これも正解ですよね？

Ⓒ How about buying a big new house or ( travering to Europe? ad 1 in

【微分方程式】質問は，画像の大問2に関してです． (1)この証明が正しいか教えてください．(自信あり！) (2)と(3) 私の考えついたやり方では，yが残ります． 　解法を教えてください． (4) 自信があります．正しいか確認してください． 　誤答の場合，正しい答え... 続きを読む

問題用紙 (数学･応用数学) 1 01 問題1 A= 030 とおくとき、 下の問いに答えなさい｡ 101 (1) A の固有多項式 [tE-A を求めなさい。 ただし, Eを3次単位行列とする。 (2) Aの固有値と固有ベクトルを求めなさい。 問題2の関数y=g(x) に関する微分方程式 (*)g" + y = sinz を考える。 u= u(x)=-ycost+y sinz, v=v(x)=ysinz+y cos とおくとき, 下の問いに答えなさい｡ (1) ucos+using=y が成り立つことを示しなさい。 (2) , vxの関数として表しなさい。 (3) , をxの関数として表しなさい。 (4) 微分方程式 (*)の一般解を求めなさい｡ 問題3 zy 平面において, 領域 S, T を S : 2² + y² ≤1 T: 1≤² + y² ≤ 4,0 ≤ y ≤ x と定義する。 下の問いに答えなさい｡ (1) 重積分 † (2² + y²) dzdy &***ěv¹. (2) 重積分 SS₁² tan-1dxdy を求めなさい。 問題4nを自然数とする。 箱Aには赤玉1個と白玉2個が入っている。 箱Bには赤玉2個 と白玉1個が入っている。 まず箱Aと箱Bをでたらめに選ぶ。 次に、選んだ箱から 復元抽出で回繰り返し玉を取り出す。 下の問いに答えなさい。 (1) n=1のとき, 赤玉が取り出される確率を求めなさい。 (2) n回全てで赤玉が取り出される確率 pm を求めなさい｡ (3) 回全てで赤玉が取り出される条件の下でn+1回目も赤玉が取り出される条 件付き確率を求めなさい。 問1 枚中の1枚目一 長岡技術科学大学

なぜAGはこのような式で表すことが出来るのでしょうか？

形の重心と線分の長さ、面積比 三角形の重心 定 例題 52 とする。また、点Eを通り BC に平行な直線と直線AD の交点をFとする。 ABCの重心を G, 直線AG, BG と辺BC, AC の交点をそれぞれ D, E 20 ( (2) 面積比 △GBD: △ABC を求めよ。 (1) AD = α とおくとき, 線分AG, FGの長さをαを用いて表せ。 CHARI GUIDE 0 ゆえに よって (1) (後半) 平行線と線分の比の関係により AF: FD を求める。 E は辺AC の中 解答 Gは△ABCの重心であるから AG:GD=2:1 (11) よって AG=- 2321) 点であることに注意。 (2) △ABDと△ADC, ABG と AGBD に分けると,それぞれ高さは共通で等し いから,面積比は底辺の長さの比に等しい ことを利用する。 三角形の重心安 12:1の比辺の中点の活用 また,Eは辺ACの中点であり, FE // DC であるから AF:FD=AE: EC=1:1 A により = 2+TAD=. AF-AD-a =1/12/AD=1/12/0 3 FG=AG-AF 2 AD=1/31 a - 7/2 a 1 ₁= 1/-a a= 6 FDHURC Otufat 7 B 2/F 1G CASH D DA HA 58 平行線と線分の比の関係 EURAA C Ⓒ850-2008 3 3章 9 三角形の辺の比,外心・内心・重心

