数I 二次関数 （1）の求め方がわかりません。 解説していただけると嬉しいです🙇🏻

13 a,b,cを定数とし,a> 0 とする。 xの2次関数y=ax2+bx+c ... ① のグラフをGとする。Gが |y=-x2+2xのグラフと同じ軸をもつとき b= アイa ... 2 となる。さらに,Gが点 (-1,1) を通るとき c = ウエa+ オ -2 ③ が成り立つ。 以下,②,③のとき,2次関数①とそのグラフGを考える。 Gと直線 y=1 は点(-1,1)と点 カ,1)で交わる。 を1より大きい定数とし,-1≦x≦kにおける2次関数①の最大値を M, 最小値を とする。 (1) -1 <k≦ キ のとき M=1\ キ くんのとき M= a(k² - 7k -5)+] k- ケ コ となる。」 また,-1 << サ のとき m=ak2 タケコ + サくんのとき m= シスa+ となる。 k> のとき,M+m=2となるようなんを求めよう。 このとき M=ak2-7-ケ+ ユ m= シスa + セ であり,これとM+m=2より k²- ソ k- タ =0 となる。 よって k= h=チ+ツVテ である。 目標時間 10分 答えはクラスルーム y=-x+2x ニー(軸:X1 y=ax'+fxtc =α(x+2)- 軸:メニー 20 -b=20 b=-2a b 20 R 4atc Gが、点(11)を通るとき la-atc (=ax²-2ax-3a+l ax²-2x-3a=0 a(x²-2x-3)=0 a(火)(火3)=0 火 13 y=ax-2ax-3at1 y=axU-4atl C2-a2a+1 =-3a+1 atk+l

⬇(2)です どこから赤で色をつけてる2が来ているのか教えてくださいm(*_ _)m

4 αは正の定数とする。 関数 y=x²-2x-1(xa)について、 次の問いに答えよ。 (1) 最小値を求めよ。 (6点) y=(x-1)2-2 (0≦x≦4) であるから、 (i) 0 <a<1のとき x=αで最小となる よって 最小値はα2-24-1 (ii) 1 ≦ a のとき x=1で最小となる よって 最小値は -2 (2) 最大値を求めよ。 (8点) (1) より y=(x-1)2-2 (i)0 <a<2のとき x=0で最大となる よって 最大値は-1 (ii) a = 2 のとき x=0、 2で最大となる よって 最大値は-1 (i) 2 <α のとき x=αで最大となる よって 最大値はα2-24-1

解説のところで、f(1)の時が最小になるんですけど、aに1/2とか代入してみたらx＝0の時が最小になるのになんで1の時が最小になるんですか？

273a≧0 である定数aに対して, f(x) =2x-3(a+1)x+6ax+a とする。 (1) f'(x) を求めよ。 (2)x20において f(x) ≧0となるようなαの値の範囲を求めよ。 [類 17 岡山理科大]

cからbにはナトリウムイオンは移動しませんか？

(1)の両極の反応式を1つにまとめ、両辺に2Na+ を加え 2e 2NaCl + 2H2O → 2NaOH + H2 + Cl2 2mole とおくと, i×60 が流れると2molの NaOH が生成する。 電 2 = 9.65 × 104 2 = 1.00×10 - 3 i≒1.61 (A) 実験2のおもなイオンの動きは次のようになる。 (+) Cl2 Na H2 CI CI¯ H2O Na Na+ Na+ Na+ -OH- A (変化なし) B (減少) C (増加) D (減少) E (NaOH 139 (1) (ア) 2 ( 10 ) 8 (2) 3.50×10-mol (3) 4.38×10 - mol (4) 14.0mg (または14.0mg/1 思考の過程 作Ⅰは過マンガン酸カリウムと有機物が反応, 操作Ⅱは 酸カリウムとシュウ酸ナトリウムが反応。 酸化剤と還元剤が過不足なく反応したことを図で確か ガン酸イオンとシュウ酸イオンのはたらきは

黄色のマーカーのところなんですが 、a＝0はダメなのは、共有点が1個しかないからですか?

