Question

Clearnoteユーザー

解答(赤い字)の13行目のk(k+1)はどこからきたのか分かりません。

70 nを自然数とするとき,次の等式が成り立つ
ことを,数学的帰納法を用いて証明せよ。
(1) 2+4+6+ +2n= n(n+1)
この等式を0とする。
[1) n=1 のとき
(左辺) = 2
(右辺)= 1·(1+1) = 2
よって, ① は n=1 のとき成り立つ。
[2) 0がn= k のとき成り立つ, すなわち
2+4+6+ +2k= k(k+1)…②
と仮定して,n=k+1 のとき① が成り立
つことを示す。
n=k+1 のとき,① の左辺を(② を用いて
変形すると
来さ さ
1nDS I=D
( 8 S 2+4+6+»…. +2k+2(k+1)
ニ
ニ
n=k+1 のとき, ① の右辺は
よって, ① はn=k+1 のときにも成り立
つ。
(1),[2) より,すべての自然数 nについて(①Dが
成り立つ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブラッキー愛好家

n=kが成り立つと仮定しているので、②を代入することができます

Clearnoteユーザー

ありがとうございます！！