写真の問題の上から3行目で、なぜ－1を三乗しているのか教えてください。

(2) x³+3xy+y³-1 = (x³+y³-1)+3xy+1)+12 =x³+y³+(-1)³-3x-y•(-1) EUS = {x+y+(-1)}{x² + y² + (−1)²-xy-y (-1)-(-1).x} =(x+y-1)(x² −xy+y²+x+y+1) RTX

big →new の順番がわからなかったです。どう判断するのですか？

(7) 解答 How about buying a big new house or going on a trip to Europe? パラフレーズ1 Buying a big new house or taking a trip to Europe sounds good, don't you think? パラフレーズ2 Let's buy a large new house or take a trip to Europe. [大きな新しい家を買ったり], [ヨーロッパ旅 行に行ったりする] のはどうかしら? of) K

この問題を解いた時、私は、二次方程式の頂点のy座標が、マイナスであることを示す式も作っていましたが、なぜ必要ないのでしょうか？答えは同じになるのですが、条件の1つになり得ると考えていました💦

208 JEE 基本例題 126 放物線とx軸の | 2次関数y=x-mx+m²-3mのグラフが次の条件を満たすように,定数mの 八十 値の範囲を定めよ。 (1) x軸の正の部分と異なる2点で交わる。 (2) x軸の正の部分と負の部分で交わる。 指針 - f(x)=x²-mx+m²-3mとし、 2次方程式f(x)=0の判別式をDとすると, y=f(x) (2) f(0)<0 のグラフは下に凸の放物線であるから, グラフをイメージして (1) D> 0, (軸の位置) > 0, f(0)>0 を満たすように、定数mの値の範囲を定める。 なお, (2) で D>0 を示す必要はない。なぜなら, 下に凸の放物線は,その関数が負の値 をとるとき、必ずx軸と異なる2点で交わるからである。 CHART 放物線とx軸の共有点の位置 D, 軸, f(k) に着目 f(x)=x²-mx+m²-3m とし, 2次方程式f(x)=0の判 解答別式をDとする。 y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で, m その軸は直線x= である。 2 (1) y=f(x)のグラフとx軸の正の部分が異なる2点で 交わるための条件は,次の [1], [2], [3] が同時に成り (1) 立つことである。 [1] D>0 [2] 軸がx>0の範囲にある [3] f(0)>0 [1] D=(-m)²-4(m²-3m)=-3m (m-4) D>0から m(m-4)<0 よって 0<m<4 [2] 軸x=について よって m>0 [3] f(0) > 0 から m²-3m>0 ゆえに m(m-3)>0 m 2 ① ->0 (2) よって m<0,3<m (3) ①,②,③の共通範囲を求めて 3<m<4 (2) (2) y=f(x)のグラフがx軸の正の部分と負の部分で交 わるための条件は ƒ(0) <0 WAS BEUTS m(m-3) <0 ゆえに m²-3m<0 したがって 0<m<3 よって m²-3m p.207 基本事項 AY O x<0の 部分の 交点 (軸) > 0 o ズー UP m X 2 ます m²-3m このタ 34m が難し 4100* x>0の 部分の 交点 練習 2次関数y=-x2+(m-10)x-m-14のグラフが次の条件を満たすように、 定数 ② 126 m の値の範囲を定めよ。 1-(ch (1) x軸の正の部分と負の部分で交わる。 125 (2) x軸の負の部分とのみ共有点をもつ。

10の問題がわからないので解説お願いします！ 場合の数です。

(5) n (AUB)=n(A)+n(B)-n (A∩B)=16+10-3=23 QU={x|xは100以下の自然数} を全体集合とし, A={xxは3の倍数, x EU},B={xx は 5 の 倍数, x∈U} とするとき, 次の値を求めよ. (1) n(A) (2) n(B) (4) n (A) (5) n (B) (1) n (A∩B) (4) n(B) 10 U={xlxは2桁の自然数} を全体集合とし, A={xxは4の倍数, x∈U},B={xxは7の倍数, xEU} とするとき, 次の値を求めよ. (2) n(AUB) (5) n(AUB) (3) n (A∩B) (6) n(AUB) 11 1から200までの自然数のうち,次のような数は何個あるか. (1) 2で割り切れる (3) 2でも3でも割り切れる (5) 2でも3でも割り切れない (3) n (A) (6) (A∩B) A∩B n (2)3で割り切れる (4) 2と3の少なくとも一方で割り切れる (6) 2と3の少なくとも一方で割り切れない 例題 6 集合の要素の個数② 男女合わせて54人の生徒がおり、男子生徒は30人,眼鏡をかけている生徒は15人、男子で眼鏡 をかけている生徒は11人である. 次の生徒の人数を求めよ. (1) 女子生徒 (2) 眼鏡をかけていない生徒