III型 は、f(x1=0を満たし、 -(x+4) e-(1){ e -(x+1) の初項b, から第 でf(x)の符号が変化するような父の 値が-2cxc2の範囲で存在するこ e とであるから、 -2<000. 050-2 sinno の累乗 7nx 12 整数 N [3] 微分法 【III型 必須問題】 (配点 40点) aは実数の定数とし、関数f(x) を f(x)-(a-sinx-cos x) (0<x<2) により定める。ただしは自然対数の底であ る。 (1) f(x)が極値をもつときの値の範囲を求 めよ、 (2) f(x) が極値を2つもつときを考える。 極値 の積が負となるとき、aの値の範囲を求めよ。 また、極値の積が1/2-3 となるときのa の値をすべて求めよ。 【配点】 で bm まで (1) 14 点 (2) 26点 〈設問別学力要素> うなの値の範囲を求めればよい。 )に代 y-2sinx ymo 図より。 求めるαの値の範囲は,=(x)> -2<a≤2. (2)/(x)が極値を2つもつための条件は、 グラフ V'(x) =0を満たし、かつ、 その前後でf'(x) の符号が変化するようなx が 0x2 既に2つ存在することであり,(1)と同様に考 えると、そのようなαの値の範囲は、 2 <a<0.0<a<2 である. 知識 考力 大間 分野 内容 配点 小間 配点 表現力 このとき 技能 (判断力 3 微分法 40点 (1) 14 26 2 イコールだめ I 表現 |||| ま 出題のねらい 導関数の符号の変化を正しく把握できるか,ま また、導関数の符号の変化と極値との関係が理解で きているかを確認する問題である。 解答 (1) f(x)=ex(a-sinx-cosx) より, te (—cosx+sinx) 2sinx = α, すなわち, sinx=1 だから 極大 は2つの解をもち、その2解を x=dB(a<B) とすると, f(x) は x=α, β で値をとる。 また、 より、 a+B 2 α+βπ または α+B=3. Bα または β=3π-α. いずれの場合も、 sinsina, cosβ=-cosa であることに留意すると、 これが2次方程式では f'(x)=-ex(a-sinx-cosx) =ex(2sinx-a). f(x) が極値をもつための条件は,f'(x) = 0 を満たし、かつ、 その前後でf'(x)の符号が 変化するようなxが0<x<2mの範囲に存在 することである。 ex0 であるから, ①より, 2sinx>a のとき,f'(x) > 0, 2sinx<a のとき,f'(x) < 0 となる. よって、 0<x<2mの範囲において =2sinx のグラフと直線 y=a が共有点を もち、かつ、その共有点の前後で y=2sinx のグラフと直線 y=aの上下関係が変わるよ f(a)=e (a-sina-cosa), (B)=e(a-sinβ-cosβ) =e-(a-sina+cosa) であるから, 極値の積は, f(a)f(B) =e だった! -(a+B) (a-sina-cosa) (a-sina+cosa) =e(a+0) a+n){ (a-sina)-costa} =e-(a+b) { (a_sina)2-(1-sin'a) } e-(a+B) (a2-1-2asina+2sina) となる. αの定義から sina= が成り立つから, 3 に用いると, -37- - f() = ee (a-stup-n la-sinxtco

極限の問題です。 解答の部分なのですが2枚目の写真じゃないとダメじゃないですか？

次の極限値を求めよ. (1)(ア) lim |-1| x→1+0 x-1 (2) (ア) lim[x] x2+0 精講 |22-1| x→1-0 x-1 (イ) lim (イ) lim[x] x-2-0 ただし, [x] は x を超えない最大の整数を表す. (1) lim は,x を右側からαに近づけるという意味で,右側極限 xa+0 lim は, xを左側からαに近づけるという意味で,左側極限 x-a-0 といいます. x=1 の付近では, (x+1)(x-1)(x≧1) |x2-1|= ですから, lim のときと, lim のと (x+1)(x-1)(x1) x→1+0 x-1-0 きで与えられた式の分子の式が異なります. (2)( (2) lim とは,x が a という値をとらないで, αに近づくことを表す記号です。 x-a だから,(ア),(イ)とも,xに2を代入して lim[x]=lim[x]=2という考え x2+0 x-2-0 方は誤りです. [x]のイメージは小数点以下を切り捨てることでした. (I・A153) このことを念頭におくと, 答えは自然と求まります. 解答 (1) x=1 の付近では, |-1|= x²-1 (≧1) --(x-1)(x <1) (x+1)(x-1)(x≧1) -(x+1)(x-1) (x<1) |-1| lim x→1+0 x-1 = = lim x→1+0 (x+1)(x-1) x-1 = lim (x+1)=2 x→1+0 81 XC

