（カ）についてです 解答の少なくとも一方の等号成立はなぜですか

あるとする. このと き,xが4の倍数であることを示せ . 8･10 小数第に位までの有限小数は, に表される. 例えば, 0.321= の素因数は小さい順にイ, 整数 10k ( 13 早大 政経) FX 8･11 (1) 10進法の分数 ア である. 10 103 「ウであるから, の分母の素因数はイとウ だけであ 整数 10 k 12 13 る。 逆に,整数でない既約分数において,分母の 素因数にイとウ以外がなければ,分母と 整数 分子にイ, ウを何個か掛けて [10] にすることができる. 2k< 1000 を満たす最大の正 の整数んはエである.2≦x≦1000 を満たす整 1 数nの中で, が有限小数となるものはオ 個 n ある. これらの有限小数の中で,ちょうど小数第 3位で終わるものはカ個ある。 ( 18 関西大) の形 税込 2 の形 を10進法の小数

解の存在範囲の問題です （2）でtの存在範囲に持ち込むのは分かるのですが、|x|≧1が与えられているのに|X|で場合分けしているのは何故ですか

ポイント①! 1: y = -tx + ということです。 t² 2 (1) 直線OA の傾きは よって, 1:y=-t + t² 1 を満たす実数t (t≧1) が存在する + Y = -tX+ 2 2 ポイント! 最小値の 場合分け 2 (2) (X,Y) を通る が点 (X,Y) を通る y = − 1 ( x − 2²2 ) + 12/1/2 問題33の解答 1 :: 1:y=-tx + + 2 2 519 Explore (t0) であるから、1の傾きは t y .. -1 X -1 1 求める条件は, f(X) = - X° − 2Y + 1 ≦ 0 1 Y2-=X² + 2 1 O せん。つま 1 t² 1 存在条 ⇒ Y = -tX + + を満たす実数t (t≧1) が存在する ⇔f-2X-2Y + 1 = 0 を満たす実数t (t≧1) が存在する 2 2 f(t) = f - 2Xt − 2Y + 1 = (t - X) - X-2Y + 1 とする。 (i) |X|≧1 (X ≦ -1, X≧1) のとき←頂点で最小となるとき y=f(t) y=f(t) -11 A(t,1 X 22 X≦1-1≦X≦1) のとき← /y = f(t) ポイント [2]! 求める条件は, ✓ -1 X 1 f(-1)=2X-2Y+2≦0 または ← x=1のとき y≧x +1 または y≧-x+1 一区間の端点で最小となるとき y=f(t) t コメント! op -1 f(1)=2X-2Y+2≦0 ..Y ≧ X + 1 または Y≧ - X +1 以上 (i), (i) より求める範囲は次のとおり。 x≧1のとき 1 =-x²²+ 1 2 X 1 最小値をとるのがt=1のときなの かt=-1のときなのかを場合分け しなくても 「または」 でまとめて考 えられる(メント! 参照)。 -1 y 01 y=x+1 境界を含む y=-x+1 p=12/2x+1/12/2 -x² y=- ① 求める図では, 放物線と直線は接しているんだ。 y=-12x+1/1/28y=x+1からyを消去すると (x+1)^2 = 0 となるから, 放物線と直線はx=-1で接しているんだ。 放 物線と直線y=-x+1についても同じだよ。 ②通過領域の問題は入試でも頻出の重要問題だよ。 本間では結局の存 在条件に帰着させるんだけど,この部分は問題32 と同じ考え方だね。 ③ 2次方程式が解をもつかどうかは, 問題3でも学んだように, 最小値に ついて考察するから、 問題33 133 Cha 図形と方程式