一番下の limのh→0 となぜ置いているのですか？ 誰かわかる方お願いします🤲 (ちょっと切れてます。すみません💦)

J る微分係数または変化率といい,f'(a)と表すことに aより少し多い(または少ない)という意味を込めて と表せるんだ。 _f(a+h)-f(a) h -0 E

青チャートIIの円と直線の質問です。何故共有点のy座標がy＝±3となる場合を考えるんですか？

COULEUR 安 例題 102 放物線と円の共有点・接点 放物線y=x2+αと円x2+y2 = 9について,次のものを求めよ。 (1) この放物線と円が接するとき,定数aの値 (2) 異なる4個の交点をもつような定数αの値の範囲 [別解y=x2+a と x2+y2=9 から x2 を消去すると y'+y-a-9=0 -3≤y≤3 また,x2=9-2≧0から ここで, x2+y2=9から y=-3,3であるy に対してxはそれぞれ1個(x=0) 3<y<3である yに対してxは2個 T 重解 定まる。 したがって (1) 放物線と円が接するのは,次のいずれかの場合である。 [1] ① がy=3またはy=-3を解にもつ [2] ① が-3<y<3の範囲に重解をもつ 32+3-a-9=0 から a=3 (−3)+(-3)-a-9=0から a=-3 [1] のとき [2] のとき, 前ページの解答 (1) [1] と同様にして 37 したがって a=±3, 4 - (2) 放物線と円が異なる4個の交点をもつのは, ① が-3<y<3 の範囲に異なる2つの実数解をもつときである。 a> よって,次の [1]~[3] を同時に満たすαの値の範囲を求める。 なお,f(y)=y^+y-a-9 とする。 [1] ① の判別式をDとすると D>0 よって, 4a+37> 0 から [2]軸について-3</1/23 <3 [3] f(3)=3-a> 0 から a=- a<3 a<-3 37 4 37 4 37 4 これは常に成り立つ。 (3) f(-3)=-3-a> 0 から ~④ の共通範囲を求めて 参考 ① から y2+y-9=a ゆえに,g(y)=x2+y-9として, -3≦y≦3におけるz=g(y) のグラフと直線z=a の共有点を考えて解いてもよい。 37 ‐<a<-3 gl(y)=(y+1/22-274 であるから,右の図より (1) z=g(y) のグラフと直線z=αが接するか, 共有点のy座 標がy=±3となる場合を考えて a=±3, -37 (2) z=g(y) のグラフと直線z=αが, -3<y<3の範囲に異 なる2つの共有点をもつ場合を考えて-3<a<-3 (1) y-3<y<3 (1) (2) (1) 3 yi -3₁ 0 <xについて重解。 My について重解。 < ① に y=3 を代入。 2/ 3 x ① に y=-3 を代入。 定数 α を右辺へ移項。 z=g(y) 42 23 1-3 At W 10 13 3y -3 -9 37 4 直線z=a を上下に動かして 判断する｡ 157 3章 16 円と直線

数2の式と計算です！ 符号の関係がよく分かりません(；；) -3X²と-2をかけたら、+6X²にならないのがなか分かりません。どなたか教えていただきたいです！

(x-2) ³ EUCIZ 23 a³-3a²b + 3ab²-b³ 3x2-2 +3.x.4-8 = x³ +6x² 3 +122 -8 6 x³-6x² + 12x-8 マイナスかけるマイナスで プラスにならないの?