✨ ベストアンサー ✨
判別式で解の個数を求めようとしたところが誤りで、自分で決めたx≦-1,2≦xという範囲の中に収まっているかに着目する必要があります。
f(x)=x²-3x-2-kとし、これがx≦-1,2≦xの範囲でx軸と交わる個数を調べると、
2≦xの部分で交差する条件はf(2)≦0
（軸がx=3/2なのでこれ以外の条件は不要）
x≦-1の部分で交差する条件はf(-1)≦0
（同上）
これらの条件を合わせて、解が2個、1個、0個になる場合のkの範囲が出ます。(ii)も同様です。
そして(i)(ii)を組み合わせて、kによって解の個数は計5種類のパターンがあると分かります。
判別式で解の個数を求めても、その解自体がちゃんと範囲に収まってるかが考慮されてないからダメだったんですね
たしかにめちゃくちゃ大変そうなので素直にグラフでやります
丁寧に教えてくださりありがとうございます
同様としましたが、(ii)はもっと面倒ですね。
g(x)=x²+x-2+kとして、-1<x<2の範囲での解の個数は、
解が2個となるのは
判別式D>0 かつ 頂点のy座標<0 かつ g(-1)>0 かつ g(2)>0
1個となるのは
D=0 または g(-1)g(2)<0
0個となるのは
｢D<0｣ または ｢D>0 かつ 頂点のy座標<0 かつ g(-1)<0 かつ g(2)｣
記述量が多い上に抜けや計算ミスも多そうなので、やはりグラフから考えることを推奨します。自分の練習としてやるのはいいと思いますが……。