Question

きえちゃん

この問題を解いた時、私は、二次方程式の頂点のy座標が、マイナスであることを示す式も作っていましたが、なぜ必要ないのでしょうか？答えは同じになるのですが、条件の1つになり得ると考えていました💦

208
JEE
基本例題 126 放物線とx軸の
| 2次関数y=x-mx+m²-3mのグラフが次の条件を満たすように,定数mの
八十
値の範囲を定めよ。
(1) x軸の正の部分と異なる2点で交わる。
(2) x軸の正の部分と負の部分で交わる。
指針
-
f(x)=x²-mx+m²-3mとし、 2次方程式f(x)=0の判別式をDとすると, y=f(x)
(2) f(0)<0
のグラフは下に凸の放物線であるから, グラフをイメージして
(1) D> 0, (軸の位置) > 0, f(0)>0
を満たすように、定数mの値の範囲を定める。
なお, (2) で D>0 を示す必要はない。なぜなら, 下に凸の放物線は,その関数が負の値
をとるとき、必ずx軸と異なる2点で交わるからである。
CHART 放物線とx軸の共有点の位置 D, 軸, f(k) に着目
f(x)=x²-mx+m²-3m とし, 2次方程式f(x)=0の判
解答別式をDとする。 y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で,
m
その軸は直線x= である。
2
(1) y=f(x)のグラフとx軸の正の部分が異なる2点で
交わるための条件は,次の [1], [2], [3] が同時に成り (1)
立つことである。
[1] D>0 [2] 軸がx>0の範囲にある [3] f(0)>0
[1] D=(-m)²-4(m²-3m)=-3m (m-4)
D>0から m(m-4)<0
よって
0<m<4
[2] 軸x=について
よって
m>0
[3] f(0) > 0 から m²-3m>0
ゆえに m(m-3)>0
m
2
①
->0
(2)
よって
m<0,3<m
(3)
①,②,③の共通範囲を求めて 3<m<4
(2)
(2) y=f(x)のグラフがx軸の正の部分と負の部分で交
わるための条件は
ƒ(0) <0
WAS BEUTS
m(m-3) <0
ゆえに m²-3m<0
したがって 0<m<3
よって
m²-3m
p.207 基本事項
AY
O
x<0の
部分の
交点
(軸) > 0
o
ズー
UP
m X
2
ます
m²-3m
このタ
34m
が難し
4100*
x>0の
部分の
交点
練習 2次関数y=-x2+(m-10)x-m-14のグラフが次の条件を満たすように、 定数
② 126 m の値の範囲を定めよ。
1-(ch
(1) x軸の正の部分と負の部分で交わる。
125 (2) x軸の負の部分とのみ共有点をもつ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

aporon

下に凸でf(0)<0なら、必ずx座標と交わります

きえちゃん

そうですね！ありがとうございます