この問題、どうして極小がb－a3乗と分かるんですか？極大になる可能性とかないんですか？？

例題 基本の 222 最大値・最小値から3次関数の決定 <a<3とする。 関数f(x) =2x3-3ax2+b (0≦x≦3) の最大値が10, 最小値が ~18のとき, 定数a, bの値を求めよ。 ① 区間における増減表を作り, f(x) の値の変化を調べる。 基本219 ②①の増減表から最小値はわかるが, 最大値は候補が2つ出てくる。 よって, その 最大値の候補の大小を比較し,αの値で場合分けをして最大値をα 6で表す。 f(x)=6x2-6ax=6x(x-α) f(x)=0とすると x=0, a <a<3であるから, 0≦x≦3 における f(x) の増減表は 次のようになる。 x 0 a ... 3 f'(x) 20 + f(x) b 極小 b-a³ > 6-27a+54 よって、最小値はf(a)=b-dであり b-q=-18 ...... ① また, 最大値はf(0) = 6 または f(3)=6-27a+54 f(0) f(3) を比較すると f(3)-f(0)=-27a+54=-27(a-2) ゆえに 0 <α < 2 のとき (0) <f(3), < (最小値) =-18 ① 最大 最小 極値と端の値をチェック 大小比較は差を作る 2≦a<3のとき(3)(0) [1] 0<a< 2 のとき,最大値は f(3) =b-27a+54 よって 6-27α+54= 10 すなわち 6=27a-44 (最大値) = 10 これを①に代入して整理すると a3-27a+26=0 って (a-1)(a²+α-26)=0 a=1, -1±√105 10 -27 261 1 1 -26 0 2 11-26 場合分けの条件を満たす <a<2を満たすものは a=1 かどうかを確認。 このとき ①から b=-17 [2]2≦a<3のとき最大値は f(0)=6 (最大値) = 10 って b=10 これを①に代入して整理すると [1],[2] から a3=28 283であるから, a=328>3となり,不適。 a=1.6=-17 場合分けの条件を満たす かどうかを確認。

どうやったら導関数の正負が分かりますか？

64—————— 4STEP数学ⅢII a< 0 のとき I- Devi 17常にf'(x)>0であるから, f(x) は極値をもたな い。 >0のとき 18+30= f'(x) =0 とすると x=1±√a よって,yの増減表は次のようになる。 1-√a x f'(x) + 0 - f(x) 1 極大 1 ... 1+√a 0 + 極小 1 よ ま したがって,f(x)はx=1−√a で極大値をとる。 このとき,極大値は a ƒ(1-√a) = (1-√a) + (1-√a)−1 条件より ゆえに =1-2√a 1-2√a=−1 a=1 これはα>0を満たす。 181 (1) y'= 1.(x2+1)-(x-1).2x X を 最 (x2+1)2 x2-2x-1 (x2+1)2 (3) y

(2)で範囲の真ん中の値で場合分けすると思うんですが、4になる理由が分かりません🥲

✓ * 351 αは正の定数とする。 関数 y=-2x2+8x+1 (0≦x≦α) につ いて,次の問いに答えよ。 (1) 最大値を求めよ。 最小値を求めよ。

黄チャートの数IのEX22の（1）のところで、符号がマイナスだったのに、次のところではプラスになっているのが理解できません。（青丸のところです。）解説お願いします。

EX ④22 1 (1) 1+√2+√3 a a+b (2) a b = 1 a-b a 1 1 (1) + 1 I+1 1-√2+√3 1+√2-√3 1 1-√2-√3 を簡単にせよ。 [ 法政大 ] と定義する。(√6+1)2を分母に根号を含まない数で表せ。 1 1+√2-√3-√2+√ 1+√2+√3 1 1√2-√3 (1+√2-√3)+(1+√2+√3) (1+√2+√3) (1+√2-√3) (1-√2-√3) + (1-√2+√3 ) (1-√2+√3) (1-√2-√3) 2(1+√2) 2(1-√2 1+0+0+ (1+√2-√3) 2 (1-√2)2- (√√3)² 2(1+√2) 2(1-√2) (3+2√2)-33-2√2)-3 2 (1+√2)+2(1-√2) 2√2 1+√2 +1-√2 do. 2 = = √2 v2 2.2 √2+√2 8) それぞれ有理化するよ り前後2項ずつ通分した 方がスムーズ。 ←おき換えは頭の中で。 A2-(√3), B'-(√3) 2で約分。 (++)= =√2 VAS 81 分母を有理化。