Question

まい

途中を教え欲しいです

〔4〕
13 次の (1
13
(1) AB = 7,BC=5,CA=4√2 の△ABCについて,
TOK
8
である。 また,外接円の半径は
COS A:
=
siny
sin a
である。
さらに,
sinß
sin a
である。
ア
-
イ
カ
キ
コサ
シス
さらに, sin B=
Oel
(2) AB = 4,BC=7,CA=5の△ABCの辺BC上にBD=3となる点Dをとる。
ZBAD: = α, ∠CAD = β, ∠ADB = yとする。 このとき,
ク
ケ
13
115
NI
である。
ウ
38
31
10
オ
31
H
である。
5

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かきつばた

余弦定理cosA=(7²+(4√2)²-5²)/(2×7×4√2)=√2/2
A=45°やな
sinA=√2/2やな
正弦定理 a/sinA=2R 10/√2=5√2=2R R=5√2/2
正弦定理 b/sinB=2R sinB=b/2R=4/5

余弦定理 AD=xとする
余弦定理よりcosA=(4²+5²-7²)/(2×4×5)=-1/5
sinA=2√6/5
△ABCの面積は1/2×4×5×sinA=4√6①
△ABC=△ABD+△ACDとなりsin(180°-γ)=sinγより
△ABD+△ACD=1/2×(x)×3×sinγ+1/2×(x)×4×sinγ
=1/2×(x)(3sinγ+4sinγ)=x/2×7sinγ ②
余弦定理 cos(180°-γ)=-cosγ
△ABDよりcosγ=(x²+9-16)/(6x)
△ACDより-cosγ=(x²+16-25)/(8x)
2式を連立し、両辺24xを掛けて、
4(x²-7)=-3(x²-9)
7x²=55 x=√(55/7)(計算ミスかも？)これを②に代入
sinγが得られる
△ABDの面積を1/2×4×x×sinαで表したら②の時の面積と比較、△ACDでも同じことをすると、sinα、sinβの値が出る。あとは計算

まい

丁寧にありがとうございます！