解説の赤線を引いた部分の出し方を教えてください🙇‍♀️

rを正の定数とする。xy平面上を時刻t=D0からt= πまで運動する点 146 Lv. ★★★ 解答は221ページ P(x, y) の座標が x= 2r(t-sintcost) y= 2rsin?t であるとき,以下の各間に答えよ。 (1)点Pが描く曲線の概形を,xy 平面上にかけ。 (2) 点Pが時刻t3D0からt=πまでに動く道のり Sは s=(金)+()。 dy 2 dx dt dt dt で与えられる。 このとき, Sの値を求めよ。 (2)点Pが描く曲線と×軸で囲まれた部分を, x軸の周りに1回転させて できる立体の体積を求めよ。 30 Ho009A H (東邦大

解答(赤い字)の13行目のk(k+1)はどこからきたのか分かりません。

70 nを自然数とするとき,次の等式が成り立つ ことを,数学的帰納法を用いて証明せよ。 (1) 2+4+6+ +2n= n(n+1) この等式を0とする。 [1) n=1 のとき (左辺) = 2 (右辺)= 1·(1+1) = 2 よって, ① は n=1 のとき成り立つ。 [2) 0がn= k のとき成り立つ, すなわち 2+4+6+ +2k= k(k+1)…② と仮定して,n=k+1 のとき① が成り立 つことを示す。 n=k+1 のとき,① の左辺を(② を用いて 変形すると 来さ さ 1nDS I=D ( 8 S 2+4+6+»…. +2k+2(k+1) ニ ニ n=k+1 のとき, ① の右辺は よって, ① はn=k+1 のときにも成り立 つ。 (1),[2) より,すべての自然数 nについて(①Dが 成り立つ。

数3 基礎問題精講 42番、数列の極限（無限等比数列）の問題です。 何回も理解しようと、解説を読みましたが、理解できない点があります。 （1）（2）において収束することは、わかります。 ここで、（3）と（4）において、添付している画像の2枚目の注の部分の文章に、逆数を作... 続きを読む

礎問 42 数列の極限(IⅡ) (無限等比数列) rn+1 第n項が 1+r" (4) rく-1 合について調べよ。 (3) r>1 (2) -1<r<1 (1) r=1 n→0 精講 うになります。 極限値0(-1<r<1)] 収束 極限値1(r=1) limr"= +0 発散 n→ 0 振動する(rミー1) この基礎問は誘導がついていますが,このことを頭に入れておけば, 自力で 場合分けをすることができます。 しかし,この問題は式が分数の形をしていますから, limr", limr"+1 を求 n→o n→o めたとしても不定形になる可能性があります。 解答 pn+1 1+r" (アキー1)とおく. an= 1 (1) r=1 のとき,an= 2 1 lim ani 2 (収束) n→ 0 (2) -1<r<1 のとき, limr"=limr"+1=0 だから, n→0 n→0 lim an=0(収束) n→ 0 (3) r>1 のとき, an= は0 0以外の定数 (分子,分母をr" でわっ ておく +1 0<<1 だから

6/√6が√6になるのは何故ですか

【例2】を踏まえた上で【問4】をやり、右の画像のように答えが出せたました。 ですが、オレンジ色の線の部分のようにも表すことできるのは何故なのかが、あと少しのところで理解できません💦教えていただきたいです🙏

整数nを4で割った余りによって分類すると, 次のいずれかで 例2 表すことができる。 n= 4k, n == 4k+1, n== 4k+2, n= 4k+3 (kは整数) 問4 整数nを5で割った余りによって分類すると,どのように表すことが できるか。

これはこれ以上計算できないんですか？

2 3h-1

どうして(3)は必要十分条件になるのですか？ よろしくお願いします🙏

.次の コの中に必要, 十分, 必要十分, 必要でも十分でもない, のうち最も適する語を入れよ。ただし, エ, yは実数とする。 (1) y=6 は c=2, y=3 であるための (2) エ=2 は r2=2.z であるための 口条件である。 条件である。 (3) エ+y=0, Iy=0 は エ=0, y=0 であるための 口条件である *理由をつけて答えること。 メ、 ) メ-6 ス:コ、4=3 こ2 x*-2ス t分 X ス:0 メ:0.8:0 Ee

線を引いたとこの意味が分かりません。教えて頂きたいです。

8 無理数の計算(数値代入) りた これ 15-1 点になりませせん。 のとき,°+2の値を求めよ。 O = 2 15-1 のとき,2.2°+5.z"+3.c-2の値を求めよ. (2) x= 2 (2) を与えられた形のまま式に代入すると,計算がタイヘンです。 そこで,ひと工夫します。それは,代入する数値を解にもつ2次 方程式を利用して,次数を下げることです。 精|講 解答 (1) エ= 15-1 より 2c+1=/5 「が消えるように 2 変形する 両辺を平方して, 4.z°+4.r+1=5 ; +ェ=1 注の値を直接+ェに代入してもよいですが,そのときは、 +ェ=ェ(ェ+1) として代入すると, 計算がラクになります。 第1章

④でなんで言い換えで全て違う目が出るとできるのでしょうか？

Date: 教4-( Q.3個のサイコロ を同時に投げると、Rの場合の両確率は の目の和6 タIt 5に とれう。 1に1-4 2ーマ 2に1-3 2-2 31-2 4-1ー 5 68 3-2 216 3294の目 の少かくとも 1個は3の目が見る JA C7 1| すべて3以タトの目 125 1- 216 ミ .216. 目の積が5の倍数にかる C」 1-少かくとも 町 まき 6 6 6 (ポて5以外)< こ C A 5. 6 B 少くとも2個の目が日じである。 きも 「すべて違う< 6 -キす

確率の問題です。 Sundayの6文字を1列に並べる時、Sがyよりも左側にある確率を求めよ。 の解答から質問です。 なぜ2！と6！が出てくるのかがわかりません。 教えてください。

(3) SがYよりも左側にある並べ方は, S と Yを同じ文字○とみなした 6文字の順列で,左側の○を S, 右側の○をYにするとできるから - 順序の決まったものは 同じものとみなす。 一 6! 通り 2! よって, 求める確率は 6! +6!= 2! 2