 教えて下さると助かります🙇‍♀️

【数学】 x2y+1-y2=2023 を満たす素数x,yの組 を求めよ. 【解答】 2023 は奇数であるから, x2y+1-y2=2023 (1) を満たすとき, x 23 +1 と y2 の偶奇は異なる. つ まり, xとyの偶奇は異なる. 偶数かつ素数は2のみであるから, x,yのど ちらか一方が2である. (I) y=2のとき. ① に用いると, x=2027. 2027 は素数であるから, これを満たす素数 x は存在しない。 (ⅡI) x=2のとき. ① に用いると, 22y+1-y2=2023. ・② yは奇数かつ素数より y ≧3であることに 注意する。 まず, y=3のとき, 22y+1-y2=27-32 =119 り、②は成立しないから不適. 次に,y=5のとき, 22y+1-y2=211-52 =2023 より, ② は成立する。 最後に, y ≧ 7 のとき 22y+1 -y2>2023 が成立することを示す. そのため,nを7以 上の自然数としたとき, 22n+1 > n² +2023 が成立することを数学的帰納法で示す. (i) n=7のとき. 22n+1=215=32768, より, ③ は成立する. (i) k7として,n=kのとき, 22k+1 >k2+2023 n²+2023=49+ 2023=2072 が成立すると仮定する. このとき, 22(k+1)+1_{(k+1)^+ 2023} =22k+3_(k2+2k+2024 ) =4.22k+1-(k2+2k+2024 ) > 4(k² +2023) − ( k² +2k+2024) =3k²-2k+6068 >0 =k(3k-2)+ 6068 ≥7.19+6068 きより、 22(k+1)+1> (k + 1)' + 2023 を得る. これは, ③がn=k+1のときも 成立することを意味する 以上 (i), (ii) から, n7のとき, JJ 2²n+¹>n²+2023 が成立することが示された. これより,y≧7のとき, 223 +1 - y2 > 2023 3 となり,② (I), (II) より 求める素数x,yの組は, (x,y)=(2,5). を満たす素数yは5に限られる. (

青チャートの二次方程式の問題です 模範解答ではグラフを使って解いているのですが、私はいつも通り絶対値を場合わけしてといてみました。すると答えが違いました。なにが原因でこうなってしまったんでしょう？

90 00000 重要 例題 122 絶対値のついた2次方程式の解の個数 基本120 kは定数とする。方程式 |x-x-2|=2x+kの異なる実数解の個数を調べよ。 指針 絶対値記号をはずし、 場合ごとの実数解の個数を調べることもできるが, 方程式f(x)=g(x) の解y=f(x), y=g(x)のグラフの共有点のx座標 に注目し、グラフを利用して考えると進めやすい。 このとき、y=|x-x-2|とy=2x+kのグラフの共有点を考えてもよいが,方程式を |x2-x-2|-2x=k(kを分離した形)に変形し, y=|x-x-2|-2xのグラフと 直線y=kの共有点の個数を調べると考えやすい。 [S] なお,y=|x2-x-2|-2xのグラフのかき方は、 前ページの例題121と同様。 Cre CHART 定数kの入った方程式 f(x)=kの形に直してから処理 解答 |x2-x-2|=2x+kから y=|x2-x-2|-2x ① とする。 x2-x-2=(x+1)(x-2) であるから x2-x-2≧0の解は x≦-1, 2≦x x-x-2<0の解は -1<x<2 よって, ① は x≦-1, 2≦xのとき y=(x2-x-2)-2x=x2-3x-2 =(x-2)²-¹7 17 -1<x<2のとき |x-x-2|-2x=k ...... y=-(x2-x-2)-2x=-x²-x+2 2 9 = -(x + 1² - ) ² + + ²/1/2 17 4 -4<k<2, STA k=2, 1/2のとき3個 2<k</12 のとき4個 |1 Let 10 -2 3-2- 22 ゆえに,①のグラフは右上の図の実線部分のようになる。 ! 与えられた方程式の実数解の個数は、 ①のグラフと 直線y=kの共有点の個数に等しい。 これを調べて ん<-4のとき0個; k = -4のとき1個; のとき2個 検討 y=x2-x-2|のグラフは次 のようになる(p.188 参照 )。 YA -1 0 1 2 x 2 >1- [s] これと直線y=2x+kの共有 点を調べるよりも,下のよう に、 ①のグラフと直線y=k の共有点を調べる方がらくで ある｡ ① 1 1 1 + 1 1 iO 1 sit 350 x 9

何が起きてそうなってるのか、-5x×4どこに行ったんですか、、、、

10)151+44)(25x-2024 +16g こ(52+4x){(6x)- 5xx44 ; (5x)3+ (4x)。 ; 125+64y3 (48)^52イ何おこった?!

答えは合っているのですが、α＋γ＝2βという関係式があったときに、等差の関係にあるということは前提として使ってもいいのでしょうか？（この問題では出てきていませんが、αγ＝β^2であれば等比の関係であるということも使っていいですか？） 解答はそのまま代入していました。

18 2008年度 [2] Level A 実数 a, bを係数に含む3次式P(x) =x°+3ax" + 3ax+bを考える。P(x) の複素数 の範囲における因数分解を P(x) = (x-a)(x-B) (x-y) とする。α, B, yの間にα+y==28 という関係があるとき,以下の問いに答えよ。 へ (1) 6をaの式で表せ。 (2) a, B, yがすべて実数であるとする。 このときaのとりうる値の範囲を求めよ。 (3)(1)で求めたaの式をf(a) とする。 aが(2)の範囲を動くとき, 関数b=f(a) のグ ラフをかけ。