数列の極限（2）についてですが、はさみうちで挟む問題ですが、不等式で挟むのにどこから1/4（4k^2-1）が出てきたのでしょうか 解答のプロセスを知りたいです

Check 例題100 はさみうちの原理(3) 解答 次の極限値を求めよ. 2n 1 { n => 7 limin 練習 n→∞ k=n X 考え方 (1) (2k-11 (2k+1)-1/12 (21) と部分分数に分解する。 2k+1. (2) k≧1 のとき,0<=(4k²-1)<k<k+k であるから, 4 114 より+1) << (2k-1)(2k+1) が導かれる。 k² (1) k² + k k²4k²-1 2n 2n. (2k-1) Ž k=n(2k-1)(2k+1) (2k-1)(2k+1). 1 2n-1 H(₂ 2n+1)+(2n+1=2n+3)+...+(₁²-1 2 1 1 #07 2 2n-1 よって, よって, ここで, また, n - 2 1 4n+1 2n im {n 2 (2k-1)(2k +1)} k=n - lim n→∞ n 2n 2n n→∞ k=n 22k. 2- 2n (2) limn ( n 2 71 n→∞ k=n 2n (1) の結果を用いると 1 (2) k より 01/12 (41) <<+kが成り立つから, 1 1 4 k2tkk2 14²1 次の極限値を求めよ. n 1 4+ n k=nk(k+1) lim {nk{(k+1)} = n→∞ >"), つまり、 STU 1 1 2 2 n -lim 2/2 (2n-1-4n+1) n→ 00 <n> 72 <n> k=nk² 4 =limn{(²²_n²+₁)+(n+₁_n²₂) + =lim n ( 1²2-22² + 1) = 1 - ² = 1/1/1 n→∞ n 2n+1 2 2n ESO 2n =4•nΣ k=n(2k-1)(2k+1) (東京理科大) 4 <1/12< k(k+1) k² (2k-1)(2k+1) ..1 k=n(2k-1)(2k+1) 2n =lim nΣ n ²² ( 1 / - / + 1)} <0) k n→∞ k=n k+1 *** +2)+..+(1/2/27 1 4n+1, より、 k=n(2k-1)(2k+1) 2n lim n D) (2k + D)} = 4 + 1/² = 1/²/2 n→∞ k=n(2k-1)(2k+1)] 8 よって, ①, ②, ③ とはさみうちの原理より, 2n limn n→∞ (2n+1) 2n (n-1) - 1²/2

2項の帰納法について解説に5（ak＋3^k）の部分で5の積でもakが分数だと5の倍数だと言えないとありますが、akが5の倍数でなくても整数ならこの項は5の倍数になってakも5の倍数ならの仮定では不十分に感じます。この考え方について教えて頂きたいです。

は成立する。 (I)(II)よりすべての正の整数nに対して(*)が成立することが示された。 (証明終) 数学的帰納法 ( 2つセット型) 講義 (I)において、 なぜn=1,2のときの2つについて示さなくてはなら なかったか, (II) において、 なぜn=k, k+1のときの2つについて仮 定をしなくてはいけなかったかは次のとおりです。 解答中の ( ) より ak+2 3ak+1 5(ak + 3k) 5があるもののαが1/23 などであれば ● 5 +3) が5の倍数とはいえないと ころがも5の倍数ならば5 (a + 3 ) は5の倍数といえる これらの理由から akak+1 がともに5の倍数であると仮定しました。 ● ak+1が5の倍数ならば 30k+1は5の倍数 問題73 215

途中を教え欲しいです

〔4〕 13 次の (1 13 (1) AB = 7,BC=5,CA=4√2 の△ABCについて, TOK 8 である。 また,外接円の半径は COS A: = siny sin a である。 さらに, sinß sin a である。 ア - イ カ キ コサ シス さらに, sin B= Oel (2) AB = 4,BC=7,CA=5の△ABCの辺BC上にBD=3となる点Dをとる。 ZBAD: = α, ∠CAD = β, ∠ADB = yとする。 このとき, ク ケ 13 115 NI である。 ウ 38 31 10 オ 31 H である。 5

2枚目 公式では β−α分のγ−α＝実数と書いています 毎回問題でどの文字にどんな数字を代入したいいのかわからないです 必ず問題文でβとかαとかγが示されていて必ずこの公式に当てはめれるように作られているみたいなことはないですよね？？ まだあまり問題演習をしてなくて何... 続きを読む

r-x 7341 Q,a=-1+15x(p=1+人,r=8人とし、複事故平面上で3点 B(e) C(m) を考える。3点が一直頂上にあることを示せ。 A(a), B-A 1-7 2-1fi 08 r- ß 1999 2000 sonovilai yaoua a QvEri awel soni? wala aniwellol ano sitiew+ ew 20 mobiy to fut ad of = 1/2(実数) -1 + li__1-7i 2-2 + H ² O 2 H poy ,amadel al ziy D) Tin Jug ad blono MAN B01 101 obem assd ovel lum yadi ei aid o2 anide guiob to bns (svou TEC) d-r B-n misdit duiw den dolib of bowellei spo on ibní to sisia sibol AZU ari de le dis or No. Rio Di sam sulod sulller proesank (hemmed pi gwleid any indone VT ud blible way baliselt or if Jagelll at your Jon sono awn way to Date (sis an animisë a mamin Ichina wang bon no aconiunch la tub to tuo od von vam gminada e voglal di an ura o Tro 12973 km VT you of han

