この問題の答えはなぜこうなるのでしょうか？ 公式などあれば教えてくださると大変助かります🙏

問3. 2次方程式 22 -5 +80の2つの解をα, とするとき、次の値を求めよ. [3] (1) a + β および aβ -5 15 a +3=- 2 2 NIG aB 4. 2 (2)a2+B2 = (a + B)² - 2a8 N 1 2.4 (3) H 5-245-80 QB 13 W

赤線の部分がわかりません。

本冊 p.473 で紹介した,三角形の成立条件|b-ck<a<b+c ①が成り立つときa>0,b>0,c>0である理由を考えてみよう。 [検討 ① で, 16-c|≧0であるから,a>0 がわかる。 b≧c のとき,①から b≧c であるから b-c<b+c b>0 よって c>0 b<cのときも、同様にしてb>0, c0 が示される。 ①について 練習 (1) AB=2, BC=x, AC=4-xであるような △ABC がある。 このとき, xの値の範囲を求め ③ 86 よ。 [ 岐阜聖徳学園大) (2)△ABCの内部の1点をPとするとき,次の不等式が成り立つことを証明せよ。 AP + BP + CP < AB+BC+CA (1)△ABC が存在するための条件は 2(x-2)<2<4 三角形の成立条件 \b-c| <a<b+c ←|2(x-2)|=2|x-2| |x-(4-x)| <2<x+(4-x) すなわち 12(x-2)<2から |x-2|<1 よって -1<x-2<1 ゆえに 1 <x<3 a0 のとき また, 24は常に成り立つ。 したがって 1 <x < 3 別解 △ABC が存在するための条件は x+(4-x)>2, (4-x)+2>x, 2+x>4-x が同時に成り立つことである。 90 この連立不等式を解いて 1 <x< 3 40 PD+DC> PC (2) 直線 BP と辺 AC の交点をDとする。 △ABD において AB+AD>BD また,△PCD において ①+② から AB+AD+PD+DC>BD+PC AB+(AD+DC)+PD>(PB+PD)+PC ゆえに よって AB+AC> PB+PC ..... 同様に BC+BA >PC+PA ...... A ... ① D ...... ② P AQB AO \x\<α-a<x<a -0 三角形の成立条件 (b+c>a c+a>b la+b>c ←三角形の2辺の長さ 和は、他の1辺の長さ り大きい ←a> b, c > dならに a+c>b+d ←両辺にPDが出て 消し合う。 CA+CB> PA+PB ③~⑤の辺々を加えると 2(AB+BC+CA)>2(AP+BP+CP) よって AP+BP+CP < AB+ BC + CA ←両辺を2で割る 練習 (1) 鈍角三角形の3辺のうち, 鈍角に対する辺が最大であることを証明せよ。 ③ 87 (2) △ABCの辺BCの中点をMとする。 AB AC のとき 新品 <BAM <<CAMである

この問題なのですが『 シとス』 を教えて欲しいです。 答えは3と1です

△OAB において,辺OA を2:1に内分する点をC, 辺ŐBの中点を D, 線分AD と線分BCの交点をとする。また、直線 OP と辺 AB の交点をQとする。 OA=a OBとするとき, 次の空欄に最も適するものを入れよ。 AP:PD=s:(1-s) とすると OP= (ア) OA+ (イ) OD (ア) α+ (ウ) ・① BP:PC=t: (1) とすると OP = (エ) OC+ (オ)OB → = (カ) + (オ) 6 ここで, 0, 0,かつ平行でないから (ア) = (カ) (ウ) = (オ) これを解いて s= (キ) ' t= (ク) ①または②に代入して OP(ケ)+(コ) 6 次に、 AQ:QB=α : (1-α) とすると OQ-(1-a) a+ab ③ また、Qは直線OP の延長線上にあるのでOQ=OP ...... )と④からん= (サ) となるので、OP:PQ= (シ) (4) (ス)

外角の二等分線の比の照明で、途中まで書いて、あと△DCQと△ABQの相似さえかけたら完結するのですが、共通角以外に相似条件が見つかりません。多分学校でこのやり方で教わったのでやり方自体は間違ってないとは思うんですが…… この方法では証明できませんか？？やはりネットに載ってる... 続きを読む

☆外角の二等分線の比 を通りABに平行でAQ 交点を図とする 4B//0より <RAD=∠ADC1全開 <RAD=<DACより R ∠ADC=<DAC、2つの角が等しいので △ACDは二等辺三角形と分かる また、△DlQと△ABOおいて <DQC=CAQB(共通)

線分PMは円Oの弦であるからQM=QPが分からなくてこういう公式があるのでしょうか？それとも普通に求めるのでしょうか？

30 147* 半径1の円O′が半径2r の円0に点Pで内接し,さらに円 0′は円0の弦 ABに点Qで接している。 線分 PQ の延長が円 0 と交わる点をMとする。 ∠PQB = 60°のとき, 線分 QM の長さを求めよ。 (鹿児島大)

