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hとする。
三平方の定理
変数の変域を確認
円柱の体積)
= ( 底面積)×(高さ)
V
をV'です。
基本 例題 213 係数に文字を含む3次関数の最大 最小
のに対し、
aを正の定数とする。 3次関数f(x)=x-2ax²+α²x 0≦x≦1における最大
値M ( 4 ) を求めよ。
基本 211 (重要 214)
f'(x)=3x²-4ax+a²
= (3x-a)(x-a)
文字係数の関数の最大値であるが, p.329 の基本例題211 と同じ要領で, 極値と区間の端
での関数の値を比べて最大値を決定する。
f(x)の値の変化を調べると, y=f(x)のグラフは右図のようにな
a
よって、1/31(1/3
3'
合分けを行う。
a
3'
a> 0 であるから, f(x) の増減表
は右のようになる。
f(x)=0 とすると
= 0, a は変域に含まれゆえに
ないから、変城の
対するVの値は空し
る(原点を通る)。ここで, x=1/3以外にf(x)=f(1/3)を満たす
(これをaとする)があることに注意が必要。
<α が区間 0≦x≦1に含まれるかどうかで場
x=
練習
213
a
a
[11] 1</03 すなわちa>3のとき
x
3
4
f'(x) +
f(x)
4
1(x)=7a²²5 x²-2ax² + a²x=27a² = 0
f(x)=から
20
[極大]
4
27
3
[1][③3] 0</1/2a<1 すなわち0<a<24242 のとき
以上から
0<a<2,3<a のとき
≦a≦3のとき
a
ゆえに(x-1/2)(x-1/30) - x 1/3であるから
=0
したがって, f(x) の 0≦x≦1における最大値 M (α) は
大
[類 立命館大]
Fa³
ここで、x=1/1/3以外にf(x)=2を満たすxの値を求めると
27
・
....
aは正の定数とする。 関数f(x)=-
ける最小値m (a) を求めよ。
0
極小
0
後、本書の増減は
方針 1/12/1/11/1/24 すなわち 01/24 ≦a≦3のとき M(z)=(1/3)
3
M(a)=f(1)
... T
a
+
K
x ³
3
>>
²+
M(a)=f(1)
4
3a
M (a)=a²-2a+1
FIT+4 (0)M
M(a)= 27 a
f(x)=x(x²-2ax+a²)
=x(x-a)^ から
O
(3) = (-²/a)²=-27 ²
[1] YA
16A
で割り切れる。このことを利用して因数分解している。
pet od-p=(D)
30
O
[2] YA
03
0
[3] y
27
aax
PRAHO
Al
a²-2a+1
r.
I 最
1
IT
Q3
1 a
3
最大
1
alm
3
1 a
a²-2a+1
a
/1
10a a 4
3
1204
3
al
注意 (*) 曲線 y=f(x) と直線y=x=1の点において接するから、f(x) /27は
15(D)M
a³
(x - 2)²
x
331
6章
7 最大値・最小値、方程式・不等式
37
[8] 04
p.344 EX138
3
ax²-2ax+αの区間 0≦x≦2にお
BOO
2
LANC