一橋の問題です。「…？」とオレンジペンで描いたところがわからないので、どのような論理展開になっているか詳しく教えていただきたいです 学校が閉まっていて先生にも聞けず…助けてください🙇‍♀️

平面ベクトル、石は次の(A)(B)を満たす。 (A) 2-C² = b-c = -². (B) |a²| = 15²1 = (C1 = 1 (1)とは平行でないことを示せ。 (2) の値を求めよ。 - 上背理法

数3 複素数 チャート34です ❗マークの右式部分の分母z-aがなんでβ+γに変形できるのか教えてください⁝( ;ᾥ; )⁝

66 I 大切 基本 例断 34 三角形の重心を表す複素数 単位円上の異なる3点A (w), B(B), C(y) と, この円上にない点H(2)につい 等式z=a+β+y が成り立つとき, Hは△ABC の垂心であることを証明せよ [類 九州大] 基本 33 針 r-B △ABCの垂心がHAH⊥BC, BH⊥CA r-B 例えば、AH⊥BCを次のように, 複素数を利用して示す。 純虚数⇔ AHBC-B + 2-α [w が純虚数⇔ w=0 かつ w+w=0 (p.10 参照) を利用している。] また,3点A,B,Cは単位円上にあるから |l=|8|=|x|=1⇔ad=BB=yy=1 2-a これとz=a+β+yから得られる z-α=β+y を用いて, ! を β, y だけの等式に直して 証明する｡ AC=AB(cos@tisine) CHART 垂直であることの証明 ABICD⇔ 解答 3点A(α), B(B), C (y) は単位円上にあるから |a|=|B|=|x|=1 すなわち |a|=|B|=|x|=1 よって ad=BB=xy=1 α = 0, B = 0, y=0 であるから a = ²-1², B= y=- a B' Y A, B, C, H はすべて異なる点であるから #X FyY+(-1)=0 よって、7-8 z-a 2 =B + (1-B)= X=B+Y=B=Y=B₁+Y-B BY B+Y 2-a βty Bty ? Y-B B+y + は純虚数である。 Y B + 1 B 1 Y AHLBC Y-B. 2-α ゆえに AH⊥BC 27 同様にして BHICA したがって,Hは△ABCの垂心である。 B-a ≠0 で Y-BB-Y + βty y+B 虚数 B(B) w= Y-B z-a 0-90⁰025 Ac AB=ù? A(a) H(z) 重要 複素数平 (1) 線分 ↓ すこと AC AH⊥BC ⇔ とおくと, /C(y) ■B=1/17-12/1 B' w=0 かつ w=-w 例 指針 (1) 解 上の式で、α B.B が y. yがαに入れ替わる。

複素数平面の問題です （4）3行目から4行目の式変形が分からないです 2iから−2iになるところです

りっ |z +4=6 よって, 点P(z) の全体は点4を中心とする 半径60円を表す. (4) z-z=2i(z+z)より, y (1-2i)z=(1+2i)zとなる. ここで, (1+2i)z=(1-2i)z 2 より (1-2i)z=(1-2ź) z と なる. つまり, (12i)zk(kは実数)とお ける. 10 2= *1+2i = k k(1+2i) k = 1-2i (1-2i)(1+2i) 5 よって, 点P(z) の全体は原点と点1+2i を通る直線 を表す. エ 1 本章では, 複素数の特性・有用性を活かした解法を基本としている。一方、複 に座標平面を重ねると, 複素数z=x+yi(x, y は実数) とおけ,「図形と方程式 えを使って解析することができる . (1+2i) が実 x+yi (x-5)+yil 12² ₁1| = -²2² 1+₁ / 7₁

この問題の解き方を教えてください🙇‍♀️

153 次方程式x+ax2+bx-10=0 が 2 + i を解にもつとき, 実数の定数 α, b の値を求め よ。 また, 他の解を求めよ。 apt