教えてください😖

問 △OABにおいて,辺OAを2:3に内分する点をC, 辺OBを 4:5 に内分する点をDとする。 線分ADとBCの交点をPとし, 直線OPと辺ABとの交点をQとする。 → OA=d,OB=とするとき, AQ:QBを求めなさい。 また,△OABにおいてチェバの定理が成り立つことを示しなさい。

この問題のような交点の位置ベクトルの問題って例えばこの問題のAP:PD＝s:1-sのところをAP:PD＝1-s:sとしても答えって同じになりますか？

50 基本 例題26 交点の位置ベクトル (1) | △OAB において,OA=d, OB=とする。 辺OAを3:2に内分する点をC, |辺OBを3:4に内分する点を D, 線分AD と BC との交点をPとし,直線OP 解答 と辺AB との交点を Q とする。 次のベクトルをà, を用いて表せ。 (1) OP |指針 (2) OQ 〔類 早稲田大〕 基本 (1)線分 AD と線分 BC の交点P は AD 上にもBC上にもあると考える。そこで、 AP:PD=s:(1-s), BP:PC=t: (1-1)として,OPを2つのベクトルを 用いて2通りに表すと, p.12 基本事項から 0, 0, xaと言が1次独立) のとき pa+qb=p'a+q'b>p=p', a=a' (2) 直線 OP と線分 AB の交点 Q は OP 上にも AB 上にもあると考える。 CHART 交点の位置ベクトル 2通りに表し 係数比較 (1) AP:PD=s:(1-s), BP:PC=t: (1-t) とすると よって OP=(1−s)OA+sŒD=(1−s)ā+ sb, (+) OP=tOC+(1−t)OB=ta+(1−t)b 3 5 3 5 3 3 1-t C 2 a A (1-s)a+sb=ta+(1−t)ỗ +8=-A-Da d=0, 60, ax6であるから1-s=2/23t, 22s=1-tの断りは重要。 BJ これを解いて S= 7 13 10 t= 13 したがってOP=116 3 a+ 13 13 (2) AQ:QB=u:(1-u) とすると OQ=(1-u)a+uo また,点Qは直線 OP 上にあるから, 0 3 6 → a+ 13 OQ=kOP (kは実数) とすると, (1) の結果から よって 6 ka+ OQ=k(3 à +336) = kā + 13kb (1-u)a+ub= kā+3kb a = 0, 50, axであるから 1-u= 2 13 a 6 Au- -ka+ 13 13 6 13k, u=33k 13 の断りは重要。 これを解いて k= u= Ha 3 したがって 0Q= a+ +1/36 練習 OAB において,辺OA を2:1に内分する点をL,辺OBの中心 26 AM の交点をPとし、直線QP B

読みにくいかもしれないですが、これのどこで間違えいるか分かりません、助けてください！ あとこの問題の解説もお願いしたいです。 すいませんよろしくお願いします🙇🏻‍♀️՞

✓ 65 △OAB において, 辺 OBの中点を M, 辺AB を 1:2 に内分する点をC, 辺OA を2:3に内分 2 する点を D, 線分 CM と線分 BD の交点をPと する。また, OA=d, OB = とする。 (1) OP を を用いて表せ。 D M 3 Q A B (2) 直線 OP と辺AB の交点をQとするとき, AQ: QB を求めよ。

計算結果がとても複雑な式になってしまったのですがこれで良いのでしょうか？誤りを指摘して頂きたいです。よろしくお願いします。

2. 本間は図形的にいえば,次のような命題を示すものです: 「LB < ∠Cの三角形 ABC において, 角Bと角 Cの内角の二等分線が対辺と交わる点をそれぞれ D, E とすると, CD <BEである」 図を描くとそりゃそうだろう,と納得いきます が,証明はそう簡単にはいきません。このまま証 になります。 A D E 明を出題されると,角の二等分線の長さを求めて B C とおくと, AE: EC = c:a だから AE = それらを比較することになるでしょう。 本間のように3辺の長さをa, b, c cb これと ABE に余弦定 c+a. 理を用いて HA BE2 = c2 + 2 cb c+a - 2c. cb c+a cos A また △ABCで余弦定理から LE 2bc cos A = b2+c2-02 の一分

相加平均と相乗平均の大小関係を使う問題だったみたいなのですが、これでも合っていますよね？

□60a>0,b>0 のとき,次の不等式が成り立つことを証明せよ。 1 (1) ab+- -≧2 ab a *(2)(1+2)(1+1/24 STEP B (3)(a+1/2)(6+1/2)=16 